《广西、17—18学年上学期高二第三次月考数学（理）试题（附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西、17—18学年上学期高二第三次月考数学（理）试题（附答案）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、柳州铁一中学、南宁三中高二上学期联考理科数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知等差数列的公差为2，且，则（ ）A12B13C14D152已知集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）ABCD 3下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A B C D 4向量满足，则与的夹角为（ ）A B C D5以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:分）甲组乙组90921587424已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为（ ）A2，5B5，5C5，8D8，86已知
2、角的终边过点，且，则的值为( )A B. C D. 7已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则的面积为( )A 1 B. 2 C 3D. 4 8已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于（）A4 B2 C0 D19已知若，则直线的倾斜角为（ ）ABC. D. 10某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积是（ ）A B CD11已知点分别为椭圆与双曲线的公共焦点，分别是和的离心率，若是和在第一象限内交点，,则的值可能在下列哪个区间（ ）A BCD12若实数满足，且，则的最小值为（ ）A BC D二、填空题（本大题共4小题
3、，每小题5分，共20分只填结果）13曲线在点处的切线方程为_.14 设正四面体的棱长为，则它的外接球的体积为 .15直线与双曲线交于两点，则的中点坐标为 .16已知椭圆方程为，M是椭圆上一动点，和是左、右两焦点，由向的外角平分线作垂线，垂足为N，则N点的轨迹方程为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）已知数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，求数列的前项和。18（本题满分12分）在中，角的对边分别为，已知向量，且.（1）求角的大小；（2）若点为上一点，且满足，求的面积.19.（本题满分12分）某校
4、100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图：（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？20.（本题满分12分）已知直线与双曲线有两个不同的交点，求双曲线离心率的范围. 21（本题满分12分）如右下图，在四棱锥中，直线平面，（I）求证：直线平面. （II）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值.22.（本题满分12分）设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （
5、2）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于、两点，证明点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值.柳州铁一中学、南宁三中高二上学期联考理科数学试卷答案1C2A 解析：，且是的充分不必要条件，则；故选A3D 解析： 是奇函数，是偶函数，且在区间上单调递增，是偶函数，且在单调递减，在单调递增，是偶函数，且；故选D4A 5C 解析：由茎叶图，得甲组数据共5个，且中位数为15，所以，乙组数据的平均值 ，解得，故选C。6 A 解析：点 , ，即.解得. ,.所以7B 8C9. D 解析：令，则，即，则直线的斜率为，其倾斜角为；故选D10A 11. A 设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，焦点坐标为，
6、由椭圆与双曲线的定义得，由勾股定理得 联立方程得，即 由均值不等式得，由于，则12. D 解：令，则，则 当且仅当取等号13 14 解析：设四面体为ABCD，过点A作平面，则为的中心 ，设四面体外接球的半径为，由勾股定理得，解得，15. 解析：设，的中点坐标为，代入双曲线方程化简得，则，又，联立方程即可得。16 解析：延长交直线于A点，则是的垂直平分线，则 ，由椭圆的定义得,又是的中位线，则17 解：（）由题设知 1分又，可解得或（舍去） 3分由得公比 4分故, 6分.（） 8分，又 10分，所以 12分18 解（1）由，得，由正弦定理可得， 2分， 4分， 6分（2），又，两边平方： 8分由
7、可得 10分，. 12分19解：（1）由题意得10a+0.0110+0.0210+0.0310+0.03510=1，所以a=0.005 2分（2）由直方图分数在50，60的频率为0.05，60，70的频率为0.35，70，80的频率为0.30，80，90的频率为0.20，90，100的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：550.05+650.35+750.30+850.20+950.10=74.5 6分（3）由直方图，得：第3组人数为0.3100=30。第4组人数为0.2100=20人，第5组人数为0.1100=10人所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生
8、，第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（B1，B2），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1）， 9分其中恰有1人的分数不低于90（分）的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5种11分所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的
9、概率为 12分20. 解：联立消去得 3分由于直线与双曲线有两个不同的交点，则且 6分解得或 8分， 10分 12分21解：（）平面 又，故可建立建立如图所示坐标系 1分.由已知，（），. 4分，平面 6分（）由（），平面的一个法向量是，设直线与平面所成的角为， ，即 8分设平面的一个法向量为，由，令，则 10分， 11分 二面角的平面角是锐角，二面角的余弦值为 12分21. 解：（I）由 1分由右焦点到直线的距离为得： 解得 3分所以椭圆C的方程为 4分 （II）设，当直线的斜率不存在时，设直线AB的方程为与椭圆联立消去y得5分由韦达定理得 6分 即 整理得 8分所以O到直线AB的距离 9分当直线的斜率不存在时，其方程为，点O到直线AB的距离为 10分，当且仅当OA=OB时取“=”号。由 即弦AB的长度的最小值是 12分
