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1、附录1：习题参考答案【习题1】1.1 填空（1）线性规划，图论，决策论，排队论，存储论；（2）系统论，控制论，信息论。1.2 判断（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。1.3 略。1.4 略。1.5 略。1.6 略。【习题2】2.1 填空（1）可行解；（2），；（3）零；（4）增加或减少一个单位的该产品目标函数的增加或减少值；（5）零。2.2 判断（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。2.3 略2.4 可行域如右图阴影部分所示。（1）当时，有无穷多组最优解，参看线段。（2）当时，有无穷多组最优解，参看线段。（3）当时，有唯一最优解，见图中点。（4）当时，有唯一最优解，见图中点。（5）当时，
2、有唯一最优解，见图中点。2.5 （1）这个问题可行域为（ EABF ）；（3）这个问题基础解为（ ABCDEFGHIJ ）；（3）这个问题基础可行解为（ EABF ）；（4）这个问题最优解为（ E ）；（5）G点对应的解中，大于0的变量为（ ），等于0的变量为（ ），小于0的变量为（ ）； （6）F点对应的基变量为（ ），非基变量为（ ）；（7）E点对应的基变量为（ ），非基变量为（ ）；（8）从F到E的单纯形叠代，进基变量为（ ），离基变量为（ ）；（9）E点对应的对偶变量，大于0的是（ ），等于0的是（ ），小于0的是（ 无 ）。2.6 （1），（2）单纯形终表如下：2-110000100
3、011-1-221510015010000（3）略。2.7 （1）最优基为，；（2）显然，；（3）对偶问题的最优解为。2.8 （1）； （3）；（2）； （4）2.9 （1）唯一最优解；（2）无穷多个最优解。2.10 （1）用大法，所得最优解为，最优目标函数值22/3；（2）用对偶单纯形法，最优解为最优目标函数值36。2.11 略。2.12 略。2.13 （1）对偶问题为（2）根据松弛互补定理，由于大于零，所以对偶问题的最优解满足，所以，。（3）第一个约束资源的影子价格为4。2.14 （1）原问题的最优解为，最优值为36。（2）对偶问题的最优解为，最优值为36。（3）根据松弛互补定理，得；，依
4、照这些对应关系寻找检验数与最优解的关系。2.15 （1）；（2）；（3）最优解发生变化，变为；（4）最优解发生变化，变为。2.16 （1）获利最大的生产计划是各生产5，0，3，最大利润为27元； （2）令，；（3）应生产，最优计划为的产量分别为0，0，5，最大利润为27.5；（4）应购进原材料，再购进原材料15单位，最大利润为。2.17 令 该问题的整数规划模型为2.18 令 该问题的整数规划模型为【习题3】3.1 填空(1)，；(2)；(3)不构成闭回路；(4)初始基本可行解；(5)不发生；(6)1。3.2 判断(1)；(2)；(3)；(4)；(5)。3.3 初始调运方案和空格检验数见下表：
5、 销地产地供应量658080250150100(10)7010090200(-15)100100需求量1502001003.4 该问题是一个产销的平衡运输问题，应用最小元素法确定其初始调运方案，然后求出最优调运方案，并令=，计算空格检验数，见下表。当所有空格检验数都大于等于零时，该解仍为最优解，联立解空格检验数的不等式组，得。 销地产地供应量（15）6（10+）28（18-）25（10-）74（6）（-1）04需求量485219193.5 单位运价表可调整为下表： 销地产地供应量51710646803251553240需求量752050145145应用表上作业法对其求解，得到最优解见下表，最小
6、费用为595。 销地产地供应量10106010108015154040需求量7520501451453.6单位运价表可调整为下表： 销地产地供应量121520045M40233330需求量302020209090应用表上作业法对其求解，得到最优解见下表，最小运费为150。 销地产地供应量2020301040102030需求量3020202090903.7 单位运价表可调整为下表： 销地产地甲甲乙丙丙供应量A1515182222400B2121251616450C0070需求量2903025027080920920求解上面产销平衡运输问题，得到最优解见下表，即从A甲150万吨；从A乙250万吨；
7、从B甲140万吨；从B丙310万吨，最小费用为14650元。 销地产地甲甲乙丙丙供应量A150250400B14027040450C304070需求量29030250270809209203.8 （1）最小指派时间为去掉C后的指派方案，即甲B，乙D，丙E，丁A，最小完成总时间为105。（2）最小指派时间为乙完成两项的指派计划，即乙C，甲B，乙D，丙E，丁A，总时间的最小值为131。【习题4】4.1 填空(1)弧的权；(2)容量限制条件，流量平衡条件；(3)唯一确定的；(4)大于零；(5)边数等于点数减1。4.2 判断(1)；(2)；(3)；(4)； (5)。4.3 据题意，可转换为最小树问题，
8、最小树的权为3236。4.4 提示：破圈，转化为最小树问题。4.5 根据最短路Floyd算法，得到各城市之间的最短路矩阵为4.6 到各点的最短路见下图，不能到达。4.7 （1）截集有；。（2）最小截集的容量为5；（3）根据最小截集最大流定理，可知图中给出的可行流为最大流。4.8 将A、B、C、D、E、F分别用一个点表示，相互之间有桥梁相连的连一条弧，弧的容量就是两点间桥梁的数量。确定该网络的最大流，确定出最小截集，可知，号桥为切断A、F之间联系的最少要破坏的桥梁。4.9 下图为最小费用最大流。 4.10 图中只有和点为奇数次点，应用奇偶点图上作业法，寻找和点的最短路，添加重复边即可。和点的最短
9、路为，长度为8.6，添加一条长度为8.6的和的重复边，该图就变为欧拉图，然后应用弗罗莱（Fleury）算法确定最短邮路。4.11 可按照顺序LPaNMTPeL安排最短旅行路线，最短路线长度为212。【习题5】5.1填空(1)关键路线；(2)非关键，关键；(3)最可能；(4)不；(5)网络计划。5.2判断(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)。5.3 略。5.4 （1）绘制网络图如下：(2)如果缩短活动E的工期，肯定会影响整个网络的工期，因为E是关键工序。5.5 （1）绘制的网络图如下：（2）、（3）、（4）略。5.6 节点的时间参数见下表123456789100423671391116
10、044313716101116工序时间参数计算略，关键路线和。5.7 用工计划安排见下表。123456789101112131415A7人B4人C5人D5人E6人F5人G4人H3人I5人M4人N4人人数1215141312121385.8 （1）网络图为(2) 每件工作工时的期望值和方差为工作紧前工作乐观时间a最可能时间m悲观时间b期望方差A-25851BA691291CA51417134DB581181EC,D36961F-31221129GE,F14741(3) 工程完工期的期望值为32，方差为5。(4) 完工期提前3天的概率为=0.0901；推迟5天的概率=0.9875。【习题6】6.1
11、 填空(1) ；(2)=1，=0；(3)不确定，风险；(4)不确定；(5)决策树法；(6)。6.2 判断(1)；(2)；(3)；(4)；(5)。6.3 （1）选择方案1；（2）该公司可以进行这项调查。6.4 略。6.5 该公司值得求助于咨询公司；如咨询意见可投资开发，可投资于开发过程，如咨询意见不宜投资开发，应将多余现金存入银行。该题要注意的是开发失败将损失全部资金，尽管其概率0.04很小，但破坏力极强，所以决策者需反复权衡决策方案。6.6 略。6.7 状态转移矩阵为，可得2种报纸的市场占有率分别为0.4286,0.5714。6.8 状态转移矩阵为，可得三种型号化妆品的市场占有率分别为0.2759,0.5754,0.1494【习题7】
