《土木工程力学 教学课件 ppt 作者 王长连 第八章 静定平面刚架、拱及》由会员分享，可在线阅读，更多相关《土木工程力学 教学课件 ppt 作者 王长连 第八章 静定平面刚架、拱及（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章 静定平面刚架、拱及桁架的内力计算,第一节 静定平面刚架 第二节 三 铰 拱 第三节 静定平面桁架 第四节 静定组合结构的内力 第五节 静定结构的特性,第一节 静定平面刚架,静定平面刚架是由若干共面轴线直杆、“基础”，以刚结点联结主要而成的，无多余约束的几何不变体系。其基本特点是：全部支座反力、杆件内力都能由静力平衡方程求出；杆件的变形以弯曲为主；刚性联结的杆件之间的夹角，在结构变形过程中保持不变。 一、静定平面刚架的常见类型 静定平面刚架有悬臂刚架、简支刚架、三铰刚架和多跨静定刚架四大类。 静定平面悬臂刚架是先由若干杆件以刚结点为主联结成无多余约束的几何不变体系，再用一个固定端支座联在
2、“基础”上而成的静定平面结构。如图8-1所示火车站月台雨篷支架a、球场看台雨篷支架b和市场摊位雨篷支架c都是静定平面悬臂刚架。,a) b) C） 图8-1,静定平面简支刚架是先由若干杆件以刚结点为主联结成无多余约束的几何不变体系，再与“基础”由一固定铰支座和一可动铰支座，按两刚片规则联成的静定平面结构，如图8-2所示。,a) b) 图8-2,三铰刚架是先由若干杆件以刚结点为主联结成两个无多余约束的几何不变体系，这两个部分再与“基础”按三刚片规则联结而成的静定平面结构，如图8-3所示。,二、静定平面刚架的内力计算,平面刚架杆件横截面上的内力一般有三种：弯矩M、剪力FQ和轴力FN。其全部支座反力和
3、内力都可由静力平衡方程来求解。与第七章梁一样，可方便地画出弯矩图、剪力图和轴力图。计算刚架时，剪力、轴力的正负按以前规定确定。弯矩的正负可自行确定，但一般以刚架内侧受拉为正。 静定平面刚架的内力计算步骤是： 1求结构的支座反力。若计算悬臂刚架时，可不求支座反力。 2将全部刚架杆件划分为若干段 。一般分为无荷段、均载段和单个集中力作用段。 3画弯矩图 先用截面法计算各杆端弯矩值，再画弯矩图，且弯矩图画在受拉侧。无荷段用直线连接两端弯矩即可。均载段先以虚线连接两端弯矩，再叠加等效简支梁受均布荷载的弯矩抛物线（其跨中截面值为ql28）。单个集中力段先以虚线连接两端弯矩，再叠加等效简支梁受集中力的弯矩
4、三角形（集中力作用截面值为Fabl）。逐一作出各杆段弯矩图即得全刚架弯矩图。 4画剪力图 取杆段分析，根据杆段荷载和杆段端弯矩求出杆段端截面剪力值，并画在刚架简图相应截面的某侧。无荷段过一端剪力作出杆轴平行线，标明正负即可。均载段以直线连接两端剪力，标明正负即可。逐一作出各杆段剪力图即得全刚架剪力图。通常横杆正剪力画在上侧，竖杆正剪力可画在任一侧，但都必须注明正负。 5.画轴力图 取结点（有时也取杆段），根据已知剪力和荷载值，求出杆段端截面轴力值，并画在刚架简图相应截面的某侧。过一端轴力作出杆轴平行线，标明正负即可。逐一作出各杆段轴力图即得到刚架轴力图。通常横杆正轴力画在上侧，竖杆正轴力可画在
5、任一侧，但应标明正负。 6校核。取刚架的尚未分析部分（杆件、结点皆可），验算其外力、内力是否满足平衡条件。若满足，说明计算结果正确。 在此值得指出的是，杆段端部内力常用杆段两端的双字母来作下标：截面所在端字母放在前面，另一端字母放在后面。例如，AB杆段A端横截面上的弯矩记为MAB，剪力记为FQAB，轴力记为FNAB。,例81 试绘出图84示悬臂刚架的内力图。,例81,画在截面内侧。直线连接，为一矩形，即为AB杆的弯矩图。,解： 由于是悬臂刚架，计算内力时只取悬臂端，可不计算支座反力。刚架分成AB、BC两个无荷段。 （1）计算杆端截面弯矩，作弯矩图 两杆段均为无荷段，弯矩图为斜直线，应求出每杆两
6、端弯矩。去掉支座，取上部分析，如图84e。设弯矩以内侧受拉为正，各内力均应画为正，下同。则对AB杆： MAB=5-22=1 kNm(内侧受拉) 同理， MBA=5-22=1 kNm (内侧受拉)，画在截面内侧。直线连接，为一矩形，即为AB杆的弯矩图。 对BC杆： MBC=-22=-4 kNm(外侧受拉) MCB=0 直线连接，即为BC杆的弯矩图。,例81,（2）计算杆端截面剪力，作剪力图 两杆段均为无荷段，剪力图为杆轴平行线，每杆只求一端剪力即可。取AB杆（也可取图e所示整个上部）分析，如图84f（计算剪力时，图中可不画轴力，下同）。则：,不用画图。同理，取BC杆分析，则FQBC=2kNm，画
7、在上侧并作杆轴平行线，即为BC杆剪力图。,（3）计算杆端截面轴力，作轴力图 轴力每杆只求一端即可。取结点B分析，如图84g，则,（4）结果校核 取尚未用过的图84g所示带B结点的BC杆分析，画出受力图（注意：此时内力已知了，可不设为正而按实际画，以后不再说明）。对B点取矩：MB522MBA52210，在竖向投影FyFNBA2（2）20可证结果。也可由A结点上力偶矩平衡M5MBAMBC5140判断计算结果无误。,，FNBA=2kN（受压），平行线画在BC杆内侧。,，FNBC=0，说明BC杆无轴力。,例8-2 计算图85示简支刚架的内力，并作出内力图。,例8-2,图8-5,解： （1）求支座反力
8、取刚架的整体分析，受力图如图85a所示。 ，解得FAx6kN（负号表示真实方向向左） ，解得FB9kN , 解得FAy3kN,（2）计算弯矩，作弯矩图 全刚架划分为单个集中力作用段AD、均载段DE和无荷段EB。设弯矩使刚架内侧受拉为正，由截面法计算各杆端弯矩如下： 取A截面以下外力计算，则MAD=0。取水平D截面以下外力计算MDA=FAx361（6）36112 kNm（内侧受拉）。据D结点平衡知：MDE= MDA=12 kNm（内侧受拉）。取水平E截面以下外力计算：MEB=0，同理MBE=0。由E结点平衡知：MED= MEB=0。 将这些弯矩值画在刚架简图上相应截面的受拉侧，如图85b所示。A
9、D段：先以虚线连成三角形，再在C截面处向内叠加Fabl62134 kNm，然后将此点与MAD=0、MDA12 kNm二点分别以直线连接即得该段弯矩图。DE段：同样先以虚线连成三角形，再在跨中截面向下叠加ql2834286 kNm，此点与MDE=12 kNm、MED=0以抛物线连接即得该段弯矩图。EB段无弯矩图。全刚架弯矩图如图85b所示。 （3）计算剪力，作剪力图 取AD段分析，受力图如图85e。由MD0：MDA61FQAD3=0，得FQAD=6kN（也可取A结点分析得此结果更简便）。在A截面画出FQAD并作AC杆轴平行线至C截面，向右突变6 kN，已与CD杆轴线重合，即该段剪力图为杆轴线。
10、DE段为均载段，剪力图为斜直线。取DE分析，受力图如图85f所示。由MD0：FQED4122MDE=0，得FQED=9kN（也可用叠加法得此结果更简便）。由Fy=0,FQDE12FQED=0，得FQDE=3 kN。将此二剪力标出并直线连接即得该段剪力图。 EB段无剪力，即不受剪。全刚架剪力图如图85c所示。 （4）计算轴力，作轴力图 取D结点分析，受力图如图85g。由Fx0：FNDEFQDA0，得FNDE0。Fy0：FNDAFQDE0，得FNDAFQDE3kN。标出FNDA，作AD杆轴平行线，即为该杆轴力图。DE杆无轴力图。 同理，取E结点分析可知，FNEB9kN，标出之并作EB段平行线，即为
11、该段轴力图。全刚架轴力图如图85d所示。 （5）结果校核 取尚未用过杆CD段分析，画出受力图,此时其上内力都已知，验算Fx、Fy和MC是否为0，即可判断结果正误（此略，读者自己完成）。,例8-3 试计算并作出图86所示三铰刚架的弯矩图。,解： 计算三铰刚架必须先求出支座反力。 （1）求支座反力 三铰刚架的支座反力分成两步计算： 1)取刚架整体分析，如图a，则,例8-3, ,（2）计算弯矩值，作弯矩图 将刚架划分为AD、DC、CE和EB四段，只有DC是均载段，其它三段无荷载。 AD段：MAD=0。再取水平D截面以下外力计算MDAFAx810880 kNm（外侧受拉）。画出MDA并与A点连线即为该
12、段弯矩图。 EB段：MBE=0。再取水平D截面以下外力计算MEBFBx810880 kNm（外侧受拉）。画出MEB并与B点连线即为该段弯矩图。 CE段：因C点为铰，故MC=MCD= MCE =0。结点E上力偶矩平衡，故MEBMEC80 kNm（外侧受拉）。画出MEC并与C点连线即为该段弯矩图。 DC段：结点D上力偶矩平衡，故MDAMDC80 kNm（外侧受拉）。画出MDC并与C点虚线连接，再在中点向下叠加ql282042840kNm，此点与MDC、C点以抛物线连接即得该段弯矩图。全刚架弯矩图如图86b所示。 （3）计算剪力，作剪力图 AD，BE，CE段无荷载，其剪力图均为杆轴平行线，DC是均载
13、段，剪力图为斜直线。取由A截面以下外力可简便得到：FQADFAx10 kN。同理，FQBEFBx10 kN。由此，可作出AD，BE段剪力图（如图86d）。取DC段分析，受力图如图86e，则由MC0：MDCFQCD4（2042）20，得FQCD20 kN。由Fy0： FQDC204FQCD0，得FQDC60kN。画出FQDC、FQCD并连成直线即为DC段的剪力图。过FQCD作杆轴平行线至E截面即为CE段的剪力图。全刚架剪力图见图86c。 （4）计算轴力，作轴力图 只有DC是均载段且为横向荷载，AD、BE、CE三杆段上均无荷载（即各杆均无斜向分布力），故各杆轴力图均为杆轴平行线。 取D结点分析，受
14、力图如图86f。由Fx0：FNDEFQDA0，得FNDEFQDA10 kN。Fy0：FNDAFQDC0，得FNDAFQDC60kN。标出FNDA、FNDE，作杆轴平行线，即得此二杆轴力图（见图86d）。同理，取E结点分析，得FNEB10 kN，画出之并作BE杆轴的平行线，即得BE杆的轴力图。全刚架轴力图见图86d。 （4）结果校核 计算过程未涉及DE部分的平衡，可用其校核计算结果。其受力图如图86g，各内、外力均已知。FyFQDCFQEC 2040，可见计算结果正确。也可计算MDMDCMEC FQEC8204280802081600，可见计算结果正确。,第二节 三 铰 拱,一、拱的概念 拱是土
15、木工程的结构类型之一，图7为工程中的三种典型拱计算简图。拱结构必须具备两大特点：含有拱形杆称为构造特点；在竖向荷载作用下会产生水平反力称为受力特点。 工程上常将拱在竖向荷载作用下产生的水平反力叫做水平推力（如图7中的FAx、FBx）。 如图87a所示，拱结构的最高点称为拱顶，拱形杆称为拱身，支座联结处称为拱趾（或拱脚）。两支座的水平距离称为拱跨。拱顶到两拱趾连线的垂直距离f称为拱高（或矢高）。拱高与跨度之比称为拱的高跨比（或矢跨比）。拱的高跨比对拱的主要受力性能影响甚大。图87a所示拱称为三铰拱，是无多余约束的几何不变体系，为静定结构。图87b所示拱称为两铰拱，是多余一个约束的几何不变体系，故为一次超静定结构。图87c所示拱称为无铰拱，是多余三个约束的几何不变体系，故为三次超静定结构。本节我们只讨论三铰拱。,二、三铰拱的计算(1),以图88a所示三铰拱为例来讨论三铰拱的计算，已知其拱轴抛物线方程为y4fx(lx)/l2。此处所讨论的必须是两支座铰位于同一水平线、第三铰位于拱顶的三铰拱。 1三铰拱支座反力的计算 三铰拱的支座反力计算方法与三铰刚架同。先取整体分析，受力图如图8a
