《2017届高三12月月考数学（理）试题（附答案）$750252》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高三12月月考数学（理）试题（附答案）$750252（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西师大附中高三年级数学（理）月考试卷 命题人：曾 敏 审题人：李清荣 2016. 12一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1定义集合，则（ ） ABCD2若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为( )ABCD或 3下列说法正确的是（ ）A，“”是“”的必要不充分条件B“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件C命题“，使得”的否定是：“，”D命题：“，”，则是真命题4已知向量满足，则在方向上的投影为（ ） ABCD5为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点( )A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单
2、位6已知等差数列满足数列的前项 和为则的值为（ ） ABCD 7我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（），则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值，我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第三次用“调日法”后可得的近似分数为 ABCD8两圆和恰有三条公切线，若 且，则的最小值为( ) ABCD 9在平面直角坐标系中，点是由不等式组所确定的平面区域内的动点， 是直线上任意一点，为坐标原点，则的最小值为（ ）A B C D10如图，正三棱柱ABCA1B1C
3、1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D为AA1的中点M，N分别是线段BB1和线段CC1上的动点（含端点），且满足BM=C1N当M，N运动时，下列结论中不正确的是( ) A平面DMN平面BCC1B1B三棱锥A1DMN的体积为定值CDMN可能为直角三角形D平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为11.已知关于的方程在区间上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 12已知正三棱锥的底面边长为，底边在平面内,绕旋转该三棱锥，若某个时刻它在平面上的正投影是等腰直角三角形,则此三棱锥高的取值范围是 （ ） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答
4、案填在题中横线上）13在计算“12+23+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法： 先改写第k项：k（k+1）= 由此得12 . 相加，得12+23+n（n+1）844 类比上述方法，请你计算“123+234+”，其结果是_（结果写出关于的一次因式的积的形式）14如图是一个几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为 15若正数a，b，c满足c24bc2ac8ab8，则a2bc的最小值为_16已知函数，若关于x的方程恰有两个不等实根、，则的最小值为_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)设的内角所对应的边分别为, 已知（）求角（）
5、若,求的面积。18(本小题满分12分)已知正项等比数列满足成等差数列,且 （1）求数列的通项公式;（2）设,求数列的前项和19（本小题满分12分） 如图，在多面体中，四边形为矩形，均为等边三角形， （）过作截面与线段交于点，使得/平面，试确定点的位置，并予以证明； （）在（）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值 20(本小题满分12分)如图，四边形ABCD中，为正三角形，AC与BD交于O点将沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为，且P点在平面ABCD内的射影落在内 （）求证：平面PBD； （）若已知二面角的余弦值为，求的大小21(本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点与抛物
6、线的焦点F重合，且点F到直线的距离为，与的一个交点的纵坐标为（）求椭圆的方程；（）过点F的直线l与交于两点，与交于C，D两点，求的取值范围22(本小题满分12分)已知函数，且在点处的切线方程为(）求的值；(）若函数在区间内有且仅有一个极值点，求的取值范围； (）设为两曲线，的交点，且两曲线在交点处的切线分别为若取，试判断当直线与轴围成等腰三角形时值的个数并说明理由高三数学（理）答案123456789101112BAADDCBAACDB13. 14. 15. 16. 17. 解（）因为 所以，所以，所以，又因为，所以（）由可得, 由可得，而所以的面积18. 解(1)设正项等比数列的公比为由,因为
7、,所以.又因为成等差数列,所以所以数列的通项公式为.(2) 依题意得,则由-得所以数列的前项和19. 解：（）当为线段的中点时，使得平面，证法如下：连结,，设，四边形为矩形 为的中点 又为的中点 为的中位线 平面，平面 平面，故为的中点时，使得平面. （）过作分别与交于，因为为的中点，所以分别为的中点与均为等边三角形，且，连结，则得 ， 四边形为等腰梯形.取的中点，连结，则，又 平面 过点作于，则 分别以的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，不妨设，则由条件可得：8分设是平面的法向量，则即所以可取 由，可得 直线与平面所成角的正弦值为. 20. 解：()易知为的中点，则，又， 又，平面， 所
8、以平面 ()方法一：以为轴，为轴，过垂直于平面向上的直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，则, 易知平面的法向量为，设平面的法向量为则由得，解得，令，则则解得，即，即，又，故21. 解：（）的焦点的坐标为由点到直线的距离为得 解得 又为椭圆的一个焦点 与的公共弦长为，与都关于轴对称，而的方程为，从而与的公共点的坐标为 联立解得， 的方程为，点的坐标为 （）当过点且垂直于轴时，的方程为代入求得 把代入求得此时 当与轴不垂直时，要使与有两个交点，可设的方程为，此时设把直线的方程与椭圆的方程联立得得 可得， 把直线的方程与抛物线的方程联立得得， 可得， 综上可得的取值范围是. 22. 解：(），又， (）； 由得， 或 ，当且仅当或时，函数在区间内有且仅有一个极值点若，即，当时；当时，函数有极大值点，若，即时，当时；当时，函数有极大值点， 综上，的取值范围是 (）当时，设两切线的倾斜角分别为，则， 均为锐角，当，即时，若直线能与轴围成等腰三角形，则；当，即时，若直线能与轴围成等腰三角形，则由得，得，即，此方程有唯一解，直线能与轴围成一个等腰三角形由得， ，得，即，设，当时，在单调递增，则在单调递增，由于，且，所以，则，即方程在有唯一解，直线能与轴围成一个等腰三角形 因此，当时，有两处符合题意，所以能与轴围成等腰三角形时，值的个数有2个
