《湖南省茶陵县第三中学人教版高三数学备考试题：第五单元《平面向量》基础题（附答案）$822168》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省茶陵县第三中学人教版高三数学备考试题：第五单元《平面向量》基础题（附答案）$822168（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、韩老师编辑第五单元平面向量基础题 1、下列命题正确的个数是( )AB+BA=0;0AB=0;AB-AC=BC;0AB=0A.1B.2C.3D.4 答案： A 解析： 因为AB+BA=0表示的反向量的和为零向量成立。0AB=0;中结果应该为0,是实数,不是向量。AB-AC=BC;中差向量的结果应该是CB0AB=0.中结果为零向量。因此错误。 2、如图,在ABC中,AN=13NC,P是BN上的一点,若AP=mAB+29AC,则实数m的值为( )A.19B.13C.1D.3 答案： A 解析： 因为AN=13NC,说明点N是AC的四等分点,且根据AP=mAB+29AC,说明了向量AP可以分解为29A
2、C和mAB,过点P作AB的平行线,交AC于点D,过点P作AC的平行线,交AB于点E,那么可知AD=29AC那么可知,AD:AN=2:9,AB:AE=9:1,那么可知AP=19AB,故可知,选A. O3、为平面上的定点,A、B、C是平面上不共线的三点,若(OB-OC)(OB+OC-2OA)=0,则ABC是( )A.以AB为底边的等腰三角形B.以BC为底边的等腰三角形C.以AB为斜边的直角三角形D.以BC为斜边的直角三角形 答案： B 解析： 设BC的中点为D,(OB-OC)(OB+OC-2OA)=0,CB(2OD-2OA)=0,CB2AD=0,CBAD,故ABC的BC边上的中线也是高线.故ABC
3、是以BC为底边的等腰三角形.故选B. 4、在下列向量组中,可以把向量表示出来的是( )A.e1(0,0),e2(1,2)B.e1(-1,2),e2(5,-2)C.e1(3,5),e2(6,10)D.e1(2,-3),e2(-2,3) 答案： B 解析： 方法一:若e1=(0,0),e2=(1,2),则e1/e2,而a不能由e1,e2表示,排除A;若e1=(-1,2),e2=(5,-2),因为 -152-2,所以 e1,e2不共线,根据平面向量基本定理,可以把向量表示出来,故选B.方法二:因为a=(3,2),若e1=(0,0),e2=(1,2),不存在实数,使得a=e1+e2,排除A;若 e1=
4、(-1,2),e2=(5,-2),设存在实数,使得a=e1+e2,则(3,2)=(-+5,2-2),所以3=-+52=2-2,解得=2=1,所以a=2e1+e2,故选B. 5、已知向量a,b是互相垂直的单位向量,且ca =cb=-1,则(3a-b+5c)b=( )A.1B.-1C.- 6D.6 答案： C 解析： 设a(1,0),b(0,1),c=(x,y),所以cb=x=-1,cb=y=-1,所以c=(-1,-1,),所以(3a-b+5c)b=(-2,-6)(0,1)=-6. 6、设向量a=(1,3),b=(cos,sin),若a/b,则tan=( )A.33B.32C.1D.3 答案： D
5、 解析： 由于a/b,故1sin=3cos,从而tan=3. 7、若|a|=2,|b|=4,且(a+b)a,a与b的夹角是( )A.3B.23C.43D.-23 答案： B 解析： 因为(a+b)a,所以(a+b)a=a2+ab=0,即ab=-a2=-4,所以cosa,b=ab|a|b|=-424=-12,a,b=23. 8、如下图,在菱形ABCD中,BAD=60,AE=34AC,则BFDE=( )A.89B.-218C.-34D.43 答案： B 解析： BF=-AB+AD+DF=-AB+AD+13ABDE=-AD+34AC=34AB-14AD,所以=12|AB|2-14|AD|2+1112
6、ABAD=1232-1432+11123312-218. 9、已知非零向量a,b,则使得|a-b|=|a|+|b|成立的一个充分不必要条件是( )A.a/bB.a+2b=0C.a|a|=b|b|D.a=b 答案： B 解析： |a-b|=|a|+|b|成立,其充要条件是向量a,b线且方向相反.当a+2b=0时,a=-2b,|a-b|=|a|+|b|成立;反之,不成立. 10、在ABC中,AB=(cos32,cos58),BC=(sin60sin118,sin120sin208),则ABC的面积为( )A.38B.34C.38D.34 答案： A 解析： 因为|AB|=cos232+cos258
7、=cos232+sin232=1,同理:|BC|=32,所以ABBC=cos3232cos28-sin3232sin28=32cos(32+28)=34.cosAB,BC=ABBC|AB|BC|=12. 11、设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a,b=-12,a-c,b-c=60,则|c|的最大值等于( )A.2B.3C.2D.1 答案： A 解析： 因为|a|=|b|=1,ab=-12,所以向量ab的夹角为120.如下图所示,设OA=a,OB=b,OC=c,则CA=a-c,CB=b-c,AOB=120,ACB=60,所以ACB+AOB=180,所以A,O,B,C四点共圆,不妨设为圆M.
8、连接AB,因为AB=b-a,所以AB2=a2-2ab+b2=3,所以|AB|=3,由正弦定理,可得AOB的外接圆即圆M的直径2R=|AB|sinAOB=2,所以当|OC|为圆M的直径时,|c|取得最大值2. 12、在平面直角坐标系xOy办中,点P是直线l:x=-12上一动点,定点F(12,0),点Q为PF的中点,动点M满足MQPF=0,MP=OF(R),过点M作圆(x-3)2+y2=2的切线,切点分别为S,T,则MSMT的最小值是( )A.35B.359C.103D.-13 答案： A 解析： 设点M的坐标为(x,y),由MP=OF(R)可知MPl,则P(-12,y),由点Q为PF的中点,得Q
9、(0,y2).因为MQPF=0,所以MQPF.当x0时,直线QM与直线PF的斜率乘积为-1,即y-x2xy-12-12=-1,化简得y2=2x,x0;当x=0时点M的坐标为(0,0),也满足上式,所以点M的轨迹是抛物线y2=2时,设M(y2,2y),点M到圆心(3,0)的距离为d,则 d2=(y2-3)2+2y2(y2-2)2+5,所以y2=2时,dmin=5,此时MSMT取得最小值,易知切线长为(5)2-(2)2=3,cosMS,MT=15所以MSMT的最小值为3315=35. 13、已知向量a=(2,1),b=(3,)若(2a-b)b,则=. 答案： -1或3 解析： 因为(2a-b)b,
10、故(2a-b)b=0,即2ab-b2=0.将向量坐标代入得3+2-2=0,解得=-1或=3. 14、已知平面向量m,n的夹角为6且|m|=3,|n|=2,在ABC中,AB=2m +2n,AC=2m-6n,DB=12CB,则|AD|=. 答案： 2 解析： 因为DB=12CB,所以D为BC的中点,所以AD=12(AB+AC)=2m-2n,所以|AD|=2|m-n|=2(m-n)2=23+4-23232=2. 15、已知向量a与向量b的夹角为120,若(a+b)(a-2b),且|a|=2,则b在a上的投影为. 答案： -33+18 解析： 因为向量a与向量b的夹角为120,所以b在a上的投影为|b
11、|cos120=-12|b|,问题转化为求|b|.(a+b)(a-2b)(a+b)(a-2b)2|b|2-|b|-4=0,故|b|=33+18(负值舍去).所以b在a上的投影为-33+18. 16、已知向量,满足|=1,|-|=|,(-)(-)=0若对每一个确定的,|的最大值和最小值分别是m,n,则对任意一个,m-n的最小值是. 答案： 12 解析： 设=OA,=OB,=OC,作ABC,根据题意得OB=AB,BCAC,设OA的中点为D,连接BD,则BDOA,因此A,D,B,C四点共圆,圆心为AB的中点M,设M的半径为r,从而|的最大值和最小值分别是OM+r,OM-r,因此m-n=ABAD=12
12、. 17、已知两个不共线的向量它们的夹角为a,b,它们的夹角为,且|a|=3,|b|=1,x为正实数.1.若a+2b与a-4b垂直,求tan;2.若=6,求|xa-b|的最小值及对应的x的值,并判断此时向量a与向量xa-b是否垂直? 答案： 1.由题意得(a+2b)(a-4b)=0,即a2-2ab-8b2=0,即9-231cox-812=0,解得cos=16.又(0,),所以sin=1-cos2=1-(16)2=356.所以tan=sincos=35.2.|xa-b|=(xa-b)2=9(x-36)2+14.故当x=36时,|xa-b|取得最小值,最小值为12,此时a(xa-b)=369-31
13、cos6=0,故向量a与向量xa-b垂直. 18、在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c向量m=(a+c,b-a) ,n=(a-c,b)且mn.1.求角C的大小;2.若向量s=(0,-1),t=(cosA,2cos2B2),求|s+t|的取值范围. 答案： 1.mn=(a+c,b-a)(a-c,b)=0,即c2=a2+b2-ab.由余弦定理,得cosC=a2+b2-c22ab=12,因为0C,所以C=3.2.由1知A+B=23.因为s+t=(cosA,2cos2B2-1)=(cosA,cosB),所以|s+t|2=cos2A+cos2B=-12sin(2A-6)+1.因为0A23,所以-62A-676,所以-12sin(2A-6)1.所以-22|s+t|52. 19、已知向量a=(cos3x2,sin3x2),b=(cosx2,-sinx2),且x0,2.1.求ab及|a+b|;2.若f(x)=ab-3|a+b|sinx,求f(x)的最大值与最小值. 答案： 1.ab=cos3x2coxx2+sin3x2(-sinx2)=cos(3x2+x2)=cos2x.|a+b|2=1+1+2cos2x=4cos2x.因为x0,2,
