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1、湖南湖北八市十二校(湖南师范大学附属中学、衡阳八中等)2019届高三第二次联考数学文试题注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3本试题卷共5页。时量120分钟,满分150分。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1全集,集合,集合,则A B C D 2若复数为纯虚数,则A B 13 C 10 D 3若点是角的终边上一点,则A B C
2、D 4给出下列五个命题:将A,B,C三种个体按312的比例分层抽样调查,若抽取的A种个体有9个,则样本容量为30;一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同;甲组数据的方差为5,乙组数据为5,6,9,10,5,那么这两组数据中比较稳定的是甲;已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为12x,则x每增加1个单位,y平均减少2个单位;统计的10个样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134,则样本数据落在114.5,124.5)内的频率为0.4.其中是真命题的为A B C D 5函数的图象大致为A. B. C. D. 6已知数列的通项公
3、式,则A.150 B. 162 C. 180 D. 2107已知是定义域为的奇函数,满足若,则AB0C2D508已知满足,则A B C D9已知的一内角,为所在平面上一点,满足,设,则的最大值为A B C D 10过抛物线上两点分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点,则直线的方程为A B C D11已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上,则该三棱锥体积的最大值是A B C D 6412以椭圆的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线,其左右焦点分别是,已知点的坐标为,双曲线上的点 满足,则A4 B 2 C 1 D -1二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13一个算法的程序框图如图所示,若
4、该程序输出的结果为,则判断框中的条件中的整数的值是_. 14函数,的单调递减区间为_15在正方形网格中,某四面体的三视图如图所示.如果小正方形网格的边长为,那么该四面体的体积是.16已知数列的前项和,若不等式对恒成立,则整数的最大值为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:60分。17在中,角的对边分别为且.(1)若求的值;(2)若,且的面积,求和的值. 18如图,在平行四边形中,以为折痕将折起,使点到达点的位置,且()证明:平面平面;()为线段上一点,为线段上一点,
5、且,求三棱锥的体积 19某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该产品获利润30元,未售出的产品,每盒亏损10元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品,以x(单位:盒,100x200)表示这个开学季内的市场需求量,y(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的平均数.(2)将y表示为x的函数.(3)根据直方图估计利润y不少于4 000元的概率. 20在平面直角坐标系中,椭圆C过点,焦点,圆O的直径为(1)求椭圆C及圆O的方程;(2)设直线l与圆O相切于
6、第一象限内的点P若直线l与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标;直线l与椭圆C交于两点若的面积为,求直线l的方程21知函数.(1)当=1时,求的单调区间;(2)设函数,若=2是的唯一极值点,求.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程;(2)已知曲线的极坐标方程为,点是曲线与的交点,点是曲线与的交点,且均异于原点,且,求的值.23. 选修45:不等式选讲已知.(1)在
7、时,解不等式;(2)若关于的不等式对恒成立,求实数的取值范围.湖南湖北八市十二校2019届高三第二次调研联考文科数学试题参考答案及解析 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112选项DAABCBCBADAB9.【答案】A【详解】由题意可知,O为ABC外接圆的圆心,如图所示,在圆中,所对的圆心角为,点A,B为定点,点为优弧上的动点,则点满足题中的已知条件,延长交于点,设,由题意可知:,由于三点共线,据此可得:,则,则的最大值即的最大值,由于为定值,故最小时,取得最大值,由几何关系易知当是,取得最小值,此
8、时.10、【答案】D【详解】由,得,设,则,抛物线在点处的切线方程为,点处的切线方程为,由解得,又两切线交于点,故得过两点的切线垂直,故,故得抛物线的方程为由题意得直线的斜率存在,可设直线方程为,由消去y整理得,由和可得且,直线的方程为11、【答案】A【详解】设,则,外接圆直径为,如图,体积最大值为,设,则,令,得,在上递增,在上递减,即该三棱锥体积的最大值是。12【答案】B【详解】椭圆,其顶点坐标为 焦点坐标为(,双曲线方程为 由,可得在与方向上的投影相等, 直线PF1的方程为即:,把它与双曲线联立可得 ,轴,又,所以,即是 的内切圆的圆心, 故选:B二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共
9、20分。13、6【详解】第一次循环:;第二次循环:;第三次循环:;第四次循环:;第五次循环:,输出,不满足判断框中的条件,判断框中的条件,故答案为.14、 【答案】 【解析】,令,则,正弦函数在上单调递增,由得:函数在的单调递增区间为15【解析】如图所示,在棱长为4的正方体中,点P为棱的中点,三视图对应的几何体是图中的三棱锥,该几何体的体积: . 16.4三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。17解:(1)由余弦定理 -3分由正弦定理得 -6分(2)由已知得:所以- -10分又所以-
10、由解得-12分18(1)由已知可得,=90,又BAAD,且,所以AB平面ACD又AB平面ABC,所以平面ACD平面ABC(2)由已知可得,DC=CM=AB=3,DA=又,所以作QEAC,垂足为E,则 由已知及(1)可得DC平面ABC,所以QE平面ABC,QE=1因此,三棱锥的体积为 19【解析】(1)由频率分布直方图得:需求量为100,120)的频率=0.00520=0.1,需求量为120,140)的频率=0.0120=0.2,需求量为140,160)的频率=0.01520=0.3,需求量为160,180)的频率=0.012 520=0.25,需求量为180,200的频率=0.007 520=
11、0.15.则平均数 =1100.1+1300.2+1500.3+1700.25+1900.15=153.(2)因为每售出1盒该产品获利润30元,未售出的产品,每盒亏损10元,所以当100x160时,y=30x-10(160-x)=40x-1 600;当160x200时,y=16030=4 800,所以y= (3)因为利润不少于4 000元 ,所以40x-16004 000,解得x140.所以由(1)知利润不少于4 000元的概率P=1-0.3=0.7.20.(1)因为椭圆C的焦点为,可设椭圆C的方程为又点在椭圆C上,所以,解得因此,椭圆C的方程为因为圆O的直径为,所以其方程为(2)设直线l与圆O相切于,则,所以直线l的方程为,即由消去y,得(*)因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点,所以因为,所以因此,点P的坐标为因为三角形OAB的面积为,所以,从而设,由(*)得,所以因为,所以,即,解得舍去),则,因此P的坐标为综上,直线l的方程为 21、22.(1)由消去参数可得普通方程为,由 ,得曲线的直角坐标方程为;(2)由(1)得曲线,其极坐标方程为,由题意设,则,. 23.解:(1)在时,.在时,;在时,无解;在时,.综上可知:不等式的解集为.(2)恒成立,而,或,故只需恒成立,或恒成立,或.的取值为或. 13