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1、第十九章 一次函数,19.2.2 一次函数 (第三课时),前面,我们学习了一次函数及其图象和性质,你能写出两个具体的一次函数解析式吗?如何画出它们的图象?,思考: 反过来已知一个一次函数的图象经过两个具体的点,你能求出它的解析式吗?,两点法两点确定一条直线,y=2x-1,y=-2x+3,求下图中直线的函数解析式.,O,2,x,1,2,-2,-1,1,解:设y=kx.,经过点(1,2),, k=2.,y=2x.,y,求下图中直线的函数解析式.,O,1,x,y,1,2,3,3,2,解:设y=kx+b.,经过点(2,0), (0,2),,2k+b=0,,y=-x+2.,b=2.,解得,k=-1,,b
2、=2.,确定正比例函数的解析式需要一个条件,确定一次函数的解析式需要两个条件.,例 已知一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9).求这个一次函数的解析式.,不画图,你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗?,解:设y=kx+b.,经过点(3,5)、(-4,-9),,3k+b=5,,y=2x-1,解得,k=2,,b=-1.,-4k+b=-9.,像这样先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得出函数解析式的方法,叫做待定系数法.,在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎样结合互化的?,函数解析式y=kx+b,一次函数的图象直线l,满足条件的两定点(x1,y1)(x2,y
3、2),解出,选取,选取,画出,利用待定系数法求一次函数解析式的步骤:,(1)设一次函数的一般形式y=kx+b(k0) ;,(2)根据已知条件列出关于k 、b的二元一次方程组;,(3)解这个方程组,求出k、b ;,(4)将已经求出的 k、 b的值代入所设解析式.,例题 已知一次函数y=kx+b中自变量x的取值范围为 -2x6,相应的函数值的取值范围为-11y9, 求一次函数的解析式,解: 若k0时有 当x=-2时,y=-11, 当x=6时,y=9, 于是 -2k+b=-11 6k+b=9 解得: k= b=-6,若 k0时有 当x=-2时,y=9, 当x=6时,y=-11, 于是 -2k+b=9
4、 6k+b=-11 解得: k=- b=4,例题 已知一次函数的图象过点(0,2),且与坐标轴围成的三角形的面积为3,求这个一次函数的解析式.,已知一次函数的图象经过点(9,0)和(24,20), 写出函数解析式,解:设函数解析式为y=kx+b,根据题意,得,9k+b=0,24k+b=20,解得,b=-12,练一练,课堂小结,1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤,2.数形结合解决问题的一般思路,函数解析式y=kx+b,一次函数的图象直线l,满足条件的两定点(x1,y1)(x2,y2),解出,选取,选取,画出,1.写出两个一次函数,使它们的图象都经过点(-2,3).,y=7.5x+0.5,75
5、.5 cm,练习,2.生物学家研究表明,某种蛇的长度y cm是其尾长 x cm的一次函数,当蛇的尾长为6 cm时,蛇长为 45.5 cm ;当尾长为14 cm时,蛇长为105.5 cm.当 蛇的尾长为10 cm时,这条蛇的长度是多少?,3.一个函数的图象是经过原点的直线,并且这条直线过 第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6),求这个函数 的解析式.,y=- x,y=x+5,y=-3x,3.若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1,-1),则该函 数图象必经过( ) A.(-1,1) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2) 4.老师给出一个函数,甲、乙、丙各正确地指出了这个函数的
6、一个性质: 甲:函数的图象经过第一象限; 乙:函数的图象经过第二象限; 丙:在每个象限内,y随x的增大而减小. 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数,并写出它的函数解析式: .,B,y=-x+1,5.如图,大拇指与小拇指尽量张开时,两指间的距离称为指距.某项研究表明,一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据:,求出h与d之间的函数解析式(不要求写出自变量d的 取值范围). 某人身高为196 cm,一般情况下他的指距应是多少?,解:(1)设h与d之间的函数关系式为:h=kd+b,(2)当h=196时,196=9d-20,解得d=24(cm),即h=9d-2
7、0.,解得k=9,b=-20,,20k+b160,21k+b169,把d=20,h=160,d=21,h=169, 分别代入得,,6.如图,已知直线l1经过点A(-1,0)与点B(2,3)另一 条直线l2经过点B,且与x轴相交于点P(m,0), (1)求直线l1的解析式 (2)若APB的面积为3,求m的值,直线l1的解析式为y=x+1,解(1)设直线l1的解析式为y=kx+b,,直线l1经过点A(-1,0)与点B(2,3),,综上所述,m的值为1或-3,(2)当点P在点A的右侧时,AP=m-(-1)=m+1,,有SAPB= (m+1)3=3,,解得:m=1,此时点P的坐标为(1,0),当点P在
8、点A的左侧时,AP=-1-m,,解得:m=-3,,此时,点P的坐标为(-3,0),6.如图,已知直线l1经过点A(-1,0)与点B(2,3)另一 条直线l2经过点B,且与x轴相交于点P(m,0), (1)求直线l1的解析式 (2)若APB的面积为3,求m的值,7.已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(5,0), C(2,2),D(0,2),直线y=kx+2将梯形分成面积相等的 两部分,求k的值.,解:梯形ABCD的四个顶点的坐标分 別为A(-1,0),B(5,0), C(2,2),D(0,2),,直线y=kx+2将梯形分成面积相等的 两部分,,直线y=kx+2与AD、AB围
9、成的 三角形的面积为4,,设直线与x轴交于点(x,0),,x=3,,直线y=kx+2与x轴的交点为 (3,0),0=3k+2,8.如图,直线l1的解析式为y=-3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2 经过点A、B,直线l1 、l2交于点C. (1)求点D的坐标; (2)求直线l2的解析式; (3)求ADC的面积; (4)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得ADP与ADC 的面积相等,请直接写出点P的坐标.,解:(1)由y=-3x+3,令y=0, 得-3x+3=0, x=1 D(l,0);,8.如图,直线l1的解析式为y=-3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2 经过点A、B,直线l1 、l2交于点C. (1)求点D的坐标; (2)求直线l2的解析式; (3)求ADC的面积; (4)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得ADP与ADC 的面积相等,请直接写出点P的坐标.,C(2,-3),AD=3,(4)P(6,3) .,