《湖北省襄阳四中2017届高三下学期5月适应性考试数学（理）试题（附解析）$792756》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄阳四中2017届高三下学期5月适应性考试数学（理）试题（附解析）$792756（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、韩老师编辑2017年普通高等学校招生全国统一考试（适应性）理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，若，则的值可以是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】因为，所以 ，又因为 ，所以 ，故选D.2. 已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ,所以共轭复数是 。故选A。3. 在等差数列中，则数列的前11项和（ ）A. 24 B. 48 C. 66 D. 132【答案】C【解析】由题意可得：a1+8d=(a1+11d)+3，解a1
2、+5d=6，数列an的前11项和，本题选择C选项.4. 已知表示不超过实数的最大整数，令，是函数的零点，则等于（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】 ，故 ，故选B.5. 数书九章中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即已知的三边长分别为，则面积.现有周长为的满足 ，试用以上给出的公式求得的面积为（ ）A. B. C. D. 【答
3、案】A【解析】由正弦定理及题设可设三角形的三边分别为，由题意，则，故由三角形的面积公式可得： ，应选答案A。6. 若执行下边的程序框图，输出的值为的展开式中的常数项，则判断框中应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】的展开式中的通项为，令,得r=2,可得：展开式的常数项为，模拟程序的运行，可得 S k 第一次循环 3第二次循环 4第三次循环 5第四次循环 6第五次循环 7第六次循环 8由题意，此时，应该不满足条件，退出循环，输出S的值为3，可得判断框中应填入的条件是k8.本题选择B选项.点睛：利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循
4、环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；7. 函数（）的图象向右平移个单位得到函数的图象，并且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（ ）A. B. C. 2 D. 【答案】C【解析】由函数的图象向右平移个单位得到，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，可得时，取得最大值，即，当时，解得，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用，属于基础题；据平移变换“左加右减，上加下减”的规律求解出，根据函数在区间上单调递增，在区间上单调递减可得时，取得最大值，求解可得实数的值.8. 椭圆（）的两焦点是、，为椭圆上与、不共线的任意
5、一点，为的内心，延长交线段于点，则的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】连接IF1,IF2.在MF1I中,F1I是MF1N的角平分线,根据三角形内角平分线性质定理,，同理可得,故有，根据等比定理.本题选择B选项.9. 如图，在正四棱柱中，点是平面内的一个动点，则三棱锥的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（ ）A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为正四棱柱中，所以三棱锥的正视图是以底长为，高为的三角形，其面积为；三棱锥的俯视图面积的最小值是的面积，其面积为；所以三棱锥的正视图与俯视图的面积之比的最大值为故选B考点：几何体的三视图10. 在区间，内分别取
6、一个实数，记为和，则使方程（）表示离心率小于的双曲线的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为方程表示离心率小于的双曲线，.它对应的平面区域如图中阴影部分所示，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为： ,故选B.考点：1、双曲线的离心率；2、几何概型概率公式.11. 已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】如图，建立如图所示空间直角坐标系，设，是的中点，则，由于，即，所以，所以的中点应在以为球心，半径为1的球面
7、上，则该点的轨迹是以为球心的球面。该点的轨迹与三棱锥围成的几何体的体积是球体的或是该三棱锥的体积去掉球体的体积而剩余的部分的体积。由于球体的体积，三棱锥的体积是，该点的轨迹与三棱锥围成的几何体的体积是，或，应选答案D。点睛：解答本题的难点是依据题设条件搞清楚线段的中点的轨迹的性质与性质，然后再借助空间图形的特征判断该轨迹三棱锥围成的几何体的形状，然后求其体积，从而使得问题获解。12. 已知函数在定义域上单调递增，且对于任意，方程有且只有一个实数解，则函数在区间（）上的所有零点的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】数在定义域上单调递增，且对于任意，方程有且只有一个实数解，则是连续
8、函数,可得 ,画出 与 的图象,图象交点横坐标就是函数的零点,由图知, 在区间（）上的所有零点的和为 ,故选B.【方法点睛】本题主要考查函数零点与图象交点之间的关系及分段函数的解析式及图象，属于难题.函数零点个数的三种判断方法:(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点;(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点;(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点第卷（共90分）二、填
9、空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，满足，则_【答案】【解析】由题意可得：。14. 已知函数（）的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_【答案】【解析】由定积分的定义结合题意可得这个封闭图形的面积是.点睛：(1)用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加.(2)根据定积分的几何意义可利用面积求定积分(3)若yf(x)为奇函数，则.15. 设变量，满足.若（）的最大值为4，则_【答案】【解析】画出不等式组表
10、示的可行域如图中影部分所示，由得，目标函数的最大值，既是直线在轴上的最大截距.由图形可知，当直线过点时，在轴上的截距取得最大值.由解得则，注意到，求得.故填.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.16. 已知数列，满足，（），若恒成立，则的取值范围是_【答案】【解析】由题意可得：，则：，据此：，而，即.三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 中
11、，角，的对边分别为，已知点在直线 上.（）求角的大小；（）若为锐角三角形且满足，求实数的最小值.【答案】（1）（2）实数的最小值为2.【解析】试题分析：(1)利用题意结合余弦定理求得，故角的大小为；(2)切化弦整理可得，当且仅当即为正三角形时，实数的最小值为2.试题解析：解：（1）由条件可知，根据正弦定理得，又由余弦定理，故角的大小为；（2） ，当且仅当即为正三角形时，实数的最小值为2.18. 如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，.（）求证：平面；（）点在线段上运动，设平面与平面所成锐二面角为，试求的最小值.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：(1)利用题意证得.，结合线面垂直的判
12、断定理可得平面.(2)建立空间直角坐标系，结合题意可得 .结合，可得最大值，的最小值为.试题解析：（1）证明：在梯形中， .，.平面平面，平面平面，平面，平面，又，平面.（2）解：由（1）可建立分别以直线，为轴，轴，轴的空间直角坐标系.如图所示.令（），则，.设为平面的一个法向量，由得取，得，是平面的一个法向量， .，当时，有最大值，的最小值为.点睛：二面角与法向量的夹角：利用平面的法向量求二面角的大小时，当求出两半平面，的法向量n1，n2时，要根据向量坐标在图形中观察法向量的方向，从而确定二面角与向量n1，n2的夹角是相等，还是互补.19. 暑假期间小辉计划在8月11日至8月20日期间调研某
13、商业中心周边停车场停车状况，根据停车场统计数据，该停车场在此期间“停车难易度”（即停车数量与核定的最大瞬时容量之比，40%以下为较易，40%60%为一般，60%以上为较难），情况如图所示，小辉随机选择8月11日至8月19日中的某一天达到该商业中心，并连续调研2天.（）求小辉连续两天都遇上停车场较难的概率；（）设是小辉调研期间遇上停车较易的天数，求的分布列和数学期望；（）由图判断从哪天开始连续三天停车难易度的方差最大？（结论不要求证明）【答案】（1）（2）见解析（3）从8月16日开始连续三天难易度的方差最大.【解析】试题分析：(1)设出基本事件可得“小辉连续两天都遇上较难”.则 .(2) 由题意，可知的所有可能取值为0,1,2.计算概率得出分布列，计算数学期望可得.(3) 由图判断从8月16日开始连续三天难易度的方差最大.试题解析：（1）设为事件“小辉连续两天都遇上较难”.则，所以 .（2）由题意，可知的所有可能取值为0,1,2.且 ； ； ，所以的分布列为故的期望 .（3）从8月16日开始连续三天难易度的方差
