《数字信号处理 教学课件 ppt 作者 尹为民 2、3-1.2+1.3+1.4离散时间系统》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字信号处理 教学课件 ppt 作者 尹为民 2、3-1.2+1.3+1.4离散时间系统（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2007-7-18,1,1.2 线性移不变系统,系统的定义与描述 系统的分类 线性移不变系统 常系数线性差分方程 MATLAB实现,重点：系统性质判别、线性移不变系统,2,一、系统的定义与描述,1. 定义 离散时间系统输入离散，输出离散。,2. 描述,系统的数学模型：系统物理特性的数学抽象。 系统的框图描述：形象地表示其功能。,y (n) = T x (n) ,3,一、系统的定义与描述,例：某人每月初在银行存入一定数量的款，月息为元/元，求第k个月初存折上的款数。 设第n个月初的款数为y(n),这个月初的存款为x(n),上个月初的款数为y(n-1)，利息为y(n-1),则 y(n)= y(n-
2、1)+ y(n-1)+x(n) 即 y(n)-(1+)y(n-1) = x(n) 若设开始存款月为x=0，则有y(0)= x(0)。 上述方程就称为y(n)与x(n)之间所满足的差分方程。 所谓差分方程是指由未知输出序列项与输入序列项构成的方程。未知序列项变量最高序号与最低序号的差数，称为差分方程的阶数。 上述为一阶差分方程。,由n阶差分方程描述的系统称为n阶系统。,离散系统数学模型：差分方程,4,一、系统的定义与描述,完全响应：系统在初始状态和激励共同作用下产生的响应，简称全响应，用 y (n) 表示。即：,零输入响应：系统的激励为零，仅由初始状态产生的响应，用 yzi(n) 表示。 零状态
3、响应：系统的初始状态为零，仅由激励产生的响应，用 yzs(n) 表示。,3. 响应,5,二、系统的分类,1. 线性(Linearity),若系统的全响应可以用零输入响应 yzi(n) 和零状态响应 yzs(n) 的和表示，即：y(n) = yzi(n) + yzs(n)，且零输入响应和零状态响应都满足叠加原理，那么这个系统就是线性系统。,T1x1(n) + 2x2(n) = 1T x1(n) + 2T x2(n),线性系统同时满足可加性和比例性，而且信号是任意复序列，比例常数是任意复数,6,二、系统的分类,2. 移不变(Shift-Invariance),若Tx (n)=yzs(n)，则有Tx
4、(n-m) = yzs(n-m),线性移不变系统简称为：LSI系统,如果系统的响应与输入信号施加于系统的时刻无关，则称该系统为移不变系统。,7,二、系统的分类,3. 因果性（Causality）,4. 稳定性(Stability),离散系统n时刻的输出只与n时刻及以前的输入有关，即系统的输出不超前于系统的输入。,当输入|x(n)| M 有界，若输出|y(n)| P 也有界，则称系统是BIBO稳定。,即对因果系统， 当n n0 ，x(n) = 0时，有n n0 ，y(n) = 0。,n = 0接入系统的信号称为因果信号。,8,作业： 1-6,2019/5/28,9,例1-2-1判断下列是否为线性
5、系统？移不变系统？ 因果系统？稳定系统？,(1),(2),解 (1)线性、移不变、因果、不稳定 (2)线性、移变、因果、稳定,分析判别方法：根据定义公式判断,2019/5/28,10,解,判断系统是否为线性系统要证明该系统同时满足可加性和比例性,该系统是线性系统,2019/5/28,11,该系统不是非移变系统,12,规律： 线性对x、y：函数x、y是一次函数，可以有差分、求和，没有二次项等非线性函数； 移不变对n：x、y是常系数；可以有差分、求和，求和范围（-，n）；x(an+b)中a=1 因果对n ： x(an+b)中a=1，b0 稳定对x、y ：BIBO,练习设 ，判断该系统的性质？,解线
6、性、移变、非因果、稳定,13,三、线性移不变系统,1. LSI离散时间系统的描述,定义：既满足线性又满足移不变性的离散时间系统，简称为LSI系统。,LSI系统的数学模型通常是常系数线性差分方程。,注 本课讨论的离散系统均为松弛系统，即系统的初始状态为零。,14,三、线性移不变系统,1. LSI离散时间系统的描述,上述方程从数学角度来说代表了某些运算关系：数乘、差分、加法运算。将这些基本运算用一些基本单元符号表示出来并相互联接表征上述方程的运算关系，这样画出的图称为模拟框图，简称框图。,加法器,数乘器,延迟单元,2019/5/28,15,例1-2-2某离散系统的框图如图所示，写出该系统的差分方程
7、,解 设置中间变量 f (n),f (n),f (n-1),f (n-2),2019/5/28,16,例1-2-3累加器的定义如下，求其差分方程表示,解,于是有,17,三、线性移不变系统,2. 单位抽样响应与卷积和,(1)单位抽样响应：,(2)LSI系统任意激励下的响应,结论：系统的零状态响应可表示为激励与单位抽样响应卷积和的形式。,可加性, (n) h (n),移不变性 (n - m) h (n - m),齐次性 x (m) (n - m) x (m) h (n - m), x (n) = x (n) * (n), yzs(n) = x (n) * h (n),18,三、线性移不变系统,3.
8、 卷积和的性质,(1)交换率,(2)结合率,(3)分配率,性质1 交换律、结合律、分配律,19,三、线性移不变系统,3.卷积和的性质,系统级联,系统并联,20,三、线性移不变系统,3. 卷积和的性质,性质2 任一序列x(n)与单位序列(n)的卷 积和等于序列x(n)本身， 即,性质3 若x(n)*h(n)=y(n)，则,2019/5/28,21,例1-2-4如图所示复合系统由3个子系统组成，其单位序列响应分别为h1(n)=u(n)，h2(n)= u(n-5)。求复合系统的单位序列响应。,解,22,三、线性移不变系统,4. LSI系统因果和稳定的充要条件,定理1：离散LSI系统因果的充要条件为,
9、h(n)=0 n0,定理2：离散LSI系统稳定的充要条件是,因果稳定的线性移不变系统的单位抽样响应h(n)是因果的且是绝对可和的。,因果信号,2019/5/28,23,例1-2-4设某线性移不变系统，其单位抽样响应为,讨论该系统的因果性和稳定性,解,（1）因果性 系统的单位抽样响应是因果信号，所以系统是因果的。,（2）稳定性,系统是稳定的,系统不稳定,24,四、常系数线性差分方程,1. 差分方程的标准形式,其中ak、bm为常数。,注本书讨论的离散系统均为松弛系统，即系统的初始状态为零。,25,四、常系数线性差分方程,2. 差分方程的解法,时域解,变换域解,经典解法,迭代法,近代时域法,卷积和,
10、Z变换,26,五、 MATLAB实现,其中：b=b0,b1,bM , a=a0,a1,aN x表示输入序列，y 表示输出序列。 系统的初始条件为零。 输出序列y(n)的长度和输入序列x(n)相同。,y=filter(b,a, x ),MATLAB提供了求解零状态差分方程的函数,2019/5/28,27,解：M点的滑动平均系统的输入-输出关系为,原始信号： sn=(2n)0.9n 噪声干扰的信号： xn=sn+n n 噪声信号： nn,例1-2-1: 利用 M点的滑动平均系统去噪。,利用M点的滑动平均系统从信号xn中滤去噪声信号nn,2019/5/28,28,% Signal Smoothing
11、 by Moving Average Filter N = 101; %generate (-0.5, 05)Uniformly distributed random numbers n = rand(1,N)-0.5; k=0:N-1; s=2*k.*(0.9.k); x=s+n; subplot(2,1,1); plot(k,n,r-., k,s,b-, k,x,g-); xlabel(Time index k); legend(nk,sk, xk); M =5; b = ones(M,1)/M; a =1; y = filter(b,a,x); Subplot(2,1,2); plot(k,s,b-, k,y,r-); xlabel(Time index k); legend(sk,yk);,例1-2-1: 利用 M点的滑动平均系统去噪。,2019/5/28,29,例1-2-1: 利用 M点的滑动平均系统去噪。,30,作业： 1-7,
