《湖南省、等湘东五校17—18学年高一1月联考数学试题（附答案）$835526》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省、等湘东五校17—18学年高一1月联考数学试题（附答案）$835526（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、韩老师编辑湖南省湘东五校2017年下学期高一联考数学试题总分：150分 时量：120分钟 考试时间：2018年1月27日由株洲二中 醴陵市一中 攸县一中 浏阳市一中 株洲市八中联合命题姓名： 考号： 一、选择题：共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1定义运算，若，则（ ）A B C D2已知一直线经过两点，且倾斜角为，则的值为（ ）A B C D3下列函数中，既是奇函数，又在单调递增的是（ ）A B C D4下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是（ ）A B C D5已知函数，则等于（ ）A B C D6 如图，在正方体中，
2、分别为， 的中点，则异面直线与所成的角大小等于（）6题图A B C D7过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（ ）A B或 C D或 8设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 9如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A B C D 10已知三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且，则这个三棱锥的外接球的体积为（ ）9题图A B C D11圆，圆，M，N分别是圆，上的动点，P为x轴上的动点，则的最小值（ ）A B C D12已知函数 ，函数 若函数恰好有 个不同
3、的零点，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13函数的定义域为 ；（用集合或区间表示）14若直线“”与直线“”平行，则 ；15已知动直线与圆相交，则相交的最短弦的长度为 ；16如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称为函数的“可拆分点”若函数存在“可拆分点”，则的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本题满分10分）已知集合，（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围18（本题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，（为自然对数的底数）（1）求函数在上的解析
4、式，并作出的大致图像；（2）根据图像写出函数的单调区间和值域18题图19（本题满分12分）如图，在三棱柱中，底面三角形是边长为2的等边三角形，为的中点（1）求证：；19题图（2）若直线与平面所成的角为，求三棱柱的体积20（本题满分12分）如图1所示，在直角梯形中，将沿折起，使得点在平面的正投影恰好落在边上，得到几何体，如图2所示（1）求证：；（2）求点到平面的距离21（本题满分12分）已知圆:，直线：（1）设点是直线上的一动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，求四边形的面积的最小值；（2）过作直线的垂线交圆于点，为关于轴的对称点，若是圆上异于的两个不同点，且满足：，试证明直线的斜率为定值22（
5、本题满分12分）已知函数，在上有最大值9，最小值4（1）求实数的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围湖南省湘东五校2017年下学期高一联考数学答案一、选择题：共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1A 2D 3C 4D 5C 6B 7D 8C 9A 10B 11C 12B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）1314215216三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17解：，（1），解得；5分（2），或，解得或 10分18解
6、：（1）当时，所以因为是偶函数，所以：，；4分做图（略）6分（2）由图得：单调增区间是，单调递减区间是；函数的值域是 12分19证明：（1）连接交于点，连接因为分别为的中点，所以，3分又，所以 6分（2）等边三角形中，且，则在平面的射影为，故与平面所成的角为 8分在中，算得，10分所以，的体积12分20证明：（1）据题意得：，因为，满足，所以：又，所以，得，4分又，6分（2）设点到平面的距离为，由（1）知：的高，且，由，得，所以：12分21解：（1）设四边形的面积为，所以，当最小时，就最小，所以：5分（2）直线的方程为：，代入，且在第一象限，得则设，证法1：， 7分设直线的斜率为，则 斜率为，
7、联立消得：，得，同理，10分，所以，直线的斜率为定值1 12分证法2：，的弧长等于的弧长，则，所以：，展开得：，因为在圆上，则满足：，所以式整理为：，即：，故，为定值22解：（1）函数的对称轴为，又，所以在上单调递增，解得4分（2），令，则，不等式可化为，所以，问题等价于在上恒成立，因为，则：，所以： 8分（3）令，图像如下：则方程有三个不同的实数根，等价于关于的方程有两个不等根，其中一根等于1，一根大于0且小于1，或者一根大于1，一根大于0且小于1将整理成：，若一根等于1，一根大于0且小于1，将代入得，此时，只有唯一的根，不符要求，所以，情况为：一根大于1，一根大于0且小于1，令，则需满足，解得综上所述：为所求 12分11
