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1、荆州市荆州市 2019 年初中毕业班调研考试数学试题年初中毕业班调研考试数学试题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题只有唯一正确答案，每小题 3 分，共 30 分） 1.荆州某日夜晚最低温度比白天最高温度下降了 10.若这一天白天最高温度为 8，则夜晚最低温度为（ ） A.2B. 2C. 0D. 18 2.下列各式计算正确的是（ ） A. (a2)3a6B.C. 2a24a26a4D.(1)0()13632 2 1 3.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若158，则2 的度数是（ ） A.22B.32C.42D. 52 4.“直角”在初中几何学习中无处不在.问题：如图，已
2、知AOB，判断AOB 是否为直角（仅限用直尺和圆规） .方法：如图，在 OA，OB 上分别取点 C，D，以 C 为圆心，CD 长为半径画弧，交 OB 的反向延长线于点 E，若 OEOD，则AOB90，其中判断AOB90 的依据为（ ） A.同圆的半径相等B.等腰三角形的“三线合一”C.线段的垂直平分线的性质D.角平分线的性质 5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（ ） 6.已知关于 x 的方程 x2mx40 有两个相等的实数根，且反比例函数 y的图象在每个象限内 y 随 x x 1m 的增大而增大，那么 m 的值为( ) A. 4B.3C. 4D. 5 7.小明为画一个零件的截面
3、图，以该轴截面底边所在的直线为 x 轴，对称轴为 y 轴，建立如图所示的平面直角 坐标系.若坐标轴的单位长度取 1mm，则图中转折点 P 的坐标是（ ） A. (5，30)B.（8，10）C. （9，10）D. （10，10） 8.某校有 31 名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前 16 名参加决赛，小红已经知道了自己的成绩，她想 知道自己能否进入决赛，只需要再知道这 31 名同学的（ ） A.最高分B.平均数C.方差D.中位数 9.如图，当 k 取不同的值时，y 关于 x 的函数 ykxb（k0）的图象总是经过点（0，1）的直线，我们把所有 这样的直线合起来，称为经过点（0，1）的直线束
4、.那么，下面是经过点（1，1）的直线束的函数式是（ ） A.ykx1(k0) B. ykxk1(k0) C.ykxk1(k0) D. ykxk1 10.如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 AB 边上的一点，将BCE 沿着 CE 折叠到FCE.若 CF、CE 恰 好与正方形 ABCD 的中心为圆心的O 相切，则折痕 CE 的长为（ ） A.2 B.C. D.53 3 2 3 3 8 3 3 4 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11.用配方法解方程x2x0 时，可配方为(x1)2k0，其中 k_ 2 1 2 5 2
5、 1 12.如图，正方体的棱长为 3，点 M、N 分别在 CD、HE 上，CMDM，HN2HE，HC 与 NM 的延长线交 2 1 于点 P，则 tanNPH 的值为_ 第 10 题图 13.数学家们研究 15，12，10 这三个数的倒数时发现：，就将具有这样性质的三个数称之为 12 1 10 1 15 1 12 1 “调和数”，如 6，3，2 也是一组调和数.现有一组调和数 x1，5，3（x6） ，则 x 的值是_ 14.如图，一个钢结构支柱 AB 被钢缆 CD 固定于地面，已知 AD2 米，DC5 米，sinDCB，钢结构的 5 3 顶端 E 距离 A 处 2.6 米，且EAB120，则钢
6、结构的顶端 E 距离地面_米. 15 如图，把抛物线 yx2平移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A（6，0）和原点 O（0，0） ，它的顶点为 2 1 P，它的对称轴与抛物线 yx2交于点 Q，则图中阴影部分的面积为_ 2 1 16.已知：点 A，C 为半径是 3 的O 上的两点，点 B 为弧 AC 的中点，以线段 BA，BC 为邻边作 菱形 ABCD，顶点 D 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为_ 三、解答题（本大题共 8 小题，72 分） 17.（本题满分满分 8 分）解不等式组 并将解集在数轴上表示出来. 148 412 xx xx 18.（本题满分满分 8 分）先化简，再求
7、值： ，其中 a，b 满足) 2ab ba (1 abba ba 22 22 22 -24b-a 5b2a 19.（本题满分满分 8 分）两个完全相同的三角形纸片 ABC 与 DEC，如图放置，其中ACBDCE90，连 接 BD，AE.小明猜想BCD 与ACE 的面积相等，并尝试分别作出了两个三角形中 BC，CE 边上的高，请你 证明小明的猜想. 20.（本题满分满分 8 分）某校为了掌握九年级 600 名学生每天自主学习的状况，随机抽查了九年级的部分学生， 并调查了他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图，图） ，请根据统计图 中的信息回答下列问题： （1）本次调查
8、的学生人数是_人； （2）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5 小时有_人； （3）老师想从学习效果较好的 4 位同学（分别记为 A、B、C、D，其中 A 为小亮）随机选择 两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮 A 的概率. 21.(本题满分 8 分)规定：使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如对于函数 yx1， 令 y0，可得 x1，我们就说 1 是函数的零点.已知函数 yx22mx2(m3) (m 为常数). （1）当 m0 时,求该函数的零点；（2）证明：无论 m 取何值，该函数总有两个零点. 22.(本题满分 10 分)如图，以ABCD 的对角线
9、BD 为直径作O，分别于 BC，AD 相交于点 E，F. （1）求证：四边形 BEDF 为矩形 （2）若 BD2BE BC， 试判断直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由； 当 BD，EC3 时，求 tamC 的值10 23.(本题满分 10 分)科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇 的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的増长情况(如下表) 温度 x（）420244.5 植物每天高度增长量 y414949412519.75 由这些数据，科学家推測出植物每天高度增长量 y 是温度 x 的函数，且这种函数是反比例函 数、一次函数和二次函数中的一种.
10、(1)请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由； (2)温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？ (3)如果实验室温度保持不变，在 10 天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm，那么实验 室的温度 x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果. 24.(本题满分 12 分)已知点 A，B 分别在 x 和 y 轴上，且 OAOB3，点 C 的坐标是（，）2 2 27 2 27 AB 与 OC 相交于点 G，点 P 从 O 出发以每秒 1 个单位的速度从 O 运到 C，过 P 作直线 FFAB 分别交 OA，OB 或 AC，BC 于 E，F. 解答下列
11、问题： (1)直接写出点 G 的坐标； (2)若点 P 运动的时间为 t，直线 EF 在四边形 OACB 内扫过的面积为 s，请求出 s 与 t 的函数关系式；并求出当 t 为何值时，直线 EF 平分四边形 OACB 的面积； （3）设线段 OC 的中点为 Q，P 运动的时间为 t，求当 t 为何值时，EFQ 为直角三角形. 2019 年初中毕业班调研考试数学试题答案年初中毕业班调研考试数学试题答案 一、选择题（选对每小题 3 分） 1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.A 7.C 8.D 9.B 10.D 二、填空题（填对每小题 3 分） 11.6 12. 13.16 14.6.3 1
12、5. 16. 3 1 2 17 32 6 或 三、解答题（按步骤给分） 17.由得：x32 分 由得：x3 4 分 不等式组的解集为3x3 图略 18.解原式4 分 baba ab baab baba 2 )( 2 )( )( 2 由 -24b- 52 a ba 得：ab1（也可解方程得 a2，b1）7 分 代入得原式28 分 19.证明：ACBDCE，CBCE，CACD1 分 又ANCN 于 N，DMBC 于 M，ANCDMC902 分 又CANNCMDCMNCM90，CANDCM3 分 在CAN 与CDM 中 CANCDM6 分 DCAC DCMACN DMCANC 又CECB，ANCED
13、MCB，即 SACESBCD8 分 2 1 2 1 解：（1）402 分 （2）3304 分 （3）列表如右6 分 P（A）8 分 12 6 2 1 21.解：（1）当 m0 时，该函数为 yx26，令 y0，得 x260，解得 x1，x266 故该函数的零点为和4 分66 （2）令 y0，得(2m)242(m3)4(m3)22006 分 无论 m 取何值，方程 x22mx2(m3)0 总有两个不相等的实数根，即无论 m 取何值，该函数总有两个零 点8 分 22.（1）证明：BD 是直径，DEBDFB901 分 又四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC FBCDFC90，EDABED902
14、分 四边形 BEDF 是矩形3 分 （2）直线 CD 与O 相切. 理由是： BD2BEBC，BDBEBCBD 又DBCCBD，BDEBDC6 分 BDCBED90，即 BDCD，CD 与O 相切7 分 由 BD2BCBEBC(BCEC)得：10BC(BC3) 解得:BC5(负值已舍)8 分 在 RtBDC 中，CD，tanC10 分15 22 BDBC 3 6 15 10 CD BD 23.解（1）选择二次函数，设 yax2bxc（a0） x2 时，y49，x0 时，y49，x2 时，y41 解得 a1，b2，c49 4124 49 4924 cba c cba y 关于 x 的函数关系式为 yx22x493 分 点（0，49）不可能在反比例函数的图象上，y 不是 x 的反比例函数；4 分 点（4，41） ， （2，49） ， （2，41）不在同一直线上， y 不是 x 的一次函数；
