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1、韩老师编辑高二文科数学试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1已知点在椭圆上，则()A. 点不在椭圆上 B. 点不在椭圆上C. 点在椭圆上 D. 无法判断点， ， 是否在椭圆上2设椭圆的左、右焦点分别为， 是上任意一点，则的周长为（ ）A. B. C. D. 3.阅读如图的程序框图. 若输入, 则输出的值为（ ）A. B. C. D. 4已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为，则椭圆的方程是（ ）A. B. C. D. 5.已知双曲线的一条渐近线方程为，它的焦距为8，则此双曲线的方
2、程为（ ）A. B. C. D. 6方程 (t为参数）表示的曲线是（ ）。A. 一条直线 B. 两条射线 C. 一条线段 D. 抛物线的一部分7. 把二进制的数11111(2)化成十进制的数为()A. 31 B. 15 C. 16 D. 118已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离线率为（ ） A. B. C. D. 9抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D. 10已知双曲线的中心为原点，点是双曲线的一个焦点，点到渐近线的距离为1，则的方程为（ ）A. B. C. D. 11椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的余弦值为（ ）A. B. C. D. 12设抛物线的焦点为，过点的
3、直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点， ，则与的面积之比（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13在极坐标系中，点的坐标为，则点的直角坐标为_.14已知椭圆与坐标轴依次交于四点，则四边形的面积为_.15过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交抛物线，则_16是经过双曲线焦点且与实轴垂直的直线，是双曲线的两个顶点，若在上存在一点，使，则双曲线离心率的最大值为_三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方
4、程为把的参数方程式化为普通方程， 的极坐标方程式化为直角坐标方程。18（12分）求与椭圆有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程。19（12分）已知直线：，圆C的极坐标方程为. （）求圆C在直角坐标方程； （）若圆C与直线相切，求实数的值。20. （12分）在抛物线上找一点，使到直线的距离最短。21. （12分）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为（为参数），设点，直线l与曲线相交于两点，求的值。22（12分）椭圆的离心率为，右顶点为（）求椭圆方程（）该椭圆的左右焦点分别为，过的直线l与椭圆交于
5、点A、B，且面积为，求直线l的方程。参考答案1B【解析】由题意得，所以。选B。2C【解析】变量与负相关，排除；回归直线方程经过样本中心，把，代入成立，代入，不成立，故选C.3C【解析】复数z= 故选C4A【解析】依题意，从5个数字中随机抽取3个，所有的情况为（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），共10种可能，其中满足条件的为（1，2，5），（1，3，4），（3，4，5），共3种可能，故所求概率，故选A.5C【解析】 执行上述程序框图，可知第一次循环： ；第二次循环： ；第三
6、次循环： ；第四次循环： ；第五次循环： ，此时终止循环，输出，故选C.6A【解析】的周长为， 的周长， 离心率为， 椭圆的方程为，故选A.7B【解析】， 。四个数中，最大的是。选B。8D【解析】若抽样方法是分层抽样，因为男生女生不等，所以分别抽取的人数不等，所以A错；由题目看不出是系统抽样，所以B错；该班男生成绩的平均数为 ，女生的平均数为 所以C错；这5名男生成绩的方差为 ，女生的方差为 男生方差大于女生方差，所以男生标准差大于女生标准差，所以D对；故选D9D【解析】点是以， 为焦点的椭圆上一点， ，设，则由椭圆定义可知，则由勾股定理知，即，计算得出，故选10A【解析】用电量为180度的家
7、庭最多，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，故中位数是160.本题选择A选项.11A【解析】 由题意易知， 因为为钝角，所以，即，所以， 又，所以，故选A.12C【解析】由题意得，即为圆的圆心，准线方程为。由抛物线的定义得，又，所以。同理。当直线与x轴垂直时，则有，。 当直线与x轴不垂直时，设直线方程为，由消去y整理得，当且仅当时等号成立。综上可得。选C。136【解析】由题意，故AB型血抽： 人.14【解析】如图，所有基本事件对应的点构成的平面区域为，设“区间上随机任取两个数，则满足”为事件A，则事件A对应的点构成的平面区域为，（即图中四分之一
8、的圆面）。由几何概型概率公式可得。答案：。15【解析】回归直线恒过样本点的中心，不须过样本点；错误；将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，数据的波动性不变，故方差不变；正确；用相关指数来刻画回归效果， 越接近，说明模型的拟合效果越好；错误；中系统抽样方法是正确的故本题应选16【解析】为等腰三角形， ，又为直角三角形，设，则，可得， ， ，故答案为.17【解析】(1)由 ,即为 ,即有， ,即为,即,即有； (2)将直线和圆的方程联立后,即 ，计算得出直角坐标为, ,则交点的极坐标为 , .18【解析】 (1)直线的参数方程为,所以曲线C的直角坐标方程为,(2)将直线的参数方程代入曲线方程得
9、, =.19【解析】（）由频率分布直方圆知，第、组的学生人数之比为，所以，每组抽取的人数分别为：第组： ，第组： ，第组： ，所以从、组应依次抽取名学生， 名学生， 名学生（）解：记第组的为同学为， ， ，第组的位同学为， ，第组的一位同学为，则从位同学中随机抽取位同学所有可能的情形为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共种可能，其中名学生不在学生不在同一组的有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共种可能故所求概率20【解析】（1） （2） ， ， ， ， ， 所以，线性回归方程为 .（3）当x=10时，y=12，所以该设备使用10年，维修费用为12万元.21【解析】 (1) 根据统计数据做出列联表如下：抗倒伏易倒伏合计矮茎15419高茎101626合计252045 经计算，因此可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关. (2) 分层抽样后，高茎玉米有2株，设为，矮茎玉米有3株，设为，从中取出2株的取法有，共10种，其中均为矮茎的选取方式有共3种，因此选取的植株均为矮茎的概率是.22【解析】（）依题意，椭圆： 中， ，故，故，故，则，故抛物线方程为，将代入，记得，故.（）依题意， ，设，设， ，联立方程，消去，得.且，又则，即，代入得，消去得，且，则 .由，解得或（舍），故或.12
