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1、福建师大二附中2017-2018学年第一学期高二期末考数学理科试卷 （满分150分，完卷时间：150分钟）命题人高一集备审核人高一集备一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. “”是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2. 过点（1，1）的抛物线y=ax2的焦点坐标为（）A. B. C. D. 3. 与向量=（1，3，-2）平行的一个向量的坐标是（）A. （，1，1）B. （-，-，1）C. （-，-1）D. （，-3，-2）4. 已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线MN上，且MP=2PN，设向量,，则（）A
2、. B. C. D. 5. 原命题：“设a，b，cR，若ab，则ac2bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 46. 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则a的值为（）A. 9B. 6C. 3D. 27. 方程+=1（R）所表示的曲线是（）A. 焦点在x轴上的椭圆B. 焦点在y轴上的椭圆C. 焦点在x轴上的双曲线D. 焦点在y轴上的双曲线8. 已知=（3，-2，-3），=（-1，x-1，1），且与的夹角为钝角，则x的取值范围是（）A. （-2，+）B. （-2，）（，+）C. （-，-2）D. （，+）9. 若双曲线C：-y2=1的左、
3、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上一点，满足的点P依次记为P1、P2、P3、P4，则四边形P1P2P3P4的面积为（）A. B. 2C. D. 210. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM=，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（）11. A. 圆B. 抛物线C. 双曲线D. 直线12. 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点且F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A. B. C. 3D. 213. 已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P
4、是它们的一个公共点，且|PF1|PF2|，线段PF1的垂直平分线过F2，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则的最小值为（）A. B. 3C. 6D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）14. 以双曲线的右焦点为焦点，顶点在原点的抛物线的标准方程是_15. 命题“xZ，x2+x+m0”的否定是_16. 已知A（1，0，0），B（0，-1，1），与的夹角为120，则=_17. 下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号_ （写出所有真命题的序号）18. 设A，B为两个定点，若|PA|-|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；19. 设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10-|P
5、B|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；20. 方程2x2-5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；21. 双曲线-=1与椭圆有相同的焦点三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）22. 已知命题p：“xR，2x2+（m-1）x+0”，命题q：“曲线C1：+=1表示焦点在x轴上的椭圆”若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数m的取值范围23.24.25. 如图，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，ADE=90，AFDE，DE=DA=2AF=2，26. （）求证：AC平面BEF；27. （）求二面角A-FD-B的正切值；28. （）求点D到平面BEF的距离29.
6、如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点，设= 30. （1）求证：DA1ED1 31. （2）若直线DA1与平面CED1所成角为30，求的值32. （3）当点E在棱AB上移动时，是否存在某个确定的位置使得平面A1DCB1与平面CED1所成二面角为60，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由33.34. 已知椭圆的中心在原点，焦点为，且离心率 .（1）求椭圆的方程；（2）求以点为中点的弦所在的直线方程35. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点（在x轴上方），连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设=36.
7、 （1）若点P的坐标为（1，），且PQF2的周长为8，求椭圆C的方程；37. （2）若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e，求实数的取值范围38.39. 已知抛物线C的方程为y2=2px（p0），抛物线的焦点到直线l：y=2x+2的距离为40. （）求抛物线C的方程；41. （）设点R（x0，2）在抛物线C上，过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l于M，N两点，求|MN|最小时直线AB的方程42.43.44.45.46.福建师范大学第二附属中学高二（理）上期末考试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. “”是的（）A. 充分不必要条件B
8、. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：，反之不成立，例如取=-2“”是的充分不必要条件故选：A，反之不成立，例如取=-2即可判断出结论本题考查了简易逻辑的判定方法、三角函数求值、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 过点（1，1）的抛物线y=ax2的焦点坐标为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：点（1，1）在抛物线y=ax2的图象上，可得a=1抛物线y=x2的焦点坐标为：（0，）故选：C利用抛物线经过的点，推出a，然后化简抛物线方程为标准方程，求解焦点坐标即可本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力3. 与向量=（1
9、，3，-2）平行的一个向量的坐标是（）A. （，1，1）B. （-，-，1）C. （-，-1）D. （，-3，-2）【答案】B【解析】解：对于B：=-（1，3，-2）=-，故选：B利用向量共线定理、坐标运算即可得出本题考查了向量共线定理、坐标运算，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线MN上，且MP=2PN，设向量=，=，=，则=（）A. +B. +C. +D. +【答案】C【解析】解：如图所示， =+，=（+），=，=-，=+ =+ =+（-）=+ =（+）+ =+ =+故选：C利用空间向量的三角形法则、平行四边形法则，把用、和
10、线性表示即可本题考查了空间向量的线性运算问题，考查了数形结合的应用问题，是基础题目5. 原命题：“设a，b，cR，若ab，则ac2bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】解：逆命题：设a，b，cR，若ac2bc2，则ab；由ac2bc2可得c20，能得到ab，所以该命题为真命题；否命题：设a，b，cR，若ab，则ac2bc2；c20，由ab可以得到ac2bc2，所以该命题为真命题；因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可；c2=0时，ac2=bc2，所以由ab得到ac2bc2，所以原
11、命题为假命题，即它的逆否命题为假命题；为真命题的有2个故选C先写出原命题的逆命题，否命题，再判断真假即可，这里注意c2的取值在判断逆否命题的真假时，根据原命题和它的逆否命题具有相同的真假性判断原命题的真假即可考查原命题，逆命题，否命题，逆否命题的概念，以及原命题和它的逆否命题的真假关系6. 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则a的值为（）A. 9B. 6C. 3D. 2【答案】C【解析】解：焦点在x轴上的椭圆，可得c=，离心率为，可得：，解得a=3故选：C利用椭圆的离心率，列出方程求解即可本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力7. 方程+=1（R）所表示的曲线是（）A. 焦点在x轴上的椭圆B
12、. 焦点在y轴上的椭圆C. 焦点在x轴上的双曲线D. 焦点在y轴上的双曲线【答案】C【解析】解：-1sin1，22sin+46，-4sin-3-2，方程+=1（R）所表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线，故选C根据-1sin1，可得12+sin3，-4sin-3-2，即可得出结论本题考查方程表示的几何意义，考查双曲线的方程，考查正弦函数的图象和性质，属于基础题8. 已知=（3，-2，-3），=（-1，x-1，1），且与的夹角为钝角，则x的取值范围是（）A. （-2，+）B. （-2，）（，+）C. （-，-2）D. （，+）【答案】B【解析】解：与的夹角为钝角，cos，0且与不共线0且（3，-2，
13、-3）（-1，x-1，1）-3-2（x-1）-30且x x的取值范围是（-2，）（，+）故选B根据两个向量的夹角是钝角，则两个向量的夹角的余弦小于零，从而得到两个向量的数量积小于零，用坐标形式表示向量的数量积，解不等式，得到变量的范围两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定9. 若双曲线C：-y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上一点，满足=0的点P依次记为P1、P2、P3、P4，则四边形P1P2P3P4的面积为（）A. B. 2C. D. 2【答案】C【解析】解：双曲线C：-y2=1的a=2，b=
14、1，c=，焦点坐标为（-，0），（，0），满足=0的点P，设P（x，y），则（-x，-y）（-x，-y）=x2-5+y2=0，即有圆x2+y2=5，联立双曲线的方程双曲线C：-y2=1，可得交点分别为P1（，），P2（-，），P3（-，-），P4（，-），它们构成一个矩形，长为，宽为，面积为=故选：C求出双曲线的焦点坐标，运用向量数量积的坐标表示，可得P的轨迹方程，联立双曲线的方程，求出交点，可得它们构成矩形，求出长和宽，即可得到所求面积本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点坐标和方程的运用，考查解方程的能力，以及四边形面积的计算，属于基础题10. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM=，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是
