《2018年北京理数高考试题文档版附参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年北京理数高考试题文档版附参考答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密绝密启用前启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理） （北京卷） 本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合 A=x|x|f（0）对任意的 x（0，2都成立，则 f（x）在0，2上是增函数”为假命 题的一个函数是_ （14）已知椭圆，双曲线若双曲线 N 的两条渐近线与椭圆 M 的四 22 22 1(0) xy Mab a
2、b ： 22 22 1 xy N mn ： 个交点及椭圆 M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 M 的离心率为_；双曲线 N 的离心率为_ 三、解答题共三、解答题共 6 小题，共小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15） （本小题 13 分） 在ABC 中，a=7，b=8，cosB= 1 7 （）求A； （）求 AC 边上的高 （16） （本小题 14 分） 如图，在三棱柱 ABC中，平面 ABC，D，E，F，G 分别为，AC，的 111 ABC 1 CC 1 AA 11 AC 1 BB 中点，AB=BC=，AC=
3、2学科*网 5 1 AA （）求证：AC平面 BEF； （）求二面角 BCDC1的余弦值； （）证明：直线 FG 与平面 BCD 相交 （17） （本小题 12 分） 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类 电影部数14050300200800510 好评率0.40.20.150.250.20.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值 假设所有电影是否获得好评相互独立 （）从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （）从第四类电影和第五类电影中各随机选取 1 部，估计恰有
4、 1 部获得好评的概率； （）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“”表示第 k 1 k 类电影得到人们喜欢， “”表示第 k 类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4，5，6） 写出 0 k 方差，的大小关系 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D （18） （本小题13分） 设函数= ( )f x 2 (41)43axaxa ex （）若曲线y= f（x）在点（1，）处的切线与轴平行，求a； (1)f x （）若在x=2处取得极小值，求a的取值范围 ( )f x （19） （本小题 14 分） 已知抛物线 C：=2px 经过点（1，2） 过点 Q（0，1
5、）的直线 l 与抛物线 C 有两个不同的交点 2 y P A，B，且直线 PA 交 y 轴于 M，直线 PB 交 y 轴于 N （）求直线 l 的斜率的取值范围； （）设 O 为原点，求证：为定值 QMQO QNQO 11 （20） （本小题14分） 设 n 为正整数，集合 A=对于集合 A 中的任意元素 12 |( , ,),0,1,1,2, nk t tttkn 和，记 12 ( ,) n x xx 12 (,) n y yy M（）= ， 11112222 1( |)(|)(|) 2 nnnn xyxyxyxyxyxy （）当 n=3 时，若，求 M（）和 M（）的值； (1,1,0)(
6、0,1,1), , （）当 n=4 时，设 B 是 A 的子集，且满足：对于 B 中的任意元素，当相同时，M（ , , ）是奇数；当不同时，M（）是偶数求集合 B 中元素个数的最大值；学.科网 ，, ， （）给定不小于 2 的 n，设 B 是 A 的子集，且满足：对于 B 中的任意两个不同的元素， , M（）=0写出一个集合 B，使其元素个数最多，并说明理由， 绝密绝密启用前启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题参考答案 一、选择题 （1）A（2）D（3）B（4）D（5）C（6）C（7）C（8）D 二、填空题 （9）（10）（11）（12）363 n an12 2 3
7、（13）=sinx（答案不唯一）（14）( )f x312 三、解答题 （15） （共 13 分） 解：（）在ABC 中，cosB=，B（，），sinB= 1 7 2 2 4 3 1cos 7 B 由正弦定理得=，sinA= sinsin ab AB 7 sin A 8 4 3 7 3 2 B（，），A（0，），A= 2 2 3 （）在ABC 中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA= 3114 3 () 2727 3 3 14 如图所示，在ABC 中，sinC=，h=， h BCsinBCC 3 33 3 7 142 AC 边上的高为 3 3 2 （16） （共 1
8、4 分） 解：（）在三棱柱 ABC-A1B1C1中， CC1平面 ABC， 四边形 A1ACC1为矩形 又 E，F 分别为 AC，A1C1的中点， ACEF AB=BC ACBE， AC平面 BEF （）由（I）知 ACEF，ACBE，EFCC1 又 CC1平面 ABC，EF平面 ABC BE平面 ABC，EFBE 如图建立空间直角坐标系 E-xyz 由题意得 B（0，2，0） ，C（-1，0，0） ，D（1，0，1） ，F（0，0，2） ，G（0，2，1） ，=(2 0 1)=(1 2 0)CDCB uuu ruur ， 设平面 BCD 的法向量为，()a b c，n ， 0 0 CD CB
9、 uuu r uur n n 20 20 ac ab 令 a=2，则 b=-1，c=-4， 平面 BCD 的法向量，(214)，n 又平面 CDC1的法向量为，=(0 2 0)EB uur ， 21 cos= 21 | EB EB EB uur uur uur n n n 由图可得二面角 B-CD-C1为钝角，所以二面角 B-CD-C1的余弦值为 21 21 （）由（）知平面 BCD 的法向量为，G（0，2，1） ，F（0，0，2） ，(214)，n ，与不垂直，=(02 1)GF uuu r ，2GF uuu r nnGF uuu r GF 与平面 BCD 不平行且不在平面 BCD 内，GF
10、 与平面 BCD 相交 （17） （共 12 分） 解：（）由题意知，样本中电影的总部数是 140+50+300+200+800+510=2000， 第四类电影中获得好评的电影部数是 2000.25=50 故所求概率为学科%网 50 0.025 2000 （）设事件 A 为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评” ， 事件 B 为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评” 故所求概率为 P（）=P（）+P（）ABABABAB =P（A） （1P（B） ）+（1P（A） ）P（B） 由题意知：P（A）估计为 0.25，P（B）估计为 0.2 故所求概率估计为 0.250.8+0.750.2=0.3
11、5 （）= 1 D 4 D 2 D 5 D 3 D 6 D （18） （共 13 分） 解：（）因为=， ( )f x 2 (41)43axaxa ex 所以 f （x）=2ax（4a+1）ex+ax2（4a+1）x+4a+3ex =ax2（2a+1）x+2ex f (1)=(1a)e 由题设知 f (1)=0，即(1a)e=0，解得 a=1 此时 f (1)=3e0 所以 a 的值为 1 （）由（）得 f （x）=ax2（2a+1）x+2ex=（ax1）(x2)ex 若 a，则当 x(，2)时，f (x)0 所以 f (x)在 x=2 处取得极小值 若 a，则当 x(0，2)时，x20 所以
12、 2 不是 f (x)的极小值点 综上可知，a 的取值范围是（，+） 1 2 （19） （共 14 分） 解：（）因为抛物线 y2=2px 经过点 P（1，2） ， 所以 4=2p，解得 p=2，所以抛物线的方程为 y2=4x 由题意可知直线 l 的斜率存在且不为 0， 设直线 l 的方程为 y=kx+1（k0） 由得 2 4 1 yx ykx 22 (24)10k xkx 依题意，解得 k0 或 0k1 22 (24)410kk 又 PA，PB 与 y 轴相交，故直线 l 不过点（1，-2） 从而 k-3 所以直线 l 斜率的取值范围是（-，-3）（-3，0）（0，1） （）设 A（x1，y
13、1） ，B（x2，y2） 由（I）知， 12 2 24k xx k 12 2 1 x x k 直线 PA 的方程为 1 1 2 2(1) 1 y yx x 令 x=0，得点 M 的纵坐标为 11 11 21 22 11 M ykx y xx 同理得点 N 的纵坐标为 2 2 1 2 1 N kx y x 由，得，=QMQO uuuruuu r =QNQO uuu ruuu r =1 M y1 N y 所以 22 121212 1212 2 224 112()111111 =2 1 11(1)(1)11 MN k xxx xxx kk yykxkxkx xk k 所以为定值学科*网 11 （20
14、） （共 14 分） 解：（）因为 =（1，1，0），=（0，1，1），所以 M(，)=(1+1|11|)+(1+1|11|)+(0+0|00|)=2， 1 2 M(，）=(1+0|10|)+(1+1|11|)+(0+1|01|)=1 1 2 （）设 =（x1，x 2，x3，x4）B，则 M(，）= x1+x2+x3+x4 由题意知 x1，x 2，x3，x40，1，且 M(，)为奇数， 所以 x1，x 2，x3，x4中 1 的个数为 1 或 3 所以 B(1，0，0，0），（0，1，0，0)，（0，0，1，0)，（0，0，0，1)，（0，1，1，1)， (1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0). 将上述集合中的元素分成如下四组： （1，0，0，0)，(1，1，1，0)；（0，1，0，0)，(1，1，0，1)；（0，0，1，0)，（1，0，1，1)； （0，0，0，1)，（0，1，1，1). 经验证，对于每组中两个元素 ，均有 M(，）=1. 所以每组中的两个元素不可能同时是集合 B 的元素 所以集合 B
