《2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）（附解析）$788450》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）（附解析）$788450（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、韩老师编辑2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I参考公式：柱体的体积，其中是柱体的底面积，是柱体的高.球体积公式，其中是球的半径.一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1. 已知集合，若则实数的值为 .【答案】1【解析】由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为12. 已知复数其中i是虚数单位，则的模是 .【答案】 【解析】，故答案为3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件
2、.【答案】18【解析】所求人数为，故答案为184. 右图是一个算法流程图，若输入的值为,则输出的的值是 .【答案】 【解析】由题意，故答案为25. 若 则 .【答案】 【解析】故答案为6. 如图,在圆柱内有一个球,该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱的体积为,球的体积为,则的值是 .【答案】 【解析】设球半径为，则故答案为7. 记函数的定义域为.在区间上随机取一个数,则的概率是 .【答案】 【解析】由，即，得，根据几何概型的概率计算公式得的概率是.8. 在平面直角坐标系中,双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点,其焦点是,则四边形的面积是 .【答案】9. 等比数列的各项均为实数,其前项的
3、和为,已知,则= .【答案】32【解析】当时，显然不符合题意；当时，解得，则.10. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则的值是 .【答案】30【解析】总费用，当且仅当，即时等号成立.11. 已知函数, 其中e是自然对数的底数. 若,则实数的取值范围是 .【答案】 【解析】因为， 因为，所以数在上单调递增，即，解得，故实数的取值范围为.12. 如图,在同一个平面内，向量,的模分别为1,1,与的夹角为,且tan=7,与的夹角为45.若, 则 . A C BO(第12题) 【答案】3 13. 在平面直角坐标系中,
4、点在圆上,若则点的横坐标的取值范围是 .【答案】 【解析】设，由，易得，由，可得或，由得P点在圆左边弧上,结合限制条件 ，可得点P横坐标的取值范围为.14. 设是定义在且周期为1的函数，在区间上, 其中集合，则方程的解的个数是 .【答案】8二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分14分）如图,在三棱锥A-BCD中,ABAD, BCBD, 平面ABD平面BCD, 点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EFAD.求证：（1）EF平面ABC； （2）ADAC.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析
5、】证明：（1）在平面内，因为ABAD，所以.又因为平面ABC，平面ABC，所以EF平面ABC.（2）因为平面ABD平面BCD，平面平面BCD=BD， 平面BCD，所以平面.因为平面，所以.又ABAD，平面ABC，平面ABC，所以AD平面ABC，又因为AC平面ABC，所以ADAC.16.（本小题满分14分）已知向量（1）若ab,求x的值；（2）记,求的最大值和最小值以及对应的的值.【答案】（1）（2）时，取得最大值，为3； 时，取得最小值，为.（2）.因为，所以，从而.于是，当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值.17.（本小题满分14分）如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,
6、 ,离心率为,两准线之间的距离为8.点在椭圆上，且位于第一象限，过点作 直线的垂线,过点作直线的垂线.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线的交点在椭圆上,求点的坐标.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）设椭圆的半焦距为c. 因为椭圆E的离心率为，两准线之间的距离为8，所以， 解得，于是， 因此椭圆E的标准方程是.（2）由（1）知，.设，因为点为第一象限的点，故.当时，与相交于，与题设不符.当时，直线的斜率为，直线的斜率为.因为，所以直线的斜率为，直线的斜率为，从而直线的方程：， 直线的方程：. 由，解得，所以.因为点在椭圆上，由对称性，得，即或.又在椭圆E上，故.由，解得；，无解.因此点P的
7、坐标为.18.（本小题满分16分）如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为32cm,容器的底面对角线AC的长为10cm,容器的两底面对角线,的长分别为14cm和62cm. 分别在容器和容器中注入水,水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l,其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将放在容器中,的一端置于点A处,另一端置于侧棱上,求没入水中部分的长度；（2）将放在容器中,的一端置于点E处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度.【答案】（1）16（2）20答：玻璃棒l没入水中部分的长度为16cm.( 如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶，则结果为24c
8、m)（2）如图，O，O1是正棱台的两底面中心.由正棱台的定义，OO1平面 EFGH， 所以平面E1EGG1平面EFGH，O1OEG.同理，平面 E1EGG1平面E1F1G1H1，O1OE1G1.记玻璃棒的另一端落在GG1上点N处.过G作GKE1G，K为垂足， 则GK =OO1=32. 因为EG = 14，E1G1= 62，所以KG1= ，从而. 设则.因为，所以.在中，由正弦定理可得，解得. 因为，所以.于是.记EN与水面的交点为P2，过 P2作P2Q2EG，Q2为垂足，则 P2Q2平面 EFGH，故P2Q2=12，从而 EP2=.答:玻璃棒l没入水中部分的长度为20cm.(如果将“没入水中部
9、分冶理解为“水面以上部分冶，则结果为20cm)19.（本小题满分16分） 对于给定的正整数,若数列满足对任意正整数总成立，则称数列是“数列”.（1）证明：等差数列是“数列”;（2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】证明:（1）因为是等差数列，设其公差为，则，从而，当时，所以，因此等差数列是“数列”.（2）数列既是“数列”，又是“数列”，因此，当时，当时，.由知，将代入，得，其中，所以是等差数列，设其公差为.在中，取，则，所以，在中，取，则，所以，所以数列是等差数列.20.（本小题满分16分）已知函数有极值,且导函数的极值点是的零点.（极
10、值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求关于 的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：;（3）若,这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值范围.【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】解：（1）由，得.当时，有极小值.因为的极值点是的零点.所以，又，故.因为有极值，故有实根，从而，即.时，故在R上是增函数，没有极值；时，有两个相异的实根，.列表如下x+00+极大值极小值故的极值点是.从而，因此，定义域为.（3）由（1）知，的极值点是，且，.从而记，所有极值之和为，因为的极值为，所以，.因为，于是在上单调递减.因为，于是，故.因此a的取值范围为.数学II21【选做题】本题包括、四小题，请选
11、定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A. 选修41：几何证明选讲(本小题满分10分) 如图，AB为半圆O的直径,直线PC切半圆O于点C，APPC，P为垂足. 求证：（1） （2）.【答案】见解析【解析】证明：（1）因为切半圆O于点C，所以，因为为半圆O的直径，所以,因为APPC，所以，所以.（2）由（1）知，故，所以B. 选修42：矩阵与变换(本小题满分10分) 已知矩阵 A= ，B=. （1）求; （2）若曲线在矩阵对应的变换作用下得到另一曲线,求的方程.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）因为A=， B=，所以AB=
12、.C. 选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面坐标系中中,已知直线的参考方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数).设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值.【答案】【解析】解：直线的普通方程为.因为点在曲线上，设，从而点到直线的的距离，当时，.因此当点的坐标为时，曲线上点到直线的距离取到最小值.D.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 已知为实数，且证明【答案】见解析【解析】证明：由柯西不等式可得：，因为所以，因此.【必做题】第22、23题，每小题10分，计20分.请把答案写在答题卡的指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22.（本小题满分10分）
13、 如图, 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1平面ABCD,且AB=AD=2,AA1=, . （1）求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值； （2）求二面角B-A1D-A的正弦值.【答案】（1）（2）(1) ，则.因此异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为.从而,设二面角B-A1D-A的大小为，则.因为，所以.因此二面角B-A1D-A的正弦值为.23.（本小题满分10分）已知一个口袋有个白球,个黑球(),这些球除颜色外全部相同.现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为的抽屉内，其中第次取出的球放入编号为的抽屉.123 （1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率;（2）随机变量表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,是的数学期望,证明:【答案】（1）（2）见解析【解析】解:(1)编号为2的抽屉内放的是黑球的概率为: .(2)随机变量X的概率分布为: XP随机变量X的期望为：.所以.20
