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1、合肥学院20152016第二学期多元统计分析课程论文论文题目 回归分析 姓 名 陈毅 学 号 1307021036 专 业 数学与应用数学（1）成 绩 2015.5一元线性回归分析及其应用摘要应用一元线性回归分析南极站CAPETOWN68816从1901年到1960年这60年一月份的温度，根据最小二乘法的原理，采用SAS统计软件进行数据的处理,拟合出年份与温度间的线性关系。分析软件运算的结果，最终得到实际的一元线性关系。关键词温度与年份 一元线性回归 t检验 一、 线性回归理论（1）一元线性回归模型其中，为模型参数，为随机误差项，X是自变量，Y是因变量。对（X，Y）进行观察，得到n组样本观测值
2、，则有，其中为x对y的线性影响而形成的系统部分，反映两变量的平均变动关系，即本质特征，为随机干扰：各种偶然因素、观察误差和其他被忽视因素的影响。（2）最小二乘估计参数的最小二乘估计量使误差平方和达到最小，即其中正规方程： ，若可逆，经验回归方程： 回归拟合值和残差：回归拟合值 ：拟合向量：残差值：残差向量：（3）最小二乘估计的性质（4）回归方程的显著性检验复相关系数：决定系数：即修正的线性模型回归的检验：方差来源平方和自由度F值回归误差总计RSSESSTSSpn-p-1n-1 回归系数检验：二、问题提出与分析下表为南极南部海洋站CAPETOWN68816从1901年到1960年这60年一月份的
3、温度，建立建立SAS数据文件,探讨年份与温度的关系。年份温度年份温度190119.6 193123.6 190219.3 193220.5 190319.9 193321.3 190420.7 193422.2 190520.8 193522.1 190619.9 193619.4 190720.7 193721.7 190819.8 193821.1 190921.3 193921.8 191021.4 194022.2 191121.1 194122.2 191220.9 194221.4 191322.8 194320.3 191420.4 194421.8 191522.9 19452
4、1.2 191621.4 194620.7 191721.6 194721.1 191821.6 194821.8 191920.5 194921.7 192022.7 195021.6 192120.0 195120.5 192220.3 195221.7 192321.0 195322.7 192422.1 195421.4 192520.9 195522.2 192621.8 195622.0 192722.3 195722.3 192821.7 195821.7 192922.5 195920.7 193021.2 196021.9 数据来源：http:/legacy.bas.ac.u
5、k/met/READER/temp_html/cape.html三、模型建立 设温度为因变量Y，年份为自变量X，建立一元线性回归模型如下：其中，为模型参数，为随机误差项。做出这组数据的散点图如下：从图中可以看出，因变量与自变量在带状区域内呈线性关系，且因变量随着自变量的增大而增大，所以可以预测这组数据可以用某条直线来拟合，且在回归模型中，。（1）程序（1）：data ch;input wendu nianfen ;cards; 19.6 190119.3 190219.9 190320.7 190420.8 190519.9 190620.7 190719.8 190821.3 190921.
6、4 191021.1 191120.9 191222.8 191320.4 191422.9 191521.4 191621.6 191721.6 191820.5 191922.7 192020.0 192120.3 192221.0 192322.1 192420.9 192521.8 192622.3 192721.7 192822.5 192921.2 193023.6 193120.5 193221.3 193322.2 193422.1 193519.4 193621.7 193721.1 193821.8 193922.2 194022.2 194121.4 194220.3 1
7、94321.8 194421.2 194520.7 194621.1 194721.8 194821.7 194921.6 195020.5 195121.7 195222.7 195321.4 195422.2 195522.0 195622.3 195721.7 195820.7 195921.9 1960;proc reg;model wendu=nianfen;print cli;plot wendu*nianfen p.*nianfen l95.*nianfen u95.*nianfen/overlay;symbol1 c=black v=triangle;symbol2 c=blu
8、e v=circle;symbol3 c=green v=square;symbol4 c=red v=star;run;程序（2）：data ch;input wendu nianfen ;cards; 19.6 190119.3 190219.9 190320.7 190420.8 190519.9 190620.7 190719.8 190821.3 190921.4 191021.1 191120.9 191222.8 191320.4 191422.9 191521.4 191621.6 191721.6 191820.5 191922.7 192020.0 192120.3 192
9、221.0 192322.1 192420.9 192521.8 192622.3 192721.7 192822.5 192921.2 1930;proc reg;model wendu=nianfen;print cli;plot wendu*nianfen p.*nianfen l95.*nianfen u95.*nianfen/overlay;symbol1 c=black v=triangle;symbol2 c=blue v=circle;symbol3 c=green v=square;symbol4 c=red v=star;run;程序（3）：data ch;input we
10、ndu nianfen ;cards; 23.6 193120.5 193221.3 193322.2 193422.1 193519.4 193621.7 193721.1 193821.8 193922.2 194022.2 194121.4 194220.3 194321.8 194421.2 194520.7 194621.1 194721.8 194821.7 194921.6 195020.5 195121.7 195222.7 195321.4 195422.2 195522.0 195622.3 195721.7 195820.7 195921.9 1960;proc reg;
11、model wendu=nianfen;print cli;plot wendu*nianfen p.*nianfen l95.*nianfen u95.*nianfen/overlay;symbol1 c=black v=triangle;symbol2 c=blue v=circle;symbol3 c=green v=square;symbol4 c=red v=star;run;（2）程序说明首先利用DATA补建立数据集ch，INPUT语句中的wendu表示温度，nianfen表示年份。REG过程中的MODEL语句，nianfen作为回归变量或自变量，而把wendu作为相应变量或因变量
12、。Print cli可以得到预测值、95%预测上限与下限、残差。Plot选项可以制出数据点、回归直线和预测界限的图形。四、模型的检验与分析（1）程序（1）输出结果：程序（2）输出结果一：（2）输出结果二：REG 过程模型: MODEL1因变量: wendu 输出统计量观测因变量预测值预测均值标准误差95% 置信限预测残差119.600020.21400.297118.400522.0275-0.6140219.300020.27530.282118.471922.0787-0.9753319.900020.33660.267518.542622.1307-0.4366420.700020.39800.253218.612722.18330.3020520.800020.45930.239418.682022.23660.3407619.900020.52070.226118.750722.2906-0.6207720.700020.58200.213418.818622.34540.1180819.800020.64330.201518.885822.4008-0.843392
