《广东省2017届高三上学期第二次段考考试数学（理）试题（附答案）$755393》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2017届高三上学期第二次段考考试数学（理）试题（附答案）$755393（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年度上学期高三年级第二次段考数学（理科）试题命题人：黄玲玲 刘一学 审题人：吴统胜一、选择题1设全集U=R，且A=x|x1|2，B=x|x26x+80，则AB=（） A1，4） B（2，3） C（2，3 D（1，4）2若是复数，且（为虚数单位），则为（） A3+i B3i C3+i D3i3已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中不正确的是（）A若 mn，m，n，则 B若m，a=n，则mnC若m，则m D若m，n，mn，则4如图为某几何体的三视图，求该几何体的体积为（）A36 B18 C6 D125执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的 ( ) A.
2、 B. C. D. 6设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的 () A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7设x，y满足，若目标函数最大值为14，则为（） A2 B23 C D18. 有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有( )种.A. 432 B. 384 C. 308 D. 2889.已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为 ( ) A
3、 B C D10已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为（）ABCD11已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作圆的一条切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，与双曲线的渐近线在第二象限内交于点D，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C D12已知函数，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（）Aln2 B1+ln2 Cln2 Dln21二、填空题13已知，在二项式的展开式中，的系数是_.14已知等比数列的公比，前项和为若成等差数列，则_ 15三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PA=PC=AB=，AC=4，BAC=30若三棱锥PABC的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积
4、为 16.已知为偶函数，且在单调递增，若在上恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题17（12分）已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且.（I）求的值；（II）若，b=2，求ABC的面积S18（12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50名其中每天玩微信时间超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如表：微信控非微信控合计男性262450女性30
5、2050合计5644100（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽选取的5人中再随机抽取3人赠送价值200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列及数学期望参考公式：，其中n=a+b+c+d P（K2k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.63519（12分）如图，在四棱锥中，,(1) 求证：；(2) 求二面角的余弦值.20（12分）
6、椭圆的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标21. （12分）已知函数，. （1）求的单调区间； （2）证明：；（3）若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数）.求的最大值.第22、23 题中选一题解答，切记在答题卷上填涂你所选择的题目序号。选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），点是曲线上的动点，点在曲线上，且满足（）求曲线的普通方程；（）以原点为极点，轴的正半轴为
7、极轴建立极坐标系，射线，与曲线，分别交于两点，求选修4一5不等式选讲23（10分）设函数（1）求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求实数的范围2016-2017学年度上学期高三年级第二次段考数学（理科）答案一、选择题（60分）： CBBDC DAACB BD12. 解：令f（x）g（x）=x+exa1n（x+2）+4eax，令y=xln（x+2），y=1=，故y=xln（x+2）在（2，1）上是减函数，（1，+）上是增函数，故当x=1时，y有最小值10=1，而exa+4eax4，（当且仅当exa=4eax，即x=a+ln2时，等号成立）；故f（x）g（x）3（当且仅当等号同时成立时，等号成立
8、）；故x=a+ln2=1 , 即a=1ln2二、填空题（20分）13. 60 14. 15. 16. -2,016. 解：因为 为偶函数，且在单调递增，所以在单调递减，当时，故，若时，不等式恒成立，则当时，恒成立，解得.三、解答题（70分）17.（12分） 解：（）由正弦定理设 .1分则=.2分整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）.4分又A+B+C=.5分sinC=2sinA，即=2.6分（）由余弦定理可知cosB= .7分由（）可知=2.8分再由b=2，联立求得c=2，a=1.10分sinB=.11分S=acsinB= .12分18. （12分）解：（1）由题意，K2=0.650.
9、708， .3分没有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关； .4分（2）从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法，比例为3：2，选出5人赠送营养面膜1份，所抽取的5人中“微信控”有3人，“非微信控”的人数有2人； .6分（3）X=1，2，3，则 .7分P（X=1）=0.3，P（X=2）=0.6，P（X=3）=0.1 .10分X的分布列为：X123P0.30.60.1 .11分X的数学期望为EX=10.3+20.6+30.1=1.8 .12分19.（12分）（1）证明：，因为 ，所以 ， .1分因为 ，所以 ， .2分又 ，所以 .4分（2）取 的中点 ，连接 ，因为 ，所以 .5分因为 ，所
10、以 .6分又，所以 .7分以 为原点，分别以所在直线为建立如图坐标系，易知 ，则 ， .9分设平面的法向量为，则 解得 ， .10分因为，所以的法向量为， .11分设二面角的平面角为，为锐角，则. .12分20. （12分）解：（1）左焦点（c，0）到点P（2，1）的距离为， ，解得c=1 .1分又，解得a=2，b2=a2c2=3 .3分所求椭圆C的方程为： .4分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m23）=0，=64m2k216（3+4k2）（m23）0，化为3+4k2m2 .5分， .6分y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），kADkBD=1，y1y2+x1x22（x1+x2）+4=0， .7分化为7m2+16mk+4k2=0，解得m1=2k， .8分且满足3+4k2m20 .9分当m=2k时，l：y=k（x2），直线过定点（2，0）与已知矛盾； .
