《湖南省茶陵县第三中学人教版高三数学备考试题：第八单元《不等式》提升题（附答案）$822157》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省茶陵县第三中学人教版高三数学备考试题：第八单元《不等式》提升题（附答案）$822157（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、韩老师编辑第八单元不等式提升题 1、设向量a=(1,3),b=(cos,sin),若a/b,则tan=( )A.(-11,-3)B.(-6,-4)C.(-11,3)D.(-16,-8) 答案： D解析： 函数f(x)=13x3+12ax2+bx+c在x1处取得极大值,在x2处取得极小值,x1,x2是导函数f(x)=x2+ax+b的两根,由于导函数f(x)=x2+ax+b的图象开口朝上且x1(-1,1),x2(2,4),则f(-1)=1-a+b0,f(2)=4+2a+b0,满足条件的约束条件的可行域如下图所示:令Z=2a+b,则ZA=3,ZB=-6,ZC=-11,故a+2b的取值范围是(-11,
2、3)故选D.点评:本题考查学生利用导数研究函数极值的能力,以及会进行简单的线性规划的能力,解题时要认真审题,仔细解答 2、已知x1,y1,且14lnx,14,lny,成等比数列,则xy( )A.有最大值eB.有最大值eC.有最小值eD.有最小值e 答案： C 解析： 因为x1,y1,所以lnx0,lny0,又14lnx,14,lny,成等比数列,所以14lnxlny=(14)2lnxlny(lnx+lny)24=(lnxy)24(当且仅当lnx=lny即x=y时等号成立)所以lnxy1xye,故选C. 3、在实数集R中定义运算“*”,对任意a,bR,a*b为唯一确定的实数,且具有性质:(1)对
3、任意aR,a*0=a; (2)对任意a,bR,a*b=ab+(a*0)+(b*0); 则函数f(x)=ex*1ex的最小值为( )A.2B.3C.6D.8 答案： B解析： 根据性质,f(x)=(ex)*1ex=1+ex+1ex1+2=3,当且仅当ex=1ex时,f(x)=(ex)*1ex的最小值为3.故选:B. 4、已知函数f(x)=2x2+bx+c(b,cR)的值域为0,+),若关于x的不等式f(x)m的解集为(n,n+10),则实数m的值为( )A.25B.-25C.50D.-50 答案： C解析： 由f(x)=2x2+bx+c(b,cR)的值域为0,+),可知f(x)=2x2+bx+c
4、=0有两个相等的实数根.=b2-8c=0,c=b28.不等式f(x)m的解集为(n,n+10),即2x2+bx+b28b,则下列不等式恒成立的是( )A.a2b2B.ab1C.2a2bD.lg(a-b)0 答案： C解析： 对于A,B,D,取a=-1,b=-2,即可排除,对于C选项,由指数函数的单调性可知当ab时,2a2b,所以正确,故选C. 6、已知集合A是函数f(x)=ln(x2-2x)的定义域,集合B=x|x2-50 ,则( )A.AB= B.AB=R C.BA D.AB 答案： C解析： 函数f(x)=ln(x 2 -2x) ,x 2 -2x0,解得x2或x2x0=x|x5;BA.故选
5、:C. 7、已知函数f(x)=(1)-x-2,x0,2x2,x0,若f(x)a恒成立,则实数a的取值范围为( )A.-1,0 B.-2,0C.(-,-1来源:学&科&网Z&X&X&KD.(-,0 答案： C解析： 当x0时,此时函数为增函数,f(x)f(0)=-1,当x0时,f(x)=2x2=-2x,此时函数减函数,f(x)f(0)=0,f(x)a恒成立,-1a,即a-1,故选:C. 8、设x,y满足约束条件3x-y-60x-y+20x0,y0,若目标函数z=ax+by(a,b0)的最大值为12,则a2+b2的最小值是( )A.613B.365C.65D.3613 答案： D解析： 作出不等式
6、对应的平面区域如图:由z=ax+by(a,b0),得y=abx+zb,平移直线y=abx+zb,由图象可以知道当直线y=abx+zb经过点A时,直线y=abx+zb的截距最大,此时确定最大值12,由3x-y-6=0,x-y+2=0,计算得出x=4,y=6即A(4,6),代入目标函数得4a+6b=12,即2a+3b=6,对应曲线为直线,设m=a2+b2,则m的几何意义是直线2a+3b=6上的点到原点的距离的平方,原点到直线2a+3b=6的距离d=|6|22+32=613,a2+b2的最小值m=d2=3613,所以D选项是正确的. 9、已知0ab1,则ab,logba,log1ab的大小关系是(
7、)A.log1abablogbaB.log1ablogbaabC.logbalog1ababD.ablog1ablogba 答案： A解析： 0ab1,所以0ablogbb=1,又1a1,所以log1ablog1a1=0,综上得log1abab12,y1,不等式恒成立,则m的最大值为( )A.22B.42C.8D.16 答案： C 解析： 设y-1=b,则y=b+1,令2y-1=a,y=12(a+1),a0,b0.那么:4x2y-1+y22x-1=(b+1)2a+(a+1)2b2(a+1)(b+1)ab=ab+(a+b)+1ab=2(1ab+ab+a+bab)2(2ab1ab+2abab)=2
8、(2+2)=8,(当且仅当a=b=1,即x=2,y=1时取等号.)4x2y-1+y22x-1的最小值为8,则m的最大值为8.所以C选项是正确的. 12、某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为40000元.若每批生产x件,则平均仓储时间为x4天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品的件数为( )A.200B.400C.800D.40000 答案： B解析： 设平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为y,则y=x4x1+40000x=x4+40000x200,当且仅当x4=40000x,即x=400 时“=”成立,故每批应生产产品
9、400件. 13、设0,不等式组x2,x-y0,x+2y0所表示的平面区域是W.给出下列三个结论:当=1时,W的面积为3;0,使W是直角三角形区域;对W内的任意一点P(x,y),有x+y4恒成立.其中正确结论的序号是 . 答案： 解析： 当=1时,不等式组变成x2,x-y0,x+2y0其表示由三个点(0,0),(2,2),(2,-1)围成的三角形区域,易得W的面积为3,正确;直线x-y=0的斜率为,直线x+2y=0的斜率为-12,(-12)=-12-1,且直线x=2垂直于x轴,W不可能成为直角三角形区域,错误;显然,不等式组x2,x-y0,x+2y0表示的区域是由三个点(0,0),(2,2),
10、(2,-1)所围成的三角形区域,令z=x+y,则其在三个点处的值依次为:0,4,2-12,z=x+y的最大值zmax=4,正确. 14、某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元. 答案： 216000解析： 设生产产品A、产品B分别为x 、y件,利润之和为z元,那么1.5x
11、+0.5y150,x+0.3y90,5x+3y600,x0,y0.目标函数 z=2100x+900y.二元一次不等式组等价于3x+y300,10x+3y900,5x+3y600,x0,y0.作出二元一次不等式组表示的平面区域(如图)，即可行域。将z=2100x+900y变形，得y=-73x+z900，平行直线y=-73x，当直线y=-73x+z900经过点M时，z取得最大值.解方程组10x+3y=9005x+3y=600，得M的坐标(60,100)所以当x=60,y=100时,zmax=210060+900100=216000.故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元 15、已知
12、a0,b0,方程为x2+y2-4x+2y=0的曲线关于直线ax-by-1=0对称,则3a+2bab的最小值为 . 答案： 7+43解析： x2+y2-4x+2y=0变形为(x-2)2+(y+1)2=5,表示以C(2,-1)为圆心,半径等于5的圆.方程为x2+y2-4x+2y=0的曲线关于直线ax-by-1=0对称,圆心C在直线ax-by-1=0上,2a+b-1=0,2a+b=1.3a+2bab=3b+2a=(3b+2a)(2a+b)=6ab+2ba+726ab2ba+7=43+7,当且仅当a=2-3,b=23-3时,取等号. 16、已知x0,y0,若2yx+8xym2+2m恒成立,则实数m的取值范围是 。 答案： -4,2解析： 本题主要考查基本不等式的应用与恒成立问题。因为x0,y0,由基本不等式可知,2yx+8xy216=8,当且仅当2yx=8xy即y=2x时等号成立,又因为2yx+8xym2+2m恒成立,所以m2+2m(2yx+8xy)min=8,故m2+2m-80,解得-4
