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1、武威五中2017-2018学年度第一学期第三次考试高一年级 数学 满分150分 时间120分钟 命题人：刘 俊一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项，请将正确选项填涂到答题卡的指定位置.）1、设，那么等于()A B C D2、函数的零点所在的区间是()A B C D 3、某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A圆柱B圆锥 C四面体 D三棱柱4、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()4题图A3 B4C24 D345、已知A，B，C表示不同的点，L表示直线，表示不同的平面，则下列推理错误的是()AA
2、L，A，BL，BLBA，A，B，BABCL，ALADA，AL，LLA6、如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是()7、用a，b，c表示空间中三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac； 若ab，ac，则bc；若a，b，则ab 其中真命题的序号是()AB C D8、设，是两个不同的平面，L，m是两条不同的直线，且L，m.()A若L，则B若，则LmC若L，则 D若，则Lm9、一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是() 10、将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为() 11、如图，一个空
3、间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为()A1B C. D12、如图是一个体积为10的空间几何体的三视图，则图中x的值为()A2B3 C4 D5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写到答题卡的指定位置.）13、一个棱长为2 cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为_cm.14、在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1，A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为_15、已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半
4、径为_16、P为ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：PABC；PBAC；PCAB；ABBC，其中正确的个数是_三、解答题：（本大题6小题，17小题10分，1822小题，每题12分，共70分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 将解答写在答题卡的指定位置.）17、若函数f(x)|2x2|b有两个零点，求实数b的取值范围18、已知函数f(x)ln x2x，若f(x24)2，求实数x的取值范围.19、某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekx+b(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22
5、 的保鲜时间是48小时，求该食品在33 的保鲜时间20、如图，ABC中，AB8，BC10，AC6，DB平面ABC，且AEFCBD，BD3，FC4，AE5，求此几何体的体积21、一几何体按比例绘制的三视图如图所示：(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积22、如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PEEABFFD，求证：EF平面PBC.高一数学答案1-12 BCADC DDABC DA13、414、15、 16、 17、解析 (2)由f(x)|2x2|b0得|2x2|b.在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图象，如图所示，则当0b2时
6、，两函数图象有两个交点，从而函数f(x)|2x2|b有两个零点所以b的取值范围是0b218、解析：因为函数f(x)ln x2x在定义域上单调递增，且f(1)ln 122，所以由f(x24)2得，f(x24)f(1)，所以0x241，解得x2或2x.19、解析：由已知条件，得192eb，所以bln 192.又因为 48e22k+be22k+ln 192192e22k192(e11k)2，所以e11k()().设该食品在33 的保鲜时间是t小时，则te33kln 192192e33k192(e11k)3192()324.20、解析法一：如图，取CMANBD，连接DM，MN，DN，用“分割法”把原几
7、何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥所以V几何体V三棱柱V四棱锥由题知三棱柱ABCNDM的体积为V186372.四棱锥DMNEF的体积为V2S梯形MNEFDN(12)6824，则几何体的体积为VV1V2722496.法二：用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱，使AABBCC8，所以V几何体V三棱柱SABCAA24896.21、解：(1)直观图如图所示(2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一个三棱柱，且该几何体的体积是以A1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的，在直角梯形AA1B1B中，作BEA1B1于E，则四边形AA1EB是正方形，AA1BE1，在RtBEB1中，BE1，EB11，所以
8、BB1，所以几何体的表面积SS正方形ABCDS矩形A1B1C1D12S梯形AA1B1BS矩形BB1C1CS正方形AA1D1D1212(12)111(7)几何体的体积V121所以该几何体的表面积为(7)，体积为 22、证明：法一：连接AF并延长交BC于M.连接PM.因为ADBC，所以.又由已知，所以.由平面几何知识可得EFPM，又EF平面PBC，PM平面PBC，所以EF平面PBC.法二：作FNBC交AB于N，因为NF平面PBC，BC平面PBC，所以NF平面PBC.因为ADBC，所以NFAD，则，又，所以.连接EN，则ENPB.又EN平面PBC，PB平面PBC，所以EN平面PBC.又ENNFN，所以平面EFN平面PBC，而EF平面ENF.所以EF平面PBC.
