《广东省深圳市耀华实验学校2018届高三上学期期末考试数学（理）试题（附答案）$823816》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市耀华实验学校2018届高三上学期期末考试数学（理）试题（附答案）$823816（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前20172018学年第一学期期末考试高三年级实验班(理科数学)试题卷本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液
2、。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分1下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（A） （B） （C） （D）2给出以下三幅统计图及四个命题： 从折线统计图能看出世界人口的变化情况；2050年非洲人口大约将达到15亿；2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢. 其中命题正确的是（A）（B） （C）（D）3已知R且，则下列不等式中成立的是 （A） （B） （C） （D）4函数的零点所在的大致区间是（A）（0，1）（B）（1，2） （
3、C）（2，3） （D）（3，4）5在中,若,则的形状是（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）不能确定 6的展开式中常数项为（A）（B）（C）（D）1057用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （A）324 （B）328 （C）360 （D）6488某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获利5万元，每吨乙产品可获利3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业在一个生产周期内可获得的最大利润是（A）12万元 （B）20万元
4、 （C）25万元 （D）27万元9若倾角为的直线通过抛物线的焦点且与抛物线相交于、两点，则线段的长为（A） （B） （C） （D）10一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（A） （B） （C） （D）第10题图11盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球那么取球次数恰为3次的概率是（A） （B） （C） （D）12已知函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13平面向量与的夹角为，则=_. 14设等差数列的前项和
5、为,若,则当取最小值时, =_.15已知，则的最小值为_.16过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为的中点，则双曲线的离心率为_. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分 17.（本题满分10分）已知函数，（）求函数的值域；（）已知锐角的两边长分别为函数的最大值与最小值，且的外接圆半径为，求的面积18.（本小题题满分10分）已知数列的前项和为，且（nN*）（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和19. （本小题满分12分）某企业为了对生产的一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到以下数据：单价x（元/件）606264666870销量y（件）918
6、481757067（）通过画散点图可判断销量与单价线性相关，请求关于的回归直线方程；（）已知该产品的成本是元/件，预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（）中的关系，为使企业获得最大利润，该产品的单价应定为多少元（精确到元）？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 20（本题满分12分）如图，四边形是直角梯形，/，,，直线与直线所成的角为.（）求证：平面平面；（）求锐二面角的余弦值21(本小题满分12分) 已知圆：过椭圆： ()的短轴端点，分别是圆与椭圆上任意两点，且线段长度的最大值为（）求椭圆的方程；（）过点作圆的一条切线交椭圆于，两点，求的面积的最大值22(本小题满分12分)
7、已知函数有两个不同的零点（）求的最值；（）证明：.20172018学年第一学期期末考试高三年级实验班(理科数学)试题参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分60分123456789101112CBDBCBBDBBBA（12.提示： ，令得研究和相切时的切点坐标为，则两图象交于两点，所以.）二、填空题：本大题每小题5分；满分20分13. 14. 1516三、解答题：17.（本小题题满分10分）已知函数，（）求函数的值域；（）已知锐角的两边长分别为函数的最大值与最小值，且的外接圆半径为，求的面积解:（） 又，函数的值域为 5分（）依题意不妨设的外接圆半径，10分18.（本小题题满分10分）已知数
8、列的前项和为，且（nN*）（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和解：（）当时，即， 1分 解得 2分当时， 3分即， 4分所以数列是首项为，公比为的等比数列5分所以（） 6分（） 因为， 8分所以 9分 10分 11分 12分19. （本小题满分12分）某企业为了对生产的一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到以下数据：单价x（元/件）606264666870销量y（件）918481757067（）通过画出散点图可判断销量与单价线性相关，请求关于的回归直线方程；（）已知该产品的成本是36元/件，预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（）中的关系，为使企业获得最大利润，该
9、产品的单价应定为多少元（精确到元）？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 解:（）由销量与单价线性相关 3分 4分6分回归直线方程为 8分 （）利润 10分 当时，利润最大，这时故定价约为元时，企业获得最大利润. 12分20（本题满分12分）如图，四边形是直角梯形，/，,，直线与直线所成的角为.（）求证：平面平面；（）求锐二面角的余弦值解：（）因为；所以 2分又因为平面,所以4分（）在平面内，过作，建立空间直角坐标系（如图）5分由题意有,，设，则， 7分由直线与直线所成的角为，得解得 9分所以, 设平面的一个法向量为，则 ，即 取，得 10分平面的法向量取为 11分设与所成的角
10、为，则 因为二面角的平面角为锐角，故二面角的平面角的余弦值为 12分21（本题满分12分）已知圆：过椭圆：()的短轴端点，分别是圆与椭圆上任意两点，且线段长度的最大值为（）求椭圆的方程；（）过点作圆的一条切线交椭圆于，两点，求的面积的最大值解：（）圆过椭圆的短轴端点，又线段长度的最大值为3，即，椭圆的标准方程为4分（）由题意可设切线的方程为，即，则，得 6分联立得方程组消去整理得其中，设，则， 8分则将代入得，10分而，等号成立当且仅当，即综上可知： 12分22（本题满分12分）已知函数有两个不同的零点（）求的最值；（）证明：解：（），有两个不同的零点，在内必不单调，故，此时，在上单调递增，上单调递减，无最小值. 4分（）由题知，两式相减，得，即， 6分故要证，即证， 即证，不妨设 ，令，则只需证 ， 8分设，则，设，则，在上单调递减，在上单调递增，即在时恒成立，原不等式得证12分
