《江苏省盐城市田家炳中学17—18学年上学期高二期末考试数学试题（附答案）$830916》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省盐城市田家炳中学17—18学年上学期高二期末考试数学试题（附答案）$830916（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、盐城市田家炳中学2017/2018学年度第一学期期末考试高二年级数学试题 2018.01说明：1.本试卷共4页，考试时间为120分钟，卷面总分为160分；2.请将所有试题的答案填写到试卷的对应区域，否则，答题无效。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 命题“xR，2x0”的否定是.2.若双曲线-=1的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为 .3.已知函数f(x)=ex-f(0)x+x2，则f(1)=.4.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1=4，则点P到右准线的距离是.5.不等式0)的焦点与双曲线x2-y2=
2、2的右焦点重合，则p=.7.若变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为.8.已知椭圆C：+=1(ab0)的离心率为，且以原点为圆心、椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，那么椭圆C的方程为.9.在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+(a，b为常数)过点P(2，-5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值为.10.已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为4，则_.11.直线与椭圆相交于，两点，中点为，若直线斜率与斜率之积为-1/4，则椭圆的离心率的值是 12.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元要使一年的总运费
3、与总存储费用之和最小，则的值是 13.若椭圆+=1(ab0)的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是.14.已知，则的最大值为 . 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知，（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围16（本小题满分14分）已知椭圆经过点，左焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆的右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，求的面积.17.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分
4、别为，离心率为，两准线之间的距离为8点在椭圆上，且位于第一象限，过点作直线的垂线，过点作直线的垂线（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线，的交点在椭圆上，求点的坐标18（本小题满分16分）某生产旅游纪念品的工厂，拟在2017年度进行系列促销活动.经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x(单位：万件)与年促销费用t(单位：万元)之间满足3-x与t+1成反比例.若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件.已知工厂2017年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元.当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时，则当年的产量
5、和销量相等.(利润=收入-生产成本-促销费用)(1)请把该工厂2017年的年利润y(单位：万元)表示成促销费t(单位：万元)的函数；(2)试问：当2017年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大?19（本小题满分16分）如图，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py(p0)上.(1) 求抛物线E的方程；(2) 设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相交于点Q，求证：以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点M.20（本小题满分16分）已知函数(1) 若,且,求点(a，b)的集合表示的平面区域的面积；(2)若，求函数的极大值；(3)若，不等式的解集为1,5，求b,c的
6、值.盐城市田家炳中学2017/2018学年度第一学期期末考试高二年级数学试题参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. xR，2x02.【答案】2 【解析】双曲线的一条渐近线为x-ay=0，圆的半径r=2，圆心到渐近线的距离为d=，依题意有+1=4，解得a=1，所以双曲线的实轴长为2a=2.3.【答案】e【解析】由题意得f(0)=e0-f(0)0+02=1，则f(x)=ex-x+x2，所以f(x)=ex-1+x，所以f(1)=e1-1+1=e.4.【答案】【解析】由PF1=4，知PF2=6，所以点P到右准线的距离d=.5.x|-3x16.【答案】4【解析】双曲线x2-y2
7、=2的右焦点为(2，0)，所以=2，解得p=4.7.【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，可得直线y=x与直线3x+2y=5的交点A(1，1)为最优解点，所以当x=1，y=1时，zmax=3.8.【答案】+y2=1【解析】设椭圆的半焦距为c，由题意知=，b=1，所以a=2，c=，所以椭圆的方程为+y2=1.9.【答案】-3【解析】y=2ax-，由题意得解得故a+b=-3.10.811.12.【答案】30 【解析】总费用为，当且仅当，即时等号成立13.【答案】【解析】由题意知，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即点F到点P与到点A的距离相等.而FA=-c=，FPa-c，a
8、+c，于是a-c，a+c，即ac-c2b2ac+c2，所以解得又因为e=，e(0，1)，故e.14.二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15解：若命题p为真，则，2分若命题q为真，则4分(1)若是的必要不充分条件，则解得，故的取值范围为8分 (2)若是的充分不必要条件,则是的充分不必要条件10分则解得，故的取值范围为14分16.【解析】（1）由椭圆的定义得： （3分）又，故，（5分） 椭圆的方程为： .（7分）（2）过的直线方程为， （9分）， 联立 ，（11分）设，则，（13分）的面积.（14分）17.【解析】（1）设椭圆的半焦距为c因为椭圆E的离心率
9、为，两准线之间的距离为8，所以，解得，于是，因此椭圆E的标准方程是（2）由（1）知，设，因为为第一象限的点，故当时，与相交于，与题设不符由，解得，所以因为点在椭圆上，由对称性，得，即或又在椭圆E上，故由，解得；，无解因此点P的坐标为18.解：(1)设反比例系数为k(k0).由题意有3-x=. .2分又t=0时，x=1，所以 3-1=，k=2，则x与t的关系是x=3-(t0). .3分 依据题意，可知工厂生产x万件纪念品的生产成本为(3+32x)万元，促销费用为t万元，则每件纪念品的定价为元/件，. 5分于是y=x-(3+32x)-t，进一步化简，得y=-(t0).因此工厂2017年的年利润为y=-(t0). .10分 (2)由(1)知，y=-(t0)=50-50-2=42， .15分当且仅当=，即t=7时取等号，.15分所以当2017年的促销费用投入7万元时，工厂的年利润最大，最大利润为42万元.16分19.(1)将点A(8，-4)代入y2=2px中得p=1，所以抛物线的方程为y2=2x.将点P(2，t)代入y2=2x中得t=2因为t0，所以t=-2(2)依题意知点M的坐标为(2，0)，直线AM的方程为y=-x+.联立解得B，所以k1=-，k2=-2由k1+k2=2k3，得k3=-，从而直线PC的方程为y=-x+，联立解得C.20、
