《方法3.3 待定系数法（讲）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测（附解析）$770466》由会员分享，可在线阅读，更多相关《方法3.3 待定系数法（讲）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测（附解析）$770466（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、方法3.3 待定系数法（讲）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测一、待定系数法： 待定系数法是根据已知条件，建立起给定的算式和所求的结果之间的恒等式，得到以需要待定的系数为未知数的方程或方程组，解方程或方程组得到待定的系数的一种数学方法 待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解.例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具
2、有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解. 二、待定系数法解题的基本步骤： 使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决.本文在分析研究近几年高考题及各地模拟题的基础上，从以下四个方面总结高考中的待定系数法.1用待定系数法求曲线方程 确定曲线方程常用的方法有定义法、直接法、待定系数法等，当已知曲线类型及曲线的几何性质时，往往利用待定系数法，通过设出方程形式，布列方程（组），使问题得到解决.例1.【2016高考天津理数】已知双曲线（b0），以原点为圆心，
3、双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】根据对称性，不妨设A在第一象限，故双曲线的方程为，故选D.例2.【2015江苏高考】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3. （1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.BAOxylPC【答案】（1）（2）直线方程为或若，则线段的垂直平分线为轴，与左准线平行，不合题意从而，故直线的方程
4、为，则点的坐标为，从而因为，所以，解得此时直线方程为或例3.【2015高考安徽】设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点M在线段AB上，满足，直线OM的斜率为. （I）求E的离心率e；（II）设点C的坐标为，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程.【答案】（I）（II）.又点在直线上，且,从而有解得，所以，故椭圆的方程为.2用待定系数法求函数解析式 利用待定系数法确定一次函数、二次函数的解析式，在教材中有系统的介绍，通过练习应学会“迁移”，灵活应用于同类问题解答之中.例4.【广西梧州市2017届高三上学期摸底联考】函数的部分图象如图所示，则的
5、图象可由函数的图象至少向右平移_个单位得到【答案】例5.【2016高考上海】已知点在函数的图像上，则.【答案】【解析】将点带入函数的解析式得，所以，用表示得，所以.例6.【2015江苏高考】某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型. （1）求函数的解析式；
6、 （2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t. 请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域； 当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度. MNl2l1xyOCPl【答案】（1）（）. （2）当时，公路的长度最短，最短长度为千米.例7.【2015湖北高考】某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(x+)(0,|0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为,求的最小值.【答案】（）. （）当时，取得最小值.【解析】（）根据表中已知数据，解得. 数据补全如下表：00500且函数表达式为. （）由（）知 ，得. 因为的对称中心为，. 令，解得， . 由于函数
7、的图象关于点成中心对称，令， 解得，. 由可知，当时，取得最小值.3用待定系数法求数列通项式 等差数列、等比数列是高中阶段重点研究的两类数列，在高考题中，除设计直接考查等差数列、等比数列的题目外，还常常命制通过转化而成为我们熟悉数列的问题，而利用待定系数法往往可以实现这一转化.利用待定系数法求数列的解析式，首先把某些已知条件转化成我们熟知的简单的数列的形式，比如等差数列、等比数列等，用字母表示，然后根据数列的性质，解出未知数，即可得结果例8.【山西省孝义市2017届高三上学期二轮模考】已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为（ ）A B C. D【答案】C例9.【山西大学附中2017届高
8、三第二次模拟测】在等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，且为递增数列，若，求证：【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1），（2）由题意知，4用待定系数法求解的其它类型例10. 若向量,是不共线的两向量，且，（），则A，B，C三点共线的条件是（ ）A B C D 【答案】D例11.【2015高考新课标2】设向量，不平行，向量与平行，则实数_【答案】.【解析】因为向量与平行，所以，则所以例12.【河北省冀州中学2017届高三（复习班）上学期第二次阶段考试】已知数列的前项和为，且，成等差数列.（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和.【答案】（）；（）.【反思提升】综上所述，待定系数法实际就是将待定的未知数与已知数建立数量关系，从而列出方程或方程组，解方程或方程组即可得待定的未知数之后就只需根据题目给出的条件，解题即可用待定系数法解题，思路较为清晰，操作比较方便，在诸如函数、数列、解析几何、平面向量等题目中都可以应用但是在解题过程中，待定系数法并不是最为简单，最为合适的方法解题时要根据具体的题目，选择简单又适合的方法
