《新编工程力学基础 教学课件 ppt 作者 蒋平 第8章 应力、应变和应力应变关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编工程力学基础 教学课件 ppt 作者 蒋平 第8章 应力、应变和应力应变关系（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新编工程力学基础,第8章 应力、应变和应力-应变关系,第一节 一点处的应力状态 第二节 平面应力状态分析 第三节 应变状态分析 第四节 广义胡克定律 第五节 材料失效和失效判据,第一节 一点处的应力状态,一、引言 在本章中，将应用微元体法，从力、变形、力与变形的关系三方面研究变形固体内一点处的性态。本章的内容覆盖了固体力学的三大理论基础：应力理论、应变理论和本构关系(主要是对理想弹性体)。在此基础上建立复杂受载条件下，材料的失效判据和构件的强度设计准则，从而为解决杆件在复杂受载条件下的强度、刚度和稳定性问题创造条件。,二、一点处的应力状态 力不仅取决于点的位置，还取决于过该点的截面方位。过一点
2、可以作无数个方位不同的截面。为了完整地描述变形固体内一点处的受力情况，引入一点处的应力状态的概念：一点处各个方向截面上应力的集合，称为一点处的应力状态。,第一节 一点处的应力状态,图8-1,第一节 一点处的应力状态,图8-1给出了在直角坐标系中用微元体表示一点处的应力状态的方法，微元体三对表面的外法向分别与坐标轴方向平行，棱长分别为dx、dy和dz。 切应力互等定理：在互相垂直的两个截面上，切应力总是同时存在的，两者大小相等，方向则同时指向或背离两截面的交线。由切应力互等定理可知，确定一点处的应力状态的独立应力分量只有6个，应力矩阵是对称矩阵。,第一节 一点处的应力状态,三、主应力和主方向 如
3、果微元体某对截面上的切应力等于零，该对截面就称为主平面，主平面的法向称为主方向，主平面上的正应力称为主应力。按不等于零的主应力的个数分类，可以把一点处的应力状态分为三类： （1）单向(单轴)应力状态，也称为简单应力状态，只有一个主应力不为零，如受轴向拉压的直杆和纯弯曲直梁中各点处的应力状态就是单向应力状态。 （2）二向(双轴)应力状态，有两个不为零的主应力。 （3）三向(三轴)应力状态，三个主应力均不为零。 二向应力状态和三向应力状态都称为复杂应力状态。,第一节 一点处的应力状态,第二节 平面应力状态分析,一、斜截面上的应力 当表示一点处应力状态的微元体的一对面上的应力分量均为零时，这种应力状
4、态称为平面应力状态，如图8-5a所示。故平面应力状态只可能是二向应力状态或单向应力状态。取主应力为零的主方向为z轴，则可在xy平面上表示平面应力状态，如图8-5b所示。但应该始终记住，这是三维的微元体的平面投影图。平面应力状态分析的目的是确定另外两个主方向和主应力，为此先推导平行于z轴的任一斜截面上的应力公式。,图8-5,第二节 平面应力状态分析,二、主应力和最大切应力 在实际计算中，有两种情况： （1）如果只需求出主应力的大小，可直接用式(8-7)进行计算。（2）如果还要确定两个主应力所对应的方向，则可由式(8-6)求出两个20值：若xy，则式(8-6)确定的两个角度0中，绝对值较小的一个确
5、定较大的主应力所在的主平面；若xy，则绝对值较大的一个确定较大主应力所在的主平面。,第二节 平面应力状态分析,关于处于平面应力状态下一点处所有截面(而不仅是平行于z轴的截面)上的正应力和切应力的最大值和最小值，则应在三向应力状态下进行讨论才能得到。根据三向应力状态分析的结果，设该点的三个主应力为123，其中两个主应力由式(8-7)确定，另一个主应力为零，则有 max=1，min=3(8-8a) max=1-32(8-8b) max的作用平面平行于2的方向，且分别与1和3的作用平面呈45角。,第二节 平面应力状态分析,第三节 应变状态分析,一、一点处的应变状态 根据应变的定义，一点处的线应变和切
6、应变与微线段的方向有关，不同方向的应变一般并不相同。为了完整地描述一点处的变形情况，引入一点处的应变状态的概念：一点处各个方向上应变(线应变和切应变)的集合称为一点处的应变状态。 关于一点处的应变状态，与一点处的应力状态相似，可以证明下述结论： （1）一点处的应变状态由六个应变分量x、y、z、xy、yz、zx完全决定，即由它们可以确定该点处任一方向的线应变和任意两个垂直方向的切应变。,第三节 应变状态分析,（2）在任一点处都存在三个互相垂直的方向，它们在变形过程中保持垂直，即切应变为零，这三个方向称为应变主方向，沿应变主方向的线应变称为主应变，记为123。主应变1和3分别是所有方向的线应变中的
7、最大值和最小值。 试验证明，对于各向同性的线弹性材料的小变形问题，应变主方向与应力主方向重合，即一对切应力为零的正交截面在变形过程中保持垂直。应变和应力由材料的力学性能相联系。在工程中除接触应力等少数情形外，直接测量应力是很困难的，而变形则比较容易测量。通常是从测得的应变来确定应力。应变分析的实际意义在于：通过测得的应变确定主方向和主应变，从而确定主应力。,二、平面应变状态分析的主要结果 平面应变状态分析的主要结果如下： (1)xy平面内任意方向的线应变和切应变为 =x+y2+x-y2cos2+12xysin2(8-9a) 12=-x-y2sin2+12xycos2(8-9b) 式中，表示图8
8、-8中沿CA方向的线应变，表示直角BCA的改变。,第三节 应变状态分析,图8-8,第三节 应变状态分析,(2)主应变的大小和方向(主方向)： =x+y2x-y22+2xy4 (8-10a) tan20=xyx-y (8-10b) (3)对于平面应变状态，z方向的主应变为零；对于平面应力状态，z方向的主应变z=-(x+y)/(1-)，为材料的泊松比。,第三节 应变状态分析,三、应力和应变的测量 （一）应力和应变的测量方法 工程中测量应力和应变的应用最广泛的方法有三种：光弹性法、脆性涂层法和电测法(应变计法)。下面分别简单介绍每种方法的原理和应用。 （1）光弹性法的原理：在偏振光场中，某些由透明的
9、各向同性材料制成的构件或结构模型在载荷作用下将产生暂时的双折射效应。主折射率与主应力有关，并可由光程差来确定，因此可用光程差来确定主应力。,第三节 应变状态分析,由于双折射效应，一束光因不同的折射率而形成的两束光将在光弹平面(板状)模型背后的屏幕上形成两组干涉条纹：等差线(等色线)和等倾线，与地图上的等高线相似。由等差线可以确定平面应力状态的两个主应力的差，由等倾线能确定主应力的方向，根据这两组数据还能确定两个主应力的大小。 （2）脆性涂层法是用一种特殊的涂料涂在构件或模型表面凝结成很薄(0.15mm左右)的脆性层。当构件或模型受载时，其表面和涂层内的应变逐渐增大；当应变达到某一临界值时，涂层
10、将在垂直于数值较大的正的主应变方向开裂。把同一载荷下所有裂纹的端点连接起来，就得到等应力线，线上各点应力相等。,第三节 应变状态分析,图8-9,第三节 应变状态分析,图8-10,第三节 应变状态分析,（3）电测法(应变计法)是用电阻应变计测量构件表面的应变，再利用应力-应变关系确定构件表面点的应力，这是一种应用最广泛的试验应力分析方法。测量系统由电阻应变计、电阻应变仪和记录仪三部分构成。其测量原理如下：当构件受载产生变形时，牢固粘贴在构件表面的应变计也随之变形，应变计的电阻也随之变化(例如金属丝应变计的电阻丝在伸长变细时电阻增大)，这一变化通过应变仪中的惠斯顿电桥放大成电流或电压变化的信号，再
11、由记录仪记录下来，随后进行数据处理(利用计算机或手算)得到所测的应变。在一定的应变范围内，应变的变化与电阻的变化呈线性关系。,第三节 应变状态分析,（二）平面应变状态分析在电测法中的应用 确定处于平面应变状态的一点处的应变，需要知道三个应变分量x、y和xy。但应变计无法测量切应变，只能测量线应变。利用平面应变分析得到的斜方向线应变公式，可以在一点处沿三个方向贴上应变计，测出三个方向的线应变。,第三节 应变状态分析,第四节 广义胡克定律,一、各向同性材料的广义胡克定律 从广义胡克定律可以看到，各向同性材料的弹性性质具有下列特点： (1)正应力只引起线应变，切应力只引起切应变，正应力与切应力的作用
12、互不耦合，三个垂直方向的切应力的作用也互不耦合，但由于横向变形规律，三个垂直方向的正应力之间有耦合作用。 (2)没有切应力的两个正交平面也没有切应变，即应力主方向与应变主方向相重合。 (3)微元体体积的变化只与正应力有关，由切应变引起的微元体体积的改变为高阶微量，则有 dV=V-V0=(1+x)dx(1+y)dy(1+z)dz-dxdydz dVV0=x+y+z=,广义胡克定律是由理论分析得到的，不是一个试验定律。关于无数种不同组合的三向应力状态的试验在技术上是不可能实现的。但是，可以用三个简单试验来对广义胡克定律进行验证：分别进行单向拉伸试验、薄壁圆筒纯扭转试验和静水压力(三向均匀压缩)试验
13、，测出E、G、和K，再代入由广义胡克定律导出的式(8-14)和式(8-17)，看其是否成立。大量的验证表明，小变形情形下各向同性材料的广义胡克定律是十分精确的。 利用广义胡克定律，不仅可以从已知的受力状态或应力状态计算线弹性的应变或变形，还可以根据试验测定的应变计算弹性体表面上一点的应力。,第四节 广义胡克定律,如果材料内每一点都存在一个弹性对称平面，对于该平面对称的任意两个方向上的弹性性质相同，这时独立的弹性常数减为13个，单斜晶体与正长石为其代表。如果材料内每一点都存在三个互相垂直的弹性对称平面，则独立的弹性常数将减为9个， 称为正交各向异性材料。这是最重要的各向异性材料，木材、 单向纤维
14、增强复合材料与轧制金属板材等均可看做近似的正交各向异性材料。,第四节 广义胡克定律,图8-16,第四节 广义胡克定律,三、应力-应变-温度关系 在弹性范围内，温度对变形的影响表现在两个方面：其一，引起材料弹性常数的改变；其二，在没有应力的情况下，由于热胀冷缩而直接产生应变。除高分子材料外，对于大多数工程材料来说，几百度的温度变化对材料弹性常数的影响很小，可以不加考虑。在没有应力的情况下，单独由温度变化引起的应变称为热应变。对于各向同性材料，由对称性可证明，温度的改变在各个方向均引起均匀的线应变，但不引起切应变。温度若在室温附近，变化不大时(小于200)，应变与温度的改变量呈线性关系： Tx=T
15、y=Tz=lT(8-20),第四节 广义胡克定律,四、弹性应变能及其分解 （一）弹性应变能的概念及计算 弹性体在外力作用下因弹性变形而储存的能量称为弹性应变能或变形能。,第四节 广义胡克定律,（二）应变能的分解 微元体的变形可以分为体积改变和形状改变两部分，与此相应，应变能密度也可分为体积改变能密度vv和畸变能密度vd(形状改变能密度)两部分 v=vv+vd(8-26) 先计算体积改变能密度。考虑处于各向均匀受力状态(例如静水压力)的线弹性体，弹性体内各点均为各向同性点，1=2=3=m。由对称性可知，微元体的形状不会改变，只有体积变化，故总应变能密度等于体积改变能密度，根据式(8-23)可得,
16、第四节 广义胡克定律,vv=v=3(1-2)2m2E m=1+2+33 故vv=(1-2)(1+2+3)26E(8-27) 考虑一般的三向应力状态，将其看成两个应力状态之和：其一为三向均匀应力状态，只引起体积变形；其二为1=1-m、2=2-m、3=3-m，其平均应力为零，根据体积胡克定律，相应的体应变也为零，只引起形状的变化，将应力代入式(8-23)可得vd=1+6E(1-2)2+(2-3)2+(3-1)2(8-28) 应变能密度的上述分解对于建立一般应力状态下材料的屈服判据是十分重要的。,第四节 广义胡克定律,第五节 材料失效和失效判据,一、构件失效和材料失效 （一）构件的失效 工程构件丧失正常承载能力或
