《河南省郑州市盛同学校2018届高三上学期期中考试数学（文）试题（附答案）$819453》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省郑州市盛同学校2018届高三上学期期中考试数学（文）试题（附答案）$819453（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、韩老师编辑郑州市盛同学校2017-2018学年高三上学期期中考试注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合,则（）A. （0,2）B. 0,2C. （0,2D. 0,1,22. sin（-300）的值是（）A. 32B. -12C. 12D. -323. 已知集合，为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（）A. 7种B. 4种C. 8种D. 12种4. 若向量a=（1，-1），b=（-1，1）
2、，c=（5，1），则c+a+b=（）A. aB. bC. cD. a+b5. 设是等差数列，是其前n项和，且，则下列结论错误的是（）A. B. C. D. 和均为的最大值6. 在ABC中，已知a=23，b=4，则角A的取值范围为（）A. （0，6B. （0，3C. （0，23D. （3，237. 已知函数y=3sinx（0）的周期是，将函数y=3cos（x-2）（0）的图象沿x轴向右平移8个单位，得到函数y=f（x）的图象，则函数f（x）=（）A. 3sin（2x-8）B. 3sin（2x-4）C. 3sin（2x+8）D. 3sin（2x+4）8. 设ABC的三内角A. B. C成等差数列，
3、sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形9. 函数的图象是（）A. B. C. D. 10. O为平面上的一个定点，A. B. C是该平面上不共线的三点，若，则ABC是（）A.以AB为底边的等腰三角形B.以BC为底边的等腰三角形C. 以AB为斜边的直角三角形D. 以BC为斜边的直角三角形11. 设p:在内单调递增,q:,则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件12. 如图，函数y=log24x图象上的两点A，B和y=log2x上的点C，线段AC平行于
4、y轴，三角形ABC为正三角形时，点B的坐标为（p，q），则p22q=（）A. 12B. 123C. 6D. 63第II卷二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 计算= 14. 若三点（2，-3），（4，3）及（5，k2）在同一条直线上，则k的值等于_ 15. 设x、y成等差数列，x、y成等比数列，则的取值范围是16. 已知函数，若函数y=f（f（x）+1有4个不同的零点，则实数a的取值范围是三、解答题17. （本小题满分12分）设函数的定义域为，命题与命题,若真，假，求实数的取值范围18. 求AB的值；19. 若c=2，求ABC面积的最大20. （本小题满分12分）若对任意xR，不等
5、式sin-1恒成立，求的取值范围.21. （本小题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上. 22. （1）求数列的通项公式; 23. （2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.24. 已知函数f（x）=aex+a+1x-2(a+1)(a0)25. （）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；26. （）若对于任意的x（0，+），恒有f（x）0成立，求a的取值范围27. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲28. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE2
6、9.30. （1）证明：D=E；31. （2）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等边三角形32. 在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为y=bsinx=acos（ab0，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线C1上的点M(1，32)对应的参数=3，射线=3与曲线C2交于点D(1，3)33. （）求曲线C1，C2的方程；34. （）若点A（1，），B(2，+2)在曲线C1上，求112+122的值35. （本小题满分10分）选修：不等式选讲36. 已知函数, 37. （1）当时，求不等式的解集;
7、38. （2）若的解集包含，求的取值范围.答案和解析【答案】1. D2. A3. A4. C5. C6. B7. B8. D9. A10. B11. B12. B13. 14. 1215. （-,04，）16. 17. .18. 解：在AB中，b=asinC+cA，由正弦定理可：sinB=sisinC+snCcoA，C=4，cosin=snAsinC，由余弦理可得：c2=a2+b2-2absC，2=+-2ab，又sinB=i-（A+）sn（+C）=sinCcsAcosCsinAsinsinCinCcosA，cos=snC可得anC=1，C（，）+B=34SAC=12absiC122+2)22=
8、1+2219. （2k-，2k+）kZ.20. （1） ;（2）10.21. （）当a=1时，f（x）=ex+2x-4，f（x）=ex-2x2，f（1）=e-2，f（1）=e-2，f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为：（e-2）x-y=0（）f（x）=aex+a+1x-2(a+1)(a0)f（x）=ax2ex-(a+1)x2，令g（x）=ax2ex-（a+1），则g（x）=ax（2+x）ex0，g（x）在（0，+）上单调递增，g（0）=-（a+1）0，当x+时，g（x）0，存在x0（0，+），使g（x0）=0，且f（x）在（0，x0）上单调递减，f（x）在（x0，+）上单调递增，g（x0）
9、=ax02ex0-（a+1）=0，ax02ex0=a+1，即aex0=a+1x02，对于任意的x（0，+），恒有f（x）0成立，f（x）min=f（x0）=aex0+a+1x0-2（a+1）0，a+1x02+a+1x0-2（a+1）0，1x02+1x0-20，2x02-x0-10，解得-12x01，ax02ex0=a+1，x02ex0=a+1a1，令h（x0）=x02ex0，而h（0）=0，当x0+时，h（x0）+，存在m（0，+），使h（m）=1，h（x0）=x02ex0在（0，+）上，x0m，mx01，h（x0）=x02ex0在（m，1上h（m）h（x0）h（1），1a+1ae，a1e-1
10、22. （1）详见解析;（2）详见解析.23. 解：（I）曲线C1上的点M(1，32)对应的参数=3，32=bsin31=acos3，解得b=1a=2，曲线C1的直角坐标方程为：x24+y2=1曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆，射线=3与曲线C2交于点D(1，3)圆的直径2R=1cos3=2，曲线C2的方程为（x-1）2+y2=1（II）把y=sinx=cos代入曲线C1的直角坐标方程：x24+y2=1可得2=41+3sin2112+122=1+3sin24+1+3sin2(+2)4=2+3sin2+3cos24=2+34=5424. （1）或;（2）.【解析】1. 试题分析：=,=，所
11、以0,1,2. 考点：集合的交集运算.2. 解：sin（-300）=sin（360-300）=sin60=32故选A根据诱导公式sin（+2）=sin转化成特殊角三角函数值解之本题考查诱导公式及特殊角三角函数值，可按照“负角化正角，大角化小角”的原则化简求值3. 试题分析：由于B中有3个元素，且非空集，所以函数值域C的情况共有种. 考点：函数的值域.4. 解：a=（1，-1），b=（-1，1），c=（5，1），c+a+b=（1-1+5，-1+1+1）=（5，1）故选C向量的坐标形式的加法运算，只要把横坐标相加做和的横坐标，把纵坐标相加作为和的纵坐标即可做完后要和答案对应向量知识，向量观点在数学
12、、物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视5. 试题分析：由得，即，又，故B正确；同理由，得，故A正确；而C选项，即，可得，由结论，显然C选项是错误的事实上， 与均为的最大值，故D正确；故选C考点：等差数列的前n项和公式和.6. 解：ABC中，已知a=23，b=4，由正弦定理可得asinA=bsinB，即23sinA=4sinB，sinA=32sinB（0，32再根据大边对大角可得BA，故A为锐角，A（0，3，故选：B由条件利用正弦定理可得sinA=32sinB
13、（0，32再根据大边对大角可得BA，故A为锐角，从而得到A的范围本题主要考查正弦定理的应用，得到sinA（0，32）是解题的关键，属于基础题7. 解：函数y=3sinx（0）的周期是2=，=2将函数y=3cos（x-2）（0）的图象沿x轴向右平移8个单位，得到函数y=f（x）=3cos2（x-8）-2=3cos（2x-4-2）=3sin（2x-4）的图象，故选：B由条件根据诱导公式的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题8. 试题分析：ABC的三内角A、B、C成等差数列，；又成等比数列，由得：, ，又
14、故选D考点：1. 等比数列;2.解三角形.9. 令，所以f（x）是偶函数，所以图象关于y轴对称，当时，故选A考点：对数函数的图象与性质. 10. 试题分析：设BC的中点为D， ，故的BC边上的中线也是高线故是以BC为底边的等腰三角形，故选B考点：三角形的形状判断.11. 试题分析：由题意得，在（0，+）内单调递增，f（x）0，即在定义域内恒成立，由于，当且仅当，即时等号成立，故对任意的x（0，+），必有，不能得出但当时，必有成立，即在x（0，+）上成立p不是q的充分条件，p是q的必要条件，即p是q的必要不充分条件，故选B考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.必要条件、充分条件与充要条件的判断.12. 解：根据题意，设A（
