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1、,第一章 集合与函数概念,第2课时 集合的表示,1掌握集合的两种表示方法列举法、描述法(重点) 2能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合(重点、难点),1列举法表示集合,2描述法表示集合,1判一判(正确的打“”，错误的打“”) (1)任何一个集合都可以用列举法表示( ) (2)方程x22x10的解集可表示为1,1( ) (3)0,1和(0,1)是相同的集合( ),2想一想 (1)集合x|x3与集合t|t3表示同一个集合吗？ 提示：虽然两个集合的代表元素的符号(字母)不同，但实质上它们均表示大于3的所有实数组成的集合，故表示同一个集合 (2)所有三角形的集合，能否表示为所有三角形? 提示：在
2、不引起混淆的情况下，为了简便，有些集合用描述法表示时，可以省去竖线及其代表元素但所有三角形的集合不能表示为所有三角形，因为“ ”本身就有“所有”、“全部”的意思,1列举法表示集合的适用范围、注意点及优点 (1)若集合中元素的个数比较少，用列举法表示较为简单 (2)若集合中元素个数较多或无限个，且呈现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示 (3)“”表示“所有”，“整体”的含义，如实数集R可以写成实数，但不能写成实数集，全体实数，R等 (4)列举法的优点是可以直观表示集合中具体元素及元素的个数，缺点是不能反映集合元素满足的特征,2对描述法表示集合的理解
3、 (1)描述法中竖线左边的任意元素x，我们可以理解为集合中的代表元素，即集合中元素的一般形式，不一定是数 (2)共同特征P(x)可以是一个表达式，也可以是一个不等式(组)或方程(组)，也可理解为集合的代表元素所满足的限制条件,用列举法表示集合,用列举法表示下列集合： (1)方程x(x21)0的所有实数根组成的集合； (2)一次函数yx与y2x1图象的交点组成的集合,1用列举法表示集合的步骤 (1)求出集合的元素； (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次； (3)用花括号括起来 2注意点 (1)用列举法表示集合时首先要注意元素是数、点，还是其他的对象，即先定性 (2)元素之间用“，”隔
4、开而非“；” (3) 元素不能重复且无遗漏,1(1)由book中的字母组成的集合 (2)方程(x2)2|y1|0的解集,用描述法表示下列集合： (1)所有正偶数组成的集合； (2)不等式3x24的解集； (3)在平面直角坐标系中，第一、三象限点的集合,用描述法表示集合,解：(1)正偶数都能被2整除，所以正偶数可以表示为x2n(nN*)的形式，于是这个集合可以表示为x|x2n，nN* (2)由3x24，得x2，故不等式的解集为x|x2 (3)第一、三象限中点(x，y)满足xy0，于是这个集合可以表示为(x，y)|xy0,【互动探究】 若将例2(3)改为“坐标平面内坐标轴上的点组成的集合”，如何用
5、描述法表示？ 解：对x轴：纵坐标为0，横坐标为任意实数；对y轴：横坐标为0，纵坐标为任意实数故坐标轴上的点满足xy0.用集合表示为(x，y)|xy0,利用描述法表示集合应关注五点 (1)写清楚该集合代表元素的符号例如，集合xR|x1不能写成x1 (2)所有描述的内容都要写在花括号内例如，xZ|x2k，kZ，这种表达方式就不符合要求，需将kZ也写进花括号内，即xZ|x2k，kZ,(3)不能出现未被说明的字母 (4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写，例如，方程x22x10的实数解集可表示为xR|x22x10，也可写成x|x22x10 (5)在不引起混淆的情况下，可省
6、去竖线及代表元素，如直角三角形，自然数等,解：(1)x|x5k1，kN (2)x|x2，且x0，xR (3)(x，y)|yx2,用适当的方法表示下列集合： (1)由大于5，且小于9的所有正整数组成的集合； (2)方程x2y24x6y130的解集； (3)抛物线yx22x与x轴的公共点的集合； (4)直线yx上去掉原点的点的集合,列举法和描述法的灵活运用,用列举法和描述法表示集合的三点要求,3用适当的方法表示下列集合： (1)从1,2,3这三个数字中抽出一部分或全部所组成的没有重复数字的数的集合 (2)大于10的整数组成的集合 (3)二次函数yx210图象上的所有点组成的集合,解：(1)列举法：
7、1,2,3,12,21,13,31,23, 32, 123,132, 213, 231, 321,312 (2)列举法：11,12,13,14,15， 描述法：x|x是大于10的整数 (3)描述法：(x，y)|yx210,思维创新系列(一) 集合与方程的综合应用一题多变 集合Ax|ax22x10，aR中只有一个元素，求a的取值范围,【借题发挥】解答上面例题时，a0这种情况极易被忽视，对于方程“ax22x10”有两种情况：一是a0，即它是一元一次方程；二是a0，即它是一元二次方程，也只有在这种情况下，才能用判别式来解决问题,【多维探究】(1)在本例条件下，若A中至多有一个元素，求a的取值范围 解：A中至多含有一个元素，即A中有一个元素或没有元素 当A中只有一个元素时，由本例可知，a0或1. 当A中没有元素时，44a0，即a1. 故当A中至多有一个元素时，a的取值范围为a0或a1.,(2)在本例条件下，若A中至少有一个元素，求a的取值范围 解：A中至少有一个元素，即A中有一个或两个元素 由例题可知，当a0或a1时，A中有一个元素； 当A中有两个元素时，44a0，即a1. A中至少有一个元素时， a的取值范围为a1. (3)若1A，则a为何值？ 解：1A， a210，即a3.,(4)是否存在实数a，使A1，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由,活 页 作 业,谢谢观看！,
