《信号与系统 教学课件 ppt 作者 张延华 等第2章-连续时间信号与系统 SandS-2-7》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统 教学课件 ppt 作者 张延华 等第2章-连续时间信号与系统 SandS-2-7（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、ThemeGallery PowerTemplate,2-7 连续时间系统的 性质,国家“十二五”规划教材信号与系统,重点,难点,连续时间系统的6大性质,线性时不变性的判定方法,2-7 连续时间系统的性质,前一讲对连续时间系统进行了介绍，本讲重点将讨论连续时间系统的基本性质，并研究系统的具体数学描述以便判断其特性。 判断或者检验一个系统不具有某种性质较为容易，因为只需要找到不符合该性质的反例即可。但若需要判断一个系统具有某种性质，则需要对系统进行理论分析，证明其对任意的输入信号条件均成立。,设 ， 分别表示系统的输入和输出信号，则定义关系式,以下讨论连续时间系统的6种性质。,内容安排,2-7-
2、1 稳定性,2-7-2 记忆性,2-7-3 因果性,2-7-4 可逆性,2-7-5 时不变性,2-7-6 线性,2-7-1 稳定性,系统稳定性的定义很多，本节给出有界输入有界输出(Bounded-input Bounded-output，BIBO) 意义下的稳定性定义和含义。,BIBO稳定性定义：如果系统对任意有界输入，产生的输出也是有界的，则称系统为BIBO（有界输入有界输出）稳定的。,2-7-1 稳定性,根据定义，若输入信号有界，也就是说输入信号满足,（2-7-2）,则一定存在一个正数R使输出信号满足,（2-7-3）,其中， 和 均为有界正常数，则称系统满足BIBO稳定性条件；否则系统就是
3、不稳定的。为了判断一个系统是否满足BIBO稳定性，对于任意给定的一个M，必须找到一个满足式（2-7-3）的R（通常为M的函数）。,2-7-1 稳定性,BIBO稳定性定义有两层含义，首先，系统的输入、输出信号的幅度必须在区间 满足有界条件；其次，如果输入信号收敛，则输出信号就不会发散，但若输入信号是无界的，则输出信号可能也是无界的。 BIBO稳定性还意味着几乎所有的物理系统都需要进行稳定性分析。一般而言，实用系统在所有可能的工作条件下都保持稳定是至关重要的，因为不稳定的系统无法控制，因而也是不期望的。,内容安排,2-7-1 稳定性,2-7-2 记忆性,2-7-3 因果性,2-7-4 可逆性,2-
4、7-5 时不变性,2-7-6 线性,2-7-2 记忆性,系统的记忆性是指，如果一个系统的输出取决于过去的输入或将来的输入，则称系统为记忆系统，也称为动态系统。输出对过去或未来输入信号在时间跨度上的依赖程度决定了记忆系统对过去或未来延伸的广度。反之，如果系统的输出只取决于当前的输入，则称系统为无记忆系统。,2-7-2 记忆性,例如，电阻是无记忆元件，因为电阻的端口特性，即流过电阻的电流 与电阻两端的电压 的关系由欧姆定律约束：,其中， 是阻值。但是，电感却是记忆元件，因为电感的端口特性，即流过电感的电流 与电感两端的电压 的关系为,其中， 是电感量。显见，时刻流过电感的电流取决于时刻之前所有的电
5、压值 ，电感的记忆回溯到无限的过去。,2-7-2 记忆性,例2-7-1 半导体二极管的输入-输出关系为：,其中， 是二极管两端的端电压， 是流过二极管的电流， , , , 等均为常数。试问二极管是记忆元件吗？,解：因为在 时刻流过二极管的电流 只取决于该时刻二极管的端电压 ，与其它时刻的端电压 无关，故二极管是无记忆元件。,内容安排,2-7-1 稳定性,2-7-2 记忆性,2-7-3 因果性,2-7-4 可逆性,2-7-5 时不变性,2-7-6 线性,2-7-3 因果性,如果系统在 时刻的输出值只与 时刻的输入（即只与现在或过去的输入）有关，则称该系统为因果系统。反之，若系统的输出依赖于输入信
6、号的一个或多个未来值，则称系统为非因果系统。,因果系统也称为不可预测系统。另外，几乎所有的物理系统都是因果系统。,2-7-3 因果性,讨论题2-7-2 设一延迟系统的方程为,其中时间t的单位为秒。该系统是因果系统吗？,解：因为系统当前的输出 等于系统在3秒前的输入，故系统是因果的。该系统的一个工程实例是磁带录音机。对于需要记录在磁带上的信号 ，只要将放音磁头放置在落后录音磁头3s的位置，即可实现这种延迟效应。,2-7-3 因果性,讨论题2-7-3 设一系统的方程为,其中时间t的单位为秒。该系统是因果系统吗？,解：如果设 ，则系统在 时刻的输出将等于 时刻的输入。也就是说，系统当前的输出 等于系
7、统3秒以后的输入，显然该系统是非因果的。非因果系统因为是时间超前系统，故物理上是不可实现的。,2-7-3 因果性,例2-7-4 微分和积分运算是研究系统的基本运算。通常，对一个脉冲进行锐化时需要微分操作，而积分运算对输入信号具有平滑作用的。设 和 分别代表微分器的输入和输出信号，则理想微分器由下式定义：,图2-7-1a)所示的 电路是理想微分器的近似，它的输入-输出关系为：,图2-7-1 a)小 值电路可近似微分器；b)大 值电路可近似积分器,2-7-3 因果性,整理后为,根据因果性的概念，可知积分器的输出 只与输入 信号 的现在及过去的输入有关，因此系统是因果的。另外，如取 的值足够大，则上
8、式等式左边的第一项 将占主导地位，上式可近似为,或,若与积分定义式比较，可以看出输入 ，输出 。,2-7-3 因果性,综上所述，根据记忆性和因果性的概念，判断系统的记忆性及因果性可以按照以下准则：,1）如果系统输出 并不取决于系统未来的输入（例如 ），系统就是因果的。 2）如果系统输出 仅仅依赖于系统输入 的瞬时值，系统就是静态（非记忆）的。 3）如果系统有能量储存，并且系统输出 依赖于输出本身的过去值，系统就是记忆（动态）的。,2-7-3 因果性,由系统微分方程判断系统的非因果性和系统的非记忆（静态）性，可按以下准则：,1）如果系统输出项具有 的形式，而且任意一个系统输入项中包含了 的形式，
9、系统就是非因果的。 2）如果系统方程中没有微分运算，且系统输入 和输出 中的每一项都有相同的自变量，那么系统建设非记忆（静态）的。,2-7-3 因果性,例2-7-5 讨论以下系统的因果性和记忆性。,1） ，微分方程是非因果、且记忆（动 态）的。,2） ，微分方程是非因果、且记忆（动 态）的。,3） ，方程是非因果、且记忆（动态）的。（x和y的自变量不同）,2-7-3 因果性,4） ，当 ，方程是是因果、瞬时的；当 时，方程是是因果、动态的；当 时，方程是是非因果、但为动态的；当 时，方程是时变的。,5） ，方程是因果、但瞬时的（而且是非线性的）。,6） ，方程是因果、但瞬时的（而且是时变的）。
10、,内容安排,2-7-1 稳定性,2-7-2 记忆性,2-7-3 因果性,2-7-4 可逆性,2-7-5 时不变性,2-7-6 线性,2-7-4 可逆性,如果系统在不同的输入信号激励下产生出不同的输出信号，则称系统为可逆的。对于可逆系统而言，系统的输入可由系统的输出唯一确定。反之，若系统的输入不能由系统的输出唯一确定，则系统是不可逆的。,2-7-4 可逆性,例2-7-6 考虑一个平方律电路，它的输入、输出关系为,根据可逆性的定义，可求出该系统的输入信号为,显而易见，如果给定系统一个输出，则系统输入存在两种可能性，即 和 。或者说平方律电路对不同的输入 和 产生了相同的输出 ，因此，平方律电路是不
11、可逆的。,2-7-4 可逆性,与系统可逆性相关的一个重要概念是系统的逆，或称为逆系统。在给出逆系统的定义之前，需要先给出恒等系统（identity system）的概念。,所谓恒等系统，是指输出信号与输入信号相同的系统。恒等系统的一个例子是增益等于1的理想放大器。,有了恒等系统的概念，就可以给出逆系统的定义如下： 如果一个系统与另一个系统级联后构成一个恒等系统，则称第二个系统是第一个系统的逆系统。,2-7-4 可逆性,现设算子 表示第一个连续时间系统（系统I），其输入信号为 ，输出信号为 。则,（2-7-4）,若将系统I与第二个连续时间系统 （系统II）级联，因此系统I的输出 就是系统II的输
12、入，如图2-7-2所示。这样，系统II的输出信号由下式确定：,（2-7-5）,图2-7-2 系统的可逆性，第二个算子 是第一个算子 的逆算子,2-7-4 可逆性,（2-7-6）,这里利用了两个算子 和 的级联等效于单个算子 这样一个事实。显然，为使输出信号等于原来的输入信号 ，必须有,其中， 代表单位算子，由单位算子表示的系统，其输出完全等于输入。式(2-7-5)表示从 恢复出原输入信号 时，新算子 与给定算子 之间必须满足的条件。这个新的算子 就是逆算子，它对应的系统就是逆系统。因此，输入 经过 和 的级联后完全没有变化。,2-7-4 可逆性,通常，求出给定系统的逆系统是很困难的，在一般情况
13、下，一个可逆系统对于不同的输入必须产生不同的输出，也就是说，可逆系统的输出和输入必须是一一对应的。 系统的可逆性在现代通信系统的设计中具有重要应用。例如，当射频信号通过信道传输时，由于信道的物理特性不可避免地会引入失真。而抑制这种失真的有效方法是在接收机中设置一个均衡电路，该均衡电路一般级联于信道之后（类似于图2-7-2的连接方式）。将均衡电路设计成信道的逆，则已失真的发射信号便可恢复成原信号(假定信道是理想的，即不存在噪声)。,2-7-4 可逆性,例2-7-7 电感元件的输入-输出关系（端口特性）如下：,（2-7-7）,试求出电感系统的逆系统。,解：积分的逆运算是微分运算，故对式（2-7-7
14、）等式两端同取微分运算，即可获得电感元件的逆系统为,内容安排,2-7-1 稳定性,2-7-2 记忆性,2-7-3 因果性,2-7-4 可逆性,2-7-5 时不变性,2-7-6 线性,2-7-5 时不变性,如果系统的输入信号延迟或超前一段时间，其输出信号也延迟或超前一段相同的时间，则称系统为时不变系统。时不变性意味着，时不变系统的特性不随时间而变化，否则就称为时变系统。,对于时不变系统，如果一个输入信号 产生一个输出信号 ，即 。又当输入信号 延迟一个 单位，即 ，产生的输出由 换句话说，时不变系统满足 。,2-7-5 时不变性,如果系统的输出信号 可以表示层系统输入信号的显函数，则可以依据下面的关系式判定系统的时不变性：,（2-7-8）,（2-7-9）,2-7-5 时不变性,如果图2-7-3中的系统满足条件,
