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1、小学数学西师大版五年级下册长方体正方体-解决问题1一张写字台,长1.3m、宽0.6m、高0.8m,有20张这样的写字台要占多大空间?2一个长方体,如果高减少2厘米,就成为正方体,其表面积比原来减少48平方厘米,求原来长方体的体积。3一个底面长25厘米,宽20厘米的长方体容器,里面盛有一些水,当把一个正方体木块放入水中时,木块的二分之一没入水中,此时水面升高了1厘米,问正方体木块的棱长是多少?4一个铁块体积500立方厘米,完全浸入棱长10厘米的正方体容器的水中原来水深4厘米,现在水深几厘米?原来水深7厘米,溢出多少立方厘米的水?5一个长方体木块,从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后,
2、便成为一个正方体,表面积减少了120平方厘米,原来长方体的体积是多少立方厘米?6一种液体饮料用长方体塑封纸密封包装从外面量盒子长6厘米,宽4厘米,高10厘米盒子注明“净含量:240毫升”请分析该项说明是否存在虚假?7把一个棱长为6分米的正方体铁块锻造成一个底面积为15平方分米的长方体零件,这个零件的高度是多少分米?8一个玻璃缸,从里面量长6分米、宽4分米把60升水倒入这个缸里,水深多少分米?9在一个现代化的体育馆内,铺设了20块长30米,宽3.5米,厚0.3米的木质地板,这个体育馆的面积有多大?铺设地板至少要用木材多少立方米?10一个长方体的底面是正方形,4个侧面面积之和是96平方厘米,高4厘
3、米,这个长方体的体积是多少?11一个包装盒,如果从里面量长2.8dm,宽2dm,体积为11.76dm3妈妈想用它包装一件长2.5dm,宽1.6dm,高2dm的玻璃器皿,是否可以装下?这个玻璃器皿的表面积是多少?12把一块不规则的铁块浸没到底面积是48平方厘米的长方体玻璃缸中,水面上升了0.5厘米,这块铁块的体积是多少?13王大伯在房前的一块长方形空地上建起了围墙,其中一面墙留了一个2米宽的大门。(如图) (1)围墙一共有多少米?(2)如果在围墙内侧刷上白色油漆,得刷多少平方米的白油漆?14学校活动室长15米,宽8米,高5米,门窗面积共24平方米,要在它的屋顶和四周刷上涂料,一共要刷多少平方米?
4、15一间教室的长是8米,宽是6米,高是3米现在要给教室的屋顶和四面墙壁刷涂料,其中门窗和黑板占26。粉刷的面积是多少平方米?16一间教室的长是8米,宽是6米,高是4米要粉刷教师的屋顶和四面墙,除去门窗和黑板的面积是25.4平方米,粉墙的面积是多少平方米?如果每平方米需要花4元涂料费,粉刷这个教室需要花费多少元?17一间长8米,宽6米,高4米的教室,门窗面积是15平方米。要粉刷四壁和屋顶的面积是多少?18一个正方体油箱的容积是216立方分米,把这一整箱油倒入另一个容积更大的长方体油箱内,已知长方体油箱长9分米,宽6分米,则这个长方体油箱中油深多少分米?19一个长方体油箱里有半箱油,正好是18升已
5、知油箱底面积8平方分米,油箱深多少分米?20一只长方体油箱,长20分米,宽15分米,高4分米,油箱能装油多少升?做这只油箱至少用多少铁皮?21长方体油箱长1米,宽0.5米,高0.4米做这样的一对油箱至少要用多少平方米的铁皮?22一个形状是长方体的铁皮油箱,从里面量长50cm,宽30cm,高25cm,这个油箱的容积是多少升?23用铁皮做一个长方体油箱,油箱的长8分米,宽6分米,高5分米。至少要用铁皮多少平方分米?如果每立方米油重0.82千克。那么,这个油箱最多可装柴油多少千克?24一个长方体的油箱长40厘米,宽25厘米,高16厘米,做这个油箱至少用多少平方米铁皮?这个油箱最多能装多少升油?25一
6、种长方体铁皮油箱,长4分米,宽3分米,高105分米,做这个油箱要用铁皮多少平方分米?每升油重0.85千克,这个油箱装满油重多少千克?26一块方钢,棱长12分米,把它锻成一个长60分米、宽6分米的长方体这个长方体的高是多少?27能锻多长呢?28把一块棱长是0.6米的正方形钢坯,锻成横截面面积是0.08平方米的长方体钢材,锻成的钢材有多长?29把一块棱长是0.6米的正方体的钢坯,锻成横截面是5平方分米的长方体钢材,锻成的钢材长多少米?30把一块棱长是0.5米的正方体钢坯,锻成横截面面积是0.05平方米的长方体钢材,锻成的钢材有多少长?参考答案1(1.30.60.8)20,=(0.780.8)20,
7、=0.62420,=12.48(立方米);答:20张这样的写字台要占12.48立方米的空间。【解析】求占多大空间即求其体积,先根据“长方体的体积=长宽高”求出一个写字台的体积,然后用“一个写字台的体积20”解答即可。2原来长方体的底面边长是:4842=6(厘米),原来长方体的高是:6+2=8(厘米),原来长方体的体积是:668=288(立方厘米);答:原来长方体的体积是288立方厘米。【解析】根据长方体的特征,6个面都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形),相对的面的面积相等如果高减少2厘米,就成为正方体,其表面积比原来减少48平方厘米,说明原来长方体的底面是正方形,表面积减少的是高为2厘
8、米长方体的4个侧面的面积,由此可以求出减少部分每个侧面的面积,再根据长方形的面积公式:s=ab,用每个侧面的面积除以2就是原来长方体底面才边长,然后根据长方体的体积公式:v=abh,把数据代入公式解答。3252012,=5002,=1000(立方厘米),1000=101010,所以,正方体木块的棱长是10厘米;答:正方体木块的棱长是10厘米。【解析】升高了1厘米部分水的体积就是木块体积的二分之一,这部分水的体积就等于长25厘米,宽20厘米,高1厘米的长方体的体积,根据长方体的体积=长宽高,求出这个体积,然后再乘2,就是正方体木块的体积,再分解因数,即可得出答案。4(1)4+500(1010),
9、=4+5,=9(厘米),答:原来水深4厘米,现在水深9厘米;(2)500-1010(10-7),=500-300,=200(立方厘米),答:原来水深7厘米,溢出200立方厘米的水。【解析】(1)由题意可知:上升的水的体积就等于铁块的体积,铁块的体积已知,则上升的水的体积就可知了;再利用的长方体体积公式就可以求出上升的水的高度,进而求出现在的水深;(2)因为铁块完全浸没在水中,所以溢出的水的体积就等于铁块的体积减去水深(10-7)厘米的水的体积。51204(2+3)=305=6(厘米);66(6+5)=3611=396(立方厘米);答:原来长方体的体积是396立方厘米。【解析】根据长方体的特征,
10、相对的面面积相等,从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后,表面积减少了120平方厘米,减少的只是前后左右的侧面积,因为截去两部分后又露出两个底面;又因为剩下部分是正方体,因此减少部分(上+下)的4个面的面积相等,因此求出一个面的面积,1204=30(平方厘米),再除以上下部分的高就可以求出剩下部分正方体的棱长;由此解答。66410=240(立方厘米)=240(毫升);答:盒子的体积是240毫升,而净含量也为240毫升,存在虚假。【解析】先利用长方体的体积公式求出盒子的体积,再与盒子上的标注相比较即可做出判断。766615,=21615,=14.4(分米),答:这个长方体的高是14.4
11、分米。【解析】锻造前后的体积相等,先根据正方体的体积公式求出这个铁块的体积,再根据长方体的体积公式,用求出的体积除以底面积12平方分米,即可得出长方体的高。860升=60立方分米,60(64),=6024,=2.5(分米),答:水深是2.5分米。【解析】根据长方体的体积公式可知水的深度=水的体积玻璃缸的底面积,由此即可解答。9这个体育馆的面积:303.520=2100(平方米),需要木材:21000.3=630(立方米),答:这个体育馆的面积是2100平方米,铺设地板至少需要630立方米的木材。【解析】(1)这个体育馆的面积,就是这个木质地板的底面积,利用长宽求出每块地板的面积,再乘20即可解
12、答;(2)铺设地板至少要用木材多少立方米,就是求出这个木质地板的体积,利用长方体的体积公式即可解答。10长方体底面边长是:9644=244=6(厘米),体积是:664=144(立方厘米);答:这个长方体的体积是144立方厘米。【解析】根据长方体的特征,如果有两个相对的面是正方形,那么它的4个侧面是完全相同的正方形,已知4个侧面面积之和是96平方厘米,高4厘米,用侧面积之和除以4求出每个侧面的面积,每个侧面的面积除以高就是长方体底面的边长,然后根据长方体的体积公式:v=abh或v=sh,把数据代入公式解答。1111.76(2.82),=11.765.6,=2.1(分米);2.1分米2分米;(2.
13、51.6+2.52+1.62)2,=(4+5+3.2)2,=12.22,=24.4(平方分米);答:可以装下,这个玻璃器皿的表面积是24.4平方分米。【解析】首先求出这个包装盒的高,与玻璃器皿的高进行比较确定;根据长方体的表面积公式计算玻璃器皿的表面积即可。12480.5=24(立方厘米);答:这块铁块的体积是24立方厘米。【解析】首先要明确的是:铁块的体积就等于上升的水的体积,长方体玻璃缸的底面积水面上升的高度已知,从而利用长方体的体积公式即可求解。13(1)182+15-2,=36+15-2,=49(米);答:围墙一共有49米。(2)492=98(平方米),答:应刷98平方米的漆。【解析】
14、(1)长方形空地的两条长加上一条宽,再减去大门的长度,即可求出围墙的长度。(2)根据上面求出围墙的长度,再乘2,就是刷漆的面积由此即可解答。14158+(155+85)2-24,=120+230-24,=326(平方米);答一共要刷326平方米。【解析】需要粉刷的面积实际上就是求长方体5个面的面积(不刷下面),再减去门窗的面积,据此解答。15(8+6)23+86-26,=84+48-26,=106(平方米);答:粉刷的面积是106平方米。【解析】要给教室的屋顶和四面墙壁刷涂料,粉刷的面积是:四面墙壁的面积+教室的屋顶的面积-门窗和黑板占的面积,因此可以列式计算。1686+842+642,=48
15、+64+48,=160(平方米);160-25.4=134.6(平方米);134.64=538.4(元)答:粉刷的面积是134.6平方米,粉刷这个教室大约要花538.4元。【解析】把教室的内空间看成一个长方体,要先求除下地面之外这个长方体的5个面的表面积,然后再减去门窗和黑板的面积就是要粉刷的面积;再用粉刷的面积乘每平方米需要的钱数就是总钱数。1786+642+842=48+48+64,=160(平方米),160-15=145(平方米);答:要粉刷四壁和屋顶的面积是145平方米。【解析】这道题是求长方体的表面积,包括四壁和屋顶的面积,少了一个底面的面积,求出这5个面的面积再减去门窗的面积即可。18216(98)=21672=4(分米)答:油深4分米。【解析】因为倒入前后的油的体积不变,所以用