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1、第十九章 一次函数,19.2.2 一次函数 （第三课时）,前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？,思考： 反过来已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？,两点法两点确定一条直线,y=2x-1,y=-2x+3,求下图中直线的函数解析式.,O,2,x,1,2,-2,-1,1,解：设y=kx.,经过点（1,2），, k=2.,y=2x.,y,求下图中直线的函数解析式.,O,1,x,y,1,2,3,3,2,解：设y=kx+b.,经过点（2，0）, （0，2），,2k+b=0，,y=-x+2.,b=2.,解得,k=-1，,b
2、=2.,确定正比例函数的解析式需要一个条件，确定一次函数的解析式需要两个条件.,例 已知一次函数的图象经过点（3,5）与（-4,-9）.求这个一次函数的解析式.,不画图，你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗？,解：设y=kx+b.,经过点（3，5）、（-4，-9），,3k+b=5，,y=2x-1,解得,k=2，,b=-1.,-4k+b=-9.,像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.,在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎样结合互化的？,函数解析式y=kx+b,一次函数的图象直线l,满足条件的两定点（x1，y1）（x2，y
3、2）,解出,选取,选取,画出,利用待定系数法求一次函数解析式的步骤:,（1）设一次函数的一般形式y=kx+b(k0) ;,（2）根据已知条件列出关于k 、b的二元一次方程组;,（3）解这个方程组,求出k、b ;,（4）将已经求出的 k、 b的值代入所设解析式.,例题 已知一次函数y=kx+b中自变量x的取值范围为 -2x6，相应的函数值的取值范围为-11y9， 求一次函数的解析式,解： 若k0时有 当x=-2时，y=-11, 当x=6时，y=9, 于是 -2k+b=-11 6k+b=9 解得： k= b=-6,若 k0时有 当x=-2时，y=9, 当x=6时，y=-11, 于是 -2k+b=9
4、 6k+b=-11 解得： k=- b=4,例题 已知一次函数的图象过点（0,2），且与坐标轴围成的三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式.,已知一次函数的图象经过点（9,0）和（24,20）， 写出函数解析式,解：设函数解析式为y=kx+b,根据题意，得,9k+b=0,24k+b=20,解得,b=-12,练一练,课堂小结,1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤,2.数形结合解决问题的一般思路,函数解析式y=kx+b,一次函数的图象直线l,满足条件的两定点（x1，y1）（x2，y2）,解出,选取,选取,画出,1.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2,3）.,y=7.5x+0.5,75
5、.5 cm,练习,2.生物学家研究表明，某种蛇的长度y cm是其尾长 x cm的一次函数，当蛇的尾长为6 cm时，蛇长为 45.5 cm ；当尾长为14 cm时，蛇长为105.5 cm.当 蛇的尾长为10 cm时，这条蛇的长度是多少？,3.一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过 第四象限及点（2，-3a）与点（a，-6），求这个函数 的解析式.,y=- x,y=x+5,y=-3x,3.若一次函数y=3x-b的图象经过点P（1，-1），则该函 数图象必经过（ ） A.（-1,1） B.（2,2） C.（-2,2） D.（2，-2） 4.老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指出了这个函数的
6、一个性质： 甲：函数的图象经过第一象限； 乙：函数的图象经过第二象限； 丙：在每个象限内，y随x的增大而减小. 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数，并写出它的函数解析式： .,B,y=-x+1,5.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：,求出h与d之间的函数解析式（不要求写出自变量d的 取值范围）. 某人身高为196 cm，一般情况下他的指距应是多少？,解：（1）设h与d之间的函数关系式为：h=kd+b,（2）当h=196时，196=9d-20，解得d=24（cm）,即h=9d-2
7、0.,解得k=9，b=-20，,20k+b160,21k+b169,把d=20，h=160，d=21，h=169， 分别代入得，,6.如图，已知直线l1经过点A（-1,0）与点B（2,3）另一 条直线l2经过点B，且与x轴相交于点P（m,0）， （1）求直线l1的解析式 （2）若APB的面积为3，求m的值,直线l1的解析式为y=x+1,解（1）设直线l1的解析式为y=kx+b，,直线l1经过点A（-1，0）与点B（2，3），,综上所述，m的值为1或-3,（2）当点P在点A的右侧时，AP=m-（-1）=m+1，,有SAPB= （m+1）3=3，,解得：m=1,此时点P的坐标为（1，0）,当点P在
8、点A的左侧时，AP=-1-m，,解得：m=-3，,此时，点P的坐标为（-3，0）,6.如图，已知直线l1经过点A（-1,0）与点B（2,3）另一 条直线l2经过点B，且与x轴相交于点P（m,0）， （1）求直线l1的解析式 （2）若APB的面积为3，求m的值,7.已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-1，0)，B(5，0)， C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的 两部分，求k的值.,解：梯形ABCD的四个顶点的坐标分 別为A（-1，0），B（5，0）， C（2，2），D（0，2），,直线y=kx+2将梯形分成面积相等的 两部分，,直线y=kx+2与AD、AB围
9、成的 三角形的面积为4，,设直线与x轴交于点（x，0），,x=3，,直线y=kx+2与x轴的交点为 （3，0）,0=3k+2,8.如图，直线l1的解析式为y=-3x+3,且l1与x轴交于点D，直线l2 经过点A、B，直线l1 、l2交于点C. （1）求点D的坐标； （2）求直线l2的解析式； （3）求ADC的面积； （4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC 的面积相等，请直接写出点P的坐标.,解：（1）由y=-3x+3，令y=0， 得-3x+3=0， x=1 D（l，0）；,8.如图，直线l1的解析式为y=-3x+3,且l1与x轴交于点D，直线l2 经过点A、B，直线l1 、l2交于点C. （1）求点D的坐标； （2）求直线l2的解析式； （3）求ADC的面积； （4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC 的面积相等，请直接写出点P的坐标.,C（2，-3）,AD=3,（4）P（6，3） .,
