《广东省珠海市珠海二中、斗门一中2018届高三上学期期中联考数学（理）试题（附答案）$817013》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省珠海市珠海二中、斗门一中2018届高三上学期期中联考数学（理）试题（附答案）$817013（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、珠海市第二中学20172018学年度第一学期期中考试高三年级（理科数学）试题考试时间150分钟，总分120分， 命题人： 审题人：考生注意：1答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.2答非选择题时，请将答案写在答题卡上对应题号的答题区域，超出区域和写在本试卷上无效.一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则右图中阴影部分所表示的集合为 （ ）A. B. C. D. 2.若为第二象限角，则复数（为虚数单位）对应的点在（ ）A第一象
2、限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A BC D4.下列有关命题的说法正确的是 （ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”； B“”是“直线和直线互相垂直”的充要条件；C命题“，使得”的否定是：“，均有”；D命题“已知为一个三角形的两内角，若，则”的逆命题是真命题.5.函数且的图像大致是 （ ）A.B. C. D.6.已知函数，将的图像向左平移个单位长度后所得的函数图像过点，则函数 （ ）A在区间上单调递减 B在区间上单调递增 C在区间上有最大值 D在区间上有最小值7.若，则中值为的有（）个A200 B201 C402 D4038若函数，的零点分
3、别为，则（ ）A B C D9.设命题若定义域为的函数不是偶函数，则，. 命题在上是减函数,在上是增函数.则下列判断错误的是( ) A为真 B为假 C为假 D.为真10.已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，下列有关命题的说法错误的是 （ ）A函数是周期函数； B函数为上的偶函数；C函数为上的单调函数； D的图象关于点对称11. 在直角三角形中，线段上任意一点，且，若，则实数的取值范围为 ( )A B C D12.已知函数在上的最大值为，最小值为，则 （ ）A0 B2 C4 D6二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13若函数是定义在上的偶函数，则_.14已知正方形的四个顶点分别
4、在曲线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是_.15若函数有且只有个不同零点，则实数的取值范围是_.16在三角形，角的对边分别为，若,，且,则的面积为_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算部骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必作题：共60分17（本小题满分12分）已知函数，.（1）求的值；（2）在三角形，角的对边分别为，若，且，求.18（本小题满分12分）一个口袋中装有个红球且和个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖.(1)用表示一次摸奖中奖的概率；(2)
5、若，设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有次中奖,求的数学期望；(3)设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有一次中奖的概率,当取何值时，最大？19（本小题满分12分）如图所示的几何体中，为三棱柱，且，四边形为平行四边形，.（1）求证：；（2）若，求证：； （3）若，二面角的余弦值为若，求三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，过点作直线与椭圆交于两点.（1）已知，椭圆的离心率为，直线交直线于点，求的周长及的面积；（2）当且点在第一象限时，直线交轴于点，证明：点在定直线上.21（本小题满分12分）已知函数（1）设.若函数在处的切线过点，求的值；当时，若函数在上没有零点，
6、求的取值范围.（2）设函数，且，求证：当时，(二)选作题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程是（为参数）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程式为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若是直线与曲线面的公共点，求的取值范围.23（本小题满分10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 （1）解不等式；（2）若存在实数，对任意实数不等式恒成立，求实数的取值范围珠海市第二中学20172018学年度
7、第一学期期中考试高三年级（理科数学）试题参考答案一、 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDBDA CCAACBD二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（本题共70分）说明：本答案每题仅提供了一种解法参考，其它解法对应给分.17【解】（1）由题设知：，4分（2）由题设及（1）知：；，又， 得；7分，又， 得；9分 ，；11分12分18【解】（1）由题设知：3分（2）由（1）及题设知： 6分（3）由（1）及题设知： 即当时，其为单增区间；当时，其为单减区间.当，即，得时，最大. 12分19.
8、（1）【证明】连交于点，连交于点，则. 由平几知：为的中点，为的中点，即为的中位线. . 又.3分（2）【证明】. 又. 在中由余弦定理知：.又. 又.又.7分（3）【解】作交于，连，由（2）知：. 9分；由知：得；在中由平几知：，于是得为正方形.由（2）知：. 12分20（1）【解】由题设知：得，椭圆的方程为2分的周长3分由知直线的方程为，得，的面积.6分（2）【证明】设,由题设知：.由知，则有；由知，则有；两式联立消去点得满足，即； 9分又点在椭圆上，即有， 即，两式联立得； 又，即11分点满足，即点在定直线上. 12分21【解】（1）由题设知：，得，即3分由题设知：是增函数，且；（）当即时，恒有知是增函数，此时只需即，得. 5分（）当即时，有知：时，递减，时有，递增；由知此时需即，得.7分由上述知：8分（2） 由题设知：，得“时”等价“时”设，当时有，即在时为减函数.得，即也即，故命题得证明. 12分22【解】（1）由题设知：，得曲线的直角坐标方程为，即5分（2）由（1）题设知：曲线是以为圆心，2为半径的圆. 则直线过圆心 . 又由点在直线与曲线面上知：.10分23【解】（1）2分4分综上，不等式的解集为：5分（）由（1）题设知：6分又由知：，即.9分实数的取值范围是10分
