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1、方法3.4 定义法（测）-2017年高考二轮复习数学（文）选择题（12*5=60分）1.【2016年高考北京】已知集合，则（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】由，得，故选C. 2.【2016高考新课标3理数】若，则（ ） (A)1 (B) -1 (C) (D) 【答案】C【解析】，故选C3.【宁夏银川九中2016届高三年级期中】已知命题p：“xR，x210”；命题q：“xR，ex”则下列判断正确的是 ()A. pq为真命题， p为真命题 B. pq为真命题， p为假命题C. pq为真命题， p为真命题 D. pq为真命题，p为假命题【答案】B4.【2016高考新课标2】已知函数满足，若
2、函数与图像的交点为则（ ）（A）0 （B） （C） （D）【答案】C【解析】由于，不妨设，与函数的交点为，故，故选C.5.【山西省孝义市2017届高三上学期二轮模考】已知数列是等差数列，设为数列的前项和，则（ ）A2016 B-2016 C.3024 D-3024【答案】C6.【惠安一中、养正中学、安溪一中2016届高三上学期期中联考】已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则 等于（ ）A B C D【答案】D.【解析】根据任意角的三角函数的定义，.7.【福建省厦门双十中学2016届高三上学期期中】设斜率为2的直线过抛物线 的焦点F，且和y轴交于点A. 若为坐标原点)的面
3、积为，则抛物线的方程为（ ）Ay24xBy28xCy24xDy28x【答案】【解析】的焦点是，直线的方程为，令得，所以由的面积为得，故选.8.【河南省师范大学附属中学2016届高三月考】平面直角坐标系中，为坐标原点，动点满足，则的最大值为（ ）A4 B3 C2 D1【答案】A【解析】由已知画出可行域，观察可得当点p为时，最大为4，故选A.9.【河北省武邑中学2017届高三上学期第三次调研】设是等比数列的前项和为，则的值为（ ）A或 B或 C或 D或【答案】C【解析】，故选C.10. 【宁夏育才中学2017届高三上学期第二次月考】定义在上的奇函数满足是偶函数，且当时，则（ ）A B C -1 D
4、1【答案】C11.【浙江省杭州外国语学校2016届高三上学期期中】设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）ABCD【答案】C12.【河北省邯郸市第一中学2016届高三月考】已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则（ ）A B C D【答案】A【解析】由已知设则由定义得在中，由余弦定理得，故选A（二）填空题（4*5=20分）13. 【宁夏育才中学2017届高三上学期第二次月考】已知，令，那么之间的大小关系为 【答案】【解析】14.【江西省抚州市七校2017届高三上学期联考】设函数则 【答案】【解析】，故，故答案为.15.【浙江省杭州外国语学校2016届高三上学期期中】在平
5、面直角坐标平面上，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为 【答案】16.【河南省天一大联考2017届高中毕业班阶段性测试（二）】过点作圆的两条切线，切点分别为，则点到直线的距离为 【答案】【解析】以为直径的圆方程为为圆与圆的公共弦， 所以方程为，化为，到的距离为，故答案为. (三）解答题（6*12=72分）17.【江西省抚州市七校2017届高三上学期联考】已知，向量，向量，集合（1）判断“”是“”的什么条件；（2）设命题：若，则命题：若集合的子集个数为2，则判断，的真假，并说明理由【答案】（1）充分不必要条件；（2）为真命题为假命题为真命题.18.【2016高考上海理数】双
6、曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点.（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若的斜率存在，且，求的斜率. 【答案】（1）（2）.【解析】（1）设由题意，因为是等边三角形，所以，即，解得故双曲线的渐近线方程为（2）由已知，设，直线显然由，得因为与双曲线交于两点，所以，且设的中点为由即，知，故而，所以，得，故的斜率为19.【2016届高三河北省唐山一中月考】数列的前项和为,且,数列满足;(1)求数列和的通项公式；(2）设数列满足,其前项和为，求.【答案】（1）;（2）. 20.【四川省资阳市2017届高三上学期第一次诊断】已知函数 (其中).() 当时，若在
7、其定义域内为单调函数，求的取值范围；() 当时，是否存在实数，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求的取值范围，如果不存在，说明理由（其中是自然对数的底数，2.71828）.【答案】() ；() 21.【2016高考江苏卷】现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱(如图所示)，并要求正四棱柱的高的四倍.（1）若则仓库的容积是多少？（2）若正四棱柱的侧棱长为6m,则当为多少时，仓库的容积最大？【答案】（1）312（2）【解析】（1）由PO1=2知OO1=4PO1=8.22.【2016届高三湖北黄冈期中】已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.（）求的方程；（）若直线，且和有且只有一个公共点，（）证明直线过定点，并求出定点坐标；（）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.【答案】（I）.（II）（）直线AE过定点.（）的面积的最小值为16.【解析】（）由（）知，直线AE过焦点，所以，设直线AE的方程为，因为点在直线AE上，故，设，直线AB的方程为，由于，可得，代入抛物线方程得，所以，可求得，所以点B到直线AE的距离为.则的面积，当且仅当即时等号成立.所以的面积的最小值为16.
