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1、韩老师编辑荆州中学高三年级1月质量检测数学卷(文科)第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.1.设集合，集合，则=A B C D2.若复数的实部为-，且，则复数的虚部是A. B. C. D.3.已知向量，若为实数，则A B C. D4.下列说法正确的是A.“为真”是“为真”的充分不必要条件；B.样本的标准差是； C.K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K2的值很小时可以推定两类变量不相关；D.设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少个单位.5.等差数列中的是函数的极值点，则A B C. D 6如图，给出的是
2、计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是 A. B. C. D.7高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的ABCD8.如果圆 至少覆盖曲线的一个最高点和一个最低点，则正整数n的最小值为A.1 B. 2 C. 3 D. 49.已知等差数列的公差，且 成等比数列，若，为数列的前项和，则 的最小值为A B C D 10若则的取值范围是 A B C D11.如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变, 则鸡蛋中心（球心）与蛋巢
3、底面的距离为A. B C D12在中，为中线上的一个动点，若，则的最小值是A.0 B.-9 C.-18 D.-24第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知，则 14.在区间上随机取一个数，则使函数无零点的概率是 15.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第N个“金鱼”图需要火柴棒的根数是 16.若函数有且只有个不同零点，则实数的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）中，内角对边分别为a,b,c,且满足（1）求角C的大小；（2）设求y的最大值并判断y取最大值时的形状。18.某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球
4、的喜好情况，用简单随机抽样方法调查了该校名学生，调查结果如下：（1）该校共有名学生，估计有多少学生喜好篮球？（2）能否有%的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与 性别有关？说明原因；（3）已知在喜欢篮球的名女生中，名女生（分别记为同时喜欢乒乓球，名女生(分别记为）同时喜欢羽毛球，名女生(分别记为同时喜欢排球，现从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取人，求不全被选中的概率附：，参考数据：19（本小题满分12分）如图，四边形是梯形，四边形是矩形，且平面平面，,，是线段上的动点（1）试确定点的位置，使平面，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求平面将几何体分成的上下两部分的体积之比20. 已知各项均为正
5、数的数列满足：其中为数列的前 n 项和。等差数列满足：（1） 求数列和的通项公式；（2） 对于任意的,恒成立，试求实数k的取值范围。21.（本小题满分12分）设函数.(1)当时，在上恒成立，求实数的取值范围;(2)当时，若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围;（3）是否存在实数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.请考生从第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程直角坐标系的原点和极坐标系的极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同在直角坐标系下，曲线的
6、参数方程为 (为参数)(1)在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于两点，求的面积；(2)在直角坐标系下，直线的参数方程为 (为参数)，求曲线与直线的交点坐标23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.数学试题卷（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBBDACCBADDC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.； 14. ； 15. ； 16. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.由正弦定理得，(2)19
7、（满分12分）（1） 当是线段的中点时，平面 证明如下：连结，交于，连结，由于分别是、的中点，所以，由于平面，又平面，所以平面. 6分（2）如图，将几何体补成三棱柱，三棱柱的体积为，则几何体的体积三棱锥的体积，故两部分的体积之比为 12分20.解: 21（满分12分）解:（1）当由可得 ，即错误！未找到引用源。1分记错误！未找到引用源。，则在上恒成立等价于错误！未找到引用源。.求得错误！未找到引用源。 当错误！未找到引用源。时;错误！未找到引用源。;当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。 故错误！未找到引用源。在处取得极小值，也是最小值，即错误！未找到引用源。，故错误！未找到引用源。.
8、 -3分（2）函数在上恰有两个不同的零点等价于方程，在上恰有两个相异实根。 4分令,则错误！未找到引用源。 当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。,当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。在上是单调递减函数，在错误！未找到引用源。上是单调递增函数。6分故错误！未找到引用源。 又,只需故的取值范围是 7分（3）存在，使得函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性错误！未找到引用源。,函数的定义域为。 若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，函数在上单调递增，不合题意; 8分若错误！未找到引用源。,由错误！未找到引用源。可得，解得或（舍去） 故错误！未找到引用源。时，函数的单调
9、递增区间为单调递减区间为10分而在上的单调递减区间是，单调递增区间是故只需错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，解之得 即当时，函数和函数在其公共定义域上具有相同的单调性。 12分 请考生从第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程解： (1)曲线C在直角坐标系下的普通方程为，将其化为极坐标方程为，分别代入和，得，因为，故的面积5分(2)将的参数方程代入曲线的普通方程，得，即，代入的参数方程，得，所以曲线与直线的交点坐标为 10分23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲法一：(1)原不等式为：当时，原不等式可化为，即；当时，原不等式可化为，恒成立，即；当时，原不等式可化为，即，原不等式的解集为 5分(2)由函数可得函数的最小值为，解得：或 10分11
