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1、韩老师编辑牡一中2016级高二上学期假期检测数学（理科）试题一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生人数为（ ）A. 2700 B. 2400 C. 3600 D. 30002.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列是对立的两个事件是（ ）A. “至少1名男生”与“至少有1名是女生” B. “恰好有1名男生”与“恰好2名女生”C. “至少1名男生”与“全是男生” D
2、. “至少1名男生”与“全是女生”3.游戏王者荣耀广为流行某车间50名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位23人，其余人都是黄金或铂金段位从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.4，则抽得铂金段位的概率是（ ）A. 0.60 B. 0.40 C. 0.2 D. 0.144.九章算术中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐. 齐去长安三千里. 良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下.若输出的S的值为365，则判断框中可以填( ) A. i4? B. i5? C. i6? D.
3、i7?5.下列各式中与相等的是（ ）6.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示命中，用5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 ( )907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 532 989A.0.30 B.0.35 C.0.25 D.0.207.若的平均数为
4、3，标准差为4，且， ，则新数据的平均数和标准差分别为（ ）A. -9 36 B. -3 12 C. 9 36 D. -3 -128. 2016年1月，某国宣布成功进行氢弹试验后，A，B，C，D四国领导人及联合国主席纷纷表示谴责，就此，某电视台特别邀请一军事专家对这一事件进行评论，若该军事专家计划从A，B，C，D四国及联合国主席这5个领导人中任选2人的发言态度进行评论，那么，他评论的这2人中至少包括A、B一国领导人的概率为() A. B. C. D. 9.周易历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想
5、方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：以此类推，则六十四卦中的“蒙”卦，符号“”表示的十进制数是（ ）卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113A. 18 B. 17 C. 36 D. 3410.若正整数和除以正整数后的余数相同，则记为，例如，如图程序框图的算法源于我国古代孙子算经中的“孙子定理”（也被称为中国剩余定理）的某一环节，执行该框图，输入， ， ，则输出的（ ）A. 6 B.7 C.12 D. 2111.已知椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，椭圆与x轴的交点为A1，A2，在线段A1 A
6、2上任取一点M，过M作A1A2的垂线交椭圆的于点P，则使得的点M的概率为()A. B. C. D. 12.由1,2,3,4,5,6,7七个数字组成七位数，要求没有重复数字且6,7不得排在首位与个位，1与6必须相邻，则这样不重复的数字的个数是（ ）A768 B. 300 C.480 D.338二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.13.用辗转相除法（或更相减损术）求得78和36的最大公约数是 .14.用红、黄、蓝三种颜色去涂图右图中标号为1,2,3,9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂的颜色都不相同，且标号为“3,5,7”的小正方形涂相同
7、的颜色，则符合条件的涂法有 种.（结果用数字作答）15.以下说法正确的是 ；（1）先把高二学年1600名学生编号：从1号到1600号，再从编号为1到40的40名学生随机抽取一名，其编号为m，然后取编号为m+40,m+80，m+120的学生，这样的抽样方法是分层抽样；（2）回归直线不一定过样本中心点；（3）若一组数据1、3的平均数是2，则该组数据的方差是；（4）利用语句A=B，B=A可以实现交换变量A，B的值；（5）用秦九韶算法计算多项式的值时，在时，的值为504.16.一个6乘6的方格内，有3辆完全相同的红车和3辆完全相同的黑车，每车占1格，每行每列只有一辆车，共有 种情况.（结果用数字作答）
8、三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.其中第17题满分10分，其余大题满分12分.17.甲乙两人玩掷骰子游戏，规则：甲先掷，向上的点数记为x，乙后掷，向上的点数记为y.(1)在平面直角坐标系xOy中，求：以（x，y）为坐标的点落在直线x-y=2上的概率；(2)规定：若,则甲获胜，若，则乙获胜，其他情况视为平局，试问：游戏公平吗？请说明理由.(注：骰子是质地均匀的正方体玩具，六个面分别标有1点至6点)18.在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的
9、偏科情况，对学生数学偏差x(单位：分)与物理偏差y(单位：分)之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号12345678数学偏差x2015133251018物理偏差y6.53.53.51.50.50.52.53.5(1)已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；(2)若这次考试该班数学平均分为118分，物理平均分为90.5，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩.参考公式： .参考数据： .19.已知关于x的二次函数设点（a，b）是区域内的随机点，求函数在区间1，）上是增函数的概率20.某班20
10、名同学某次数学测试的成绩可绘制成如图所示的茎叶图.由于其中部分数据缺失，故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩.（1）完成频率分布直方图；（2）根据（1）中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为y，并假设，且a取得每一个可能值的机会相等，在（2）的条件下，求概率21.如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且平面平面，底面是的菱形，为棱上的动点，且.（1）求证： ；（2）试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为.22.已知椭圆的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的下顶
11、点为，如图所示，点为直线上的一个动点，过椭圆的右焦点的直线垂直于，且与交于两点，与交于点，四边形和的面积分别为，求的最大值2016级高二假期检测数学（理科）答案一、选择题题号123456789101112选项DDDDCABDDCCA二、填空题13.6 14.108 15.(3) 16.14400三、解答题17.（1）因为xy都可以取1,2,3,4,5,6，故以（x，y）为坐标的点共有36个.设事件A表示“点（x，y）落在之间x-y=2上”，则事件A包含的点共有（6,4），（5,3），（4,2），（3,1）共4个，则事件A发生的概率为（2）设事件B表示“”，事件C表示“”则事件B包含的基本事件为
12、（4,6）（5,5）（5,6）（6,4）（6,5）（6,6）共6个数对；则事件C包含的基本事件为（1,1）（1,2）（1,3）（2,1）（2,2）（3,1）共6个数对；由（1）知基本事件一共有36个，所以，所以游戏是公平的.18.（1）由题意，计算，所以，所以线性回归方程为x.(2)由题意，设该同学的物理成绩为w，则物理偏差为w90.5，又该同学的数学偏差为1261188.由(1)中回归方程，得w90.58，解得w93.所以，能够预测这位同学的物理成绩为93分.BAba19. 根据题意，为图中三角形OAB区域，求得区域的面积为，因为设事件A表示“在区间1，）上是增函数”，因为a0，则，即求得，
13、所以，所以.20. 解：（1）频率分布直方图如图：（2），即全班同学平均成绩可估计为78分.（3），故.21.（）取的中点，连结，由题意可得， 均为正三角形，所以， ，又，所以平面，又平面，所以. 因为，所以.（）由（）可知.又平面平面，平面平面， 平面，所以平面.故可得两两垂直，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以 ，由，可得点的坐标为，所以， ，设平面的一个法向量为，由，可得，令，则，又平面的一个法向量为，由题意得，解得或（舍去），所以当时，二面角的余弦值为.22. （1）因为在椭圆上，所以，又因为椭圆四个顶点组成的四边形的面积为，所以，解得，所以椭圆的方程为（2）由（1）可知，设，则当时，所以，直线的方程为，即，由得，则，又，所以，由，得，所以，所以，当，直线，所以当时，12
