《广东省揭阳一中2017届高三上学期第一次阶段考试数学（理）试题（附答案）$715940》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳一中2017届高三上学期第一次阶段考试数学（理）试题（附答案）$715940（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年度（95届）揭阳一中阶段一考试理科数学试卷 命题人：杨朝霞 孙伟东一、选择题（本大题共12小题, 每小题5分，共60分）1、已知复数（）的实部为，则复数在复平面上对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、已知条件：；条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.3、 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 4、等差数列中的，是函数的极值点，则（ ）A. B. C. D.5、函数的图象大致为（ ） 6、已知双曲线（，）的
2、左、右焦点分别为、，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 7、若，则，的大小关系为（ ）A B C D8、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为，则（ ）A.1 B.2 C.4 D.89、若（）的展开式的第项的二项式系数为，则其展开式中的常数项为（ ）A B C D10、已知是可导函数，如图，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则（ ）A.1 B. 0 C.2 D.411、设为定义在上的可导函数的导函数，满足，且为偶函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C.
3、D.12、已知函数（）在区间内单调递增，则的最大值为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若，则的值为 14、如果实数、满足关系，则的最小值是 15、已知向量，的夹角为，若，则 16、若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出适当的文字说明、证明过程和演算步骤）17、（本小题满分10分）设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为已知，且，（1）求数列，的通项公式；（2）记，求数列的前项和 18、（本小题满分10分）已知函数，.（1）当时，解不等式；（2）当时，求的取值范围.19、（本小题满
4、分12分）已知，其中，.（1）求的单调递减区间；（2）在中，角所对的边分别为，且向量与共线，求边长和的值.20、（本小题满分12分）设函数（为常数，为自然对数的底数）.（1） 当时，求函数的单调区间；（2） 若函数在內存在两个极值点，求的取值范围. 21、（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点 （1）若椭圆的离心率为，焦距为，求椭圆的方程；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值22、 （本小题满分14分）已知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上的最小值是，求的值；（3）设，是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，直线的
5、斜率为，证明：.2016-2017学年度（95届）揭阳一中阶段一考试理科数学试卷参考答案一、选择题 BCCDD CBBCB BA二、填空题 13、 14、 15、 16、三、解答题17、（1）由题意有， 即，解得或（舍去），得，故（） 5分（2） 由，知，故， 6分于是， . -可得，故.（） 10分 18、解：（1）当时， 当时，由得，解得 当时，恒成立；当时，由得，解得所以不等式的解集为 5分（2）因为， 6分当时，；当时，.8分记不等式的解集为则，故，所以的取值范围是 10分19、（1）由题意知. 2分 在上单调递减，令，得的单调递减区间 5分 （2），又，即 7分 ，由余弦定理得. 8
6、分 因为向量与共线，所以，由正弦定理得. 10分 由 解得 . 12分20、解：函数的定义域为， 2分（1）由可得，所以当时，函数单调递减；时，函数单调递增所以的单调递减区间为，单调递增区间为 6分（2） 解法一：在内存在两个极值点，有两个实数根，故即在有两个实数根.设，则，令，解得；令，解得；令，解得.函数在上单调递减，在上单调递增.当时，函数取得极小值即最小值，. 10分而，当时，. 12分解法二： 当时，函数在内单调递减，故在内不存在极值点；当时，设函数，此时.当时，当时，单调递增，故在 内不存在两个极值点 当时，得时，函数单调递减；时，函数单调递增.所以函数的最小值为函数在内存在两个极
7、值点，当且仅当，解得. 12分21、解：（1），即，又，则，椭圆的方程为 4分 （2）设，即 由，消去得：由，整理得： （*） 又， 由，得：，整理得： 9分代入上式得：， ，条件适合由此得：，故长轴长的最大值为 12分22、（1）解：，则，函数的单调增区间是； 3分（2）解：在上， 分如下情况讨论：当时，函数单调递增，其最小值为，这与最小值是相矛盾；当时，函数在上有，单调递减，在上有，单调递增，函数的最小值为时，得，满足条件；当时，函数在上有，单调递减，其最小值为，不满足题意综上所述，的值为 8分（3） 证明：，又，不妨设，要比较与的大小，即比较和的大小，又，即比较与的大小令，则，在上是增函数又，即. 14分
