《黑龙江省虎林市高级中学2017届高三上学期第五次月考数学（理）试题（附答案）$758213》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省虎林市高级中学2017届高三上学期第五次月考数学（理）试题（附答案）$758213（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、韩老师编辑虎林市高级中学高三学年第五次考试数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共60分）1. 已知集合，则A. B. C. D. 2、抛物线的准线方程是( )A. B. C. D. 3.已知 ，且，则向量与向量的夹角为A. B. C. D. 4、等差数列中，则数列的前9项的和等于（ ） A66 B 99 C144 D297 5.在递增的等比数列an中，已知a1an34，a3an264，且前n项和为Sn42，则n()A.6 B5 C4 D36、设是两条不同直线，是两个不同平面，则是的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要7把函数f(x)=sin2x
2、-2sinxcosx+3cos2x的图像沿轴向左平移m(m0)个单位，所得函数g(x)的图像关于直线x= 对称，则m的最小值为（） 8、已知点均在球上，若三棱锥体积的最大值为， 则球的表面积为（ ）. A. B. C. D. 9.已知双曲线 =1(a0,b0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，是坐标原点，若则双曲线的离心率( )A B C D410、设，若直线与圆相切， 则的取值范围是（ ）. A B. C. D. 11、已知函数处取得最小值， 则函数是（ ） A. 偶函数且它的图像关于点对称 B. 偶函数且它的图像关于点对称 C. 奇函数且它的图像关于点对称 D. 奇函数且它的
3、图像关于点对称12、已知为偶函数，且，在区间上， 若恰好有4个零点，则a的取值范围是（ ） . A. B. C. D.二、填空题（每题5分，共20分）13、已知是等比数列，是的前n项和，若，则_.14、椭圆C的中心在原点，焦点在轴，若椭圆的离心率为，且它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为_.15、设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点,若点满足，则该双曲线的离心率是_16、下列命题中:(1)，若唯一确定，则(2)若点在圆外，则的取值范围是；(3)若曲线表示双曲线，则的取值范围是；(4)将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象(5)已知双曲线方程为，则过点可以作一条直线与双曲线交于
4、两点，使点是线段的中点.正确的是 (填序号)三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、已知函数，（1）当时，解不等式；（2）若的最小值为1，求：a的值。18、已知函数（1）求函数的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x的取值集合；（2）已知中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，求实数a的取值范围。19、已知数列中，其前n项和为，且满足（1）求证：数列是等差数列；（2）求：前n项和公式；（3）证明：当时，。20、(本小题满分12分）如图,在四棱锥中,平面平面,已知(1) 设是上的一点,求证:平面平面;(2) 当三角形为正三角形时，点在线段（不含
5、线段端点）上的什么位置时，二面角的大小为。21、（本小题满分12分）已知是椭圆的两焦点，是椭圆在第一象限弧上一点，且满足过点作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点，1）求点坐标;2）求证:直线的斜率为定值;3）求面积的最大值.22、(本小题满分10分) 选修45：不等式选讲 已知都是正数，且，求证：；2 已知都是正数，求证：.参考答案一. 选择题: CCBAD CADCA DA二. 填空题：13. 2 14. 15.160 16.三解答题17题答案（12分）：（）由题意得 ，（1分）由正弦定理得，所以，（3分）即，所以，（5分）又，所以.（6分）(）由得，又，所以.（9分）由，可得，所以，即，
6、（11分）所以.（12分）18题答案（12分）（1）证明：连结，因，是的中点，故又因平面平面，故平面， 于是又，所以平面，所以，又因，故平面，所以 5分（2）由（1），得，不妨设，取的中点，以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则，从而设平面的法向量，由，得，同理可求得平面的法向量，设的夹角为，则，由于二面角为钝二面角，则余弦值为. 7分19答案(12分)解（1）22列联表如下优秀非优秀总计甲班402060乙班203050总计6050110由算得， ，所以有99%的把握认为环保知识与专业有关 （4分）（2）不妨设3名同学为小王，小张，小李且小王为优秀，记事件M,N,R分别表示小
7、王，小张，小李通过预选，则P（M）=， P（N）=P（R）= （5分）随机变量X的取值为0，1，2，3 （6分）所以P(x=0)=P()= = , P(x=1)=P(M+N+R)= += , P(x=2)=P(MN+NR+MR)= + = , P(x=3)=P(MNR)= = （10分）所以随机变量X的分布列为：X0123PE(X) =0+1+2+3 = （12分）20答案解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0依题意解得椭圆方程为4分（2）假若存在这样的k值，由得设，、，则8分而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即10分将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E12分21（10分）答案解：（1）证明：.因为都是正数，所以.又因为，所以. 于是,即所以；5分（2）证明：因为，所以. 同理. . 相加得从而.由都是正数，得，因此. 10分9
