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1、数学练习1试题（概率、统计）2017.9班别 姓名1、为了促进学生的全面发展，我省某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“海济社”，“话剧社”，“动漫社”，“彩虹文艺社”四个社团中抽取若干人组成社团管理小组，有关数据见下表（单位：人）：社团相关人数抽取人数海济社140话剧社1动漫社1053彩虹文艺社70（1）求，的值；（2）若从“海济社”，“彩虹文艺社”社团已抽取的人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率.2、网上大型汽车销售店销售某品牌A型汽车，在2015双十一期间，进行了降价促销，该型汽车的价格与月销售量之间有如下关系：已知A型汽车的购买量y与价格x符合如下线
2、性回归方程：，若A型汽车价格降到19万元，预测月销售量大约是（ ）（A）39（B）42（C）45（D）503、某品牌汽车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养，汽车4S店记录了100辆该品牌三种类型汽车的维修情况，整理得下表：假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机制取10辆进行问卷回访。（I）求A型，B型，C型各车型汽车抽取的数目；（II）从抽取的A型和B型汽车中随机再选出2辆汽车进行电话回访，求这2辆汽车来自同一类型的概率；（III）维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”打分的方式表示对4S店的满意度，按照大于等于80为优秀，小于80
3、为合格，得到如下列联表：优秀合格合计男司机103848女司机252752合计3565100问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为司机对4S店满意度与性别有关系？请说明原因。附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.8284、从某班位老师中随机选两位老师值班,有女老师被选中的概率为,则在这位老师中,女老师有_2_人.5、某射击爱好者想提高自己的射击水平,制订了一个训练计划,为了了解训练效果,执行训练计划前射击了发子弹(每发满分为环),计算出成绩中位数为环,总成绩为环,成绩标准差为环,执行训练计划后也射击了发子弹,射击成绩茎叶图如图3所示:() 请计算该
4、射击爱好者执行训练计划后射击成绩的中位数、总成绩与标准差；图3() 如果仅从已知的前后两次射击的数据分析,你认为训练计划对该射击爱好者射击水平的提高有无帮助？为什么？6、某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析.（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目； （2）求抽取的6所学校中的2所学校均为小学的概率. 12分7、图2中实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是
5、，则此长方体的体积是_8、为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组13，14）；第二组14，15）；第五组17，18按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8（）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在16，17）内的人数；（）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率9、甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个
6、学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）A. B. C. D. 10、某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：年份x20112012201320142015储蓄存款y（千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：时间代号t12345z01235（）求z关于t的线性回归方程；（）通过（）中的方程，求出y关于x的回归方程；（）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中）数学练习1试题（概率、统计）答案班别 姓名 1、为了促进学生的全面发展，我省某中学
7、重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“海济社”，“话剧社”，“动漫社”，“彩虹文艺社”四个社团中抽取若干人组成社团管理小组，有关数据见下表（单位：人）：社团相关人数抽取人数海济社140话剧社1动漫社1053彩虹文艺社70（1）求，的值；（2）若从“海济社”，“彩虹文艺社”社团已抽取的人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率.1、解：(I)由已知得：，解得： 4分()设“海济社”已抽取的4人分别为：Al，A2，A3，A4：“彩虹文艺社”已抽取的2人分别为：Bl,B2从中任选2人的所有基本事件为:A1A2, A1A3, A1A4, A1B1, A1B2, A2A3, A2
8、A4, A2B1, A2B2, A3A4, A3B1, A3B2, A4B1, A4B2, B1B2共15个，以上基本事件都是等可能事件，8分其中2人来自不同社团的基本事件为：A1B1, A1B2, A2B1, A2B2, A3B1, A3B2, A4B1, A4B2共8个，10分所以2人来自不同社团的概率为 .12分2、网上大型汽车销售店销售某品牌A型汽车，在2015双十一期间，进行了降价促销，该型汽车的价格与月销售量之间有如下关系：已知A型汽车的购买量y与价格x符合如下线性回归方程：，若A型汽车价格降到19万元，预测月销售量大约是（ B ）（A）39（B）42（C）45（D）503、某品牌
9、汽车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养，汽车4S店记录了100辆该品牌三种类型汽车的维修情况，整理得下表：假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机制取10辆进行问卷回访。（I）求A型，B型，C型各车型汽车抽取的数目；（II）从抽取的A型和B型汽车中随机再选出2辆汽车进行电话回访，求这2辆汽车来自同一类型的概率；（III）维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”打分的方式表示对4S店的满意度，按照大于等于80为优秀，小于80为合格，得到如下列联表：优秀合格合计男司机103848女司机252752合计3565100问能否在犯错误概率不超过0
10、.01的前提下认为司机对4S店满意度与性别有关系？请说明原因。附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.8283、解：4、从某班位老师中随机选两位老师值班,有女老师被选中的概率为,则在这位老师中,女老师有_2_人.5、某射击爱好者想提高自己的射击水平,制订了一个训练计划,为了了解训练效果,执行训练计划前射击了发子弹(每发满分为环),计算出成绩中位数为环,总成绩为环,成绩标准差为环,执行训练计划后也射击了发子弹,射击成绩茎叶图如图3所示:() 请计算该射击爱好者执行训练计划后射击成绩的中位数、总成绩与标准差；图3() 如果仅从已知的前后两次射击的数据分析,你
11、认为训练计划对该射击爱好者射击水平的提高有无帮助？为什么？5.【解析】()训练后成绩中位数为:环, 1分总成绩为:环 3分平均成绩为:环, 4分方差为:,6分标准差为:环. 7分()答案一因为,95.194.9,中位数与总成绩训练前都比训练后大,而这是衡量一个人平均射击水平的主要指标,9分可见训练前的平均水平还比训练后的平均水平要好, 11分故此训练计划对该射击爱好者射击水平的提高没有帮助. 12分答案二尽管中位数与总成绩训练后都比训练前稍小,但相差并不大,并无显著差异, 9分而,训练后的标准差比训练前的标准差要小很多,成绩稳定性显著提高了,说明该射击爱好者心理素质更稳定了,这也是射击水平提高
12、的表现. 11分故此训练计划对该射击爱好者射击水平的提高有帮助. 12分6、某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析.（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目； （2）求抽取的6所学校中的2所学校均为小学的概率. 6、解：（1）因为共有学校21+14+7=42 1分 所以抽取学校的比例是 2分所以抽取的小学有3所，中学有2所，大学有1所. 5分（2）设抽取的小学为，中学为，大学为，则基本事件有： 6分 ，共有15件 9分其中是2所小学的事件有：，共有3件 10分所以 1
13、2分7、图2中实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是_3_8、为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组13，14）；第二组14，15）；第五组17，18按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8（）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在16，17）内的人数；（）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率8、解：（）百米成绩在16，17）内的频率为0.321=0.32，则共有10000.32=320人；4分（）设图中从左
