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1、第三章 常用统计分布绘图,重点内容： 一般概率函数图形绘制 累积分布图形绘制 正态分布图形绘制 泊松分布图形绘制 指数分布图形绘制 卡方分布图形绘制 t分布和F分布图形绘制,一、一般概率函数图形绘制,随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量两类，分别对应概率质量函数和概率密度函数。 1. 离散型随机变量的概率质量函数 离散型随机变量X的概率质量函数如下： ()=(= ，对所有的 对每一个概率质量函数 ，必须满足如下两个条件： （1）对所有的x， ()0 ； （2） ( =1。 用概率的语言叙述，即满足概率质量函数的非负性和归一性。,一、一般概率函数图形绘制,2. 连续型随机变量的概率密度函数
2、 设是随机变量， ( 是它的分布函数，若存在一个非负可积函数 ( 使得对任意的 (,+ ，有()=()= ( ，则称为连续型随机变量， ( 称为的概率密度函数。显然，对每一个概率密度函数必须满足以下两个要求： （1）对所有，有()0； （2） + ()=1 。 用概率的语言叙述，即满足概率密度函数的非负性和归一性。概率密度函数 ( 在几何上表示为一条分布密度曲线，而分布函数 则表示为以分布密度曲线 ( 为顶，以X轴为底，从 到的一块变面积。,一、一般概率函数图形绘制,3. 实例应用：随机变量X的概率质量函数图的绘制 （1）实例的数据说明 同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，则两颗
3、骰子中出现的较大点数X的概率分布如表所示，试绘制随机变量X的概率质量函数图。 （2）实例的操作步骤 新建“概率质量函数图的绘制”工作簿； 设置输出区域单元格格式； 选择柱形图子图表类型； 选择数据源； 编辑图表。,一、一般概率函数图形绘制,3. 实例应用：随机变量X的概率质量函数图的绘制 （3）实例的结果分析 该实例中出现的随机变量X所对应的是一系列离散变量，其函数图为概率质量函数图，从图输出的结果可以看出这一点。之所以随机变量X从1到6对应的概率越来越大是因为我们选择两颗骰子中出现的较大点数为随机变量X，显然出现最大点6的概率最大。,一、一般概率函数图形绘制,4. 实例应用：随机变量X的概率
4、密度函数图的绘制 （1）实例的数据说明 设随机变量X的概率密度函数如下： 试绘制出连续型随机变量X的概率密度函数图。 （2）实例的操作步骤 新建“概率密度函数图的绘制” 工作簿； 填充序列； 选择柱形图子图表类型； 选择数据源； 编辑图表。,一、一般概率函数图形绘制,4. 实例应用：随机变量X的概率密度函数图的绘制 （3）实例的结果分析 连续型随机变量的含义不是随机变量的取值范围具有连续性，而是其取值的概率具有连续性。该实例中我们只能尽可能多的为随机变量X取值，显示如图所示的概率密度函数图。如果随机变量X的取值能够达到无限多，则其概率密度函数图，即上图所显示的图形的斜边，将是一个连续的线段；而
5、对应的累积分布函数图将是一个封闭的三角形。,二、累积分布图形绘制,1. 累积分布函数 定义随机变量X的累积分布函数（distribution function） 为如下的关于每个实数x的函数： ()=( ， + 有必要指出的是，无论随机变量X的分布是离散型、连续型还是两者的混合型，它的累积分布函数都是通过这种方式定义的，累积分布函数的缩写为c.d.f。,二、累积分布图形绘制,2. 实例应用：随机变量X的累积分布函数图的绘制 （1）实例的数据说明 同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，则两颗骰子中出现的较大点数X的概率分布如表所示，试绘制随机变量X的累积分布函数图。 （2）实例的操作
6、步骤 计算累积概率； 选择柱形图子图表类型； 选择数据源； 编辑图表。,二、累积分布图形绘制,2. 实例应用：随机变量X的累积分布函数图的绘制 （3）实例的结果分析 上图显示的是离散型随机变量的累积概率函数图，将该图与概率质量函数图相比较就不难发现概率质量函数和累积分布函数的函数关系。另外，如果将该图与连续型随机变量的累积概率分布图比较，也不难发现离散型随机变量的累积概率分布图和连续型随机变量的累积概率分布图的区别，即一个是柱形图所对应的高度，一个是封闭图形所对应的面积。,三、正态分布图形绘制,正态分布函数 如果连续型随机变量x的概率密度函数 (|,)(0 具有如下形式： (|,)= 1 2
7、2 2 2 ， 则称x服从均值为，方差为 2 的正态分布。其中期望值决定了其位置，标准差决定了分布的幅度。特别地，定义=0且 2 =1的正态分布为标准正态分布。 关于正态分布，Excel2010提供了NORM.DIST、NORM.INV、NORM.S. DIST和NORM.S.INV四个函数来求解正态分布的函数值或给定概率下的正态分布区间点。,三、正态分布图形绘制,2. 实例应用：某地区18岁女青年血压的正态分布函数图的绘制 （1）实例的数据说明 某地区18岁女青年的血压（收缩压，以mm-Hg计，设为随机变量X）近似服从N（110，114）的正态分布。试绘制该地区18岁女青年的血压（随机变量X
8、）的概率密度函数图。 （2）实例的操作步骤 新建“正态分布函数图的绘制”工作簿； 填充序列； 利用函数计算概率值； 选择数据源； 编辑图表。,三、正态分布图形绘制,2. 实例应用：某地区18岁女青年血压的正态分布函数图的绘制 （3）实例的结果分析 上图显示的对称的钟形曲线即为该地区18岁女青年血压的分布图，是一正态分布图。正态分布图之所以被广泛应用，正是因为很多随机变量呈现一个共同的特点：与均值较接近的数值出现的次数较多，而离均值远的数值出现的次数较少，即属于“中间多、两头少”的分布形态，从该实例的图形中很容易看出这一特点。,四、泊松分布图形绘制,1. 泊松分布函数 设X是一离散型随机变量，且
9、取值为所有非负整数。如果其概率函数具有如下形式： (|)= ! ,=0,1,2, 0,=其他 则称X服从均值为的泊松分布。 Excel2010提供了泊松分布函数POISSON.DIST函数来求解泊松分布。,四、泊松分布图形绘制,2. 实例应用：放射性颗粒击中目标粒子数的泊松分布函数图的绘制 （1）实例的数据说明 假设一放射性颗粒，按照泊松过程，以每分钟5个颗粒的平均速率射中一个目标，则在此泊松过程中，在任何一分钟的间隔内，击中目标的粒子数（设为随机变量X）服从均值为5的泊松分布，试绘出随机变量X的概率质量函数图。 （2）实例的操作步骤 新建“泊松分布函数图的绘制”工作簿； 利用函数计算概率值；
10、 选择数据源； 编辑图表。,四、泊松分布图形绘制,2. 实例应用：放射性颗粒击中目标粒子数的泊松分布函数图的绘制 （3）实例的结果分析 上图显示的是一放射性粒子单位时间内击中目标粒子数的分布图，是一泊松分布图。泊松分布常用来描述在一指定时间范围或在指定的面积或体积之内某一事件出现的次数或个数的分布，其函数图不同于正态分布图，左右并不对称。,五、指数分布图形绘制,1. 指数分布函数 对于0，如果连续型随机变量X的概率密度函数 (| 具有下述形式： (|)= ,0 0,0 则称X服从参数为的指数分布。其均值为 1 ，方差为 1 2 。 对应的分布函数为： (|)=()= 1 ,0 0,0 Exce
11、l2010提供了指数分布函数EXPON.DIST函数来求解指数分布。,五、指数分布图形绘制,2. 实例应用：某电子元件寿命的指数分布函数图的绘制 （1）实例的数据说明 已知某种电子元件的寿命X（年）服从=3的指数分布，试绘出随机变量X的概率密度函数图。 （2）实例的操作步骤 新建“指数分布函数图的绘制”工作簿； 填充序列； 利用函数计算概率值； 选择数据源； 编辑图表。,五、指数分布图形绘制,2. 实例应用：某电子元件寿命的指数分布函数图的绘制 （3）实例的结果分析 图中显示的是电子元件寿命的分布函数图，是一指数分布图。指数分布图常用来表示独立随机事件发生的时间间隔，其概率密度曲线的陡峭程度取
12、决于参数的大小，一般情况下，参数越大，概率密度曲线越陡峭；反之，越平坦。,六、卡方分布图形绘制,1. 卡方分布函数 设连续型随机变量X的概率密度函数为： = 1 2 2 ( 2 2 1 2 ,0 0,0 则称随机变量X服从自由度为n的卡方分布。其均值为n，方差为2n，与准正态分布关系密切： 如果随机变量 1 , 独立同分布且均服从标准正态分布，那么它们的平方和Y服从一个自由度为k的卡方分布，记为： 2 ( 。 Excel2010提供了CHISQ.INV 、CHISQ.INV.RT 、 CHISQ.DIST 、 CHISQ.DIST.RT 函数来求解卡方分布的概率或区间点。,六、卡方分布图形绘制
13、,2. 实例应用：随机变量X的卡方分布函数图的绘制 （1）实例的数据说明 假设随机变量X服从自由度为10的卡方分布，试绘出其概率密度函数图。 （2）实例的操作步骤 新建“卡方分布函数图的绘制”工作簿； 填充序列； 利用函数计算概率值； 选择数据源； 编辑图表。,六、卡方分布图形绘制,2. 实例应用：随机变量X的卡方分布函数图的绘制 （3）实例的结果分析 图中显示的是自由度为10的卡方分布图，从图形上看，卡方分布的图形形状与泊松分布类似，但实际上两者并不相同。一方面两者的应用范围不同，另一方面，卡方分布对应的是连续型变量，而泊松分布对应的是离散型变量，只是因为在绘制卡方分布图形时只能取一些离散的
14、值，而使两者的图形看起来较为接近。,七、t分布和F分布图形绘制,1. t分布函数 t分布与服从正态分布的随机变量有着十分密切的关系。t分布和卡方分布一样在统计推断中有着广泛应用。t分布也叫做学生分布。该分布定义如下：考虑两个独立随机变量Y和Z，其中Y服从自由度为n的卡方分布，而Z服从标准正态分布。假设一个随机变量X定义为：= 那么就称X的分布是自由度为n的t分布。 Excel2010提供了T.DIST、T.DIST.2T、T.DIST.RT、T.INV、 T.INV.2T函数来求解t分布的概率或区间点。,七、t分布和F分布图形绘制,2. F分布函数 F分布主要用在许多假设检验的重要问题中，当我们想要检验关于两种不同正态分布的方差的假设时，它们的假设检验统计量的建立都是基于F分布的。F分布的定义如下： 考虑两个独立的随机变量Y和W，Y是自由度为m的卡方分布，W是自由度为n的卡方分布，m和n都是正整数，定义一个新的随机变量X如下：= 则称X的分布为自由度为m和n的F分布。 Excel2010提供了F.DIST 、F.DIST.RT、F.INV、F.INV.RT函数来求解F分布的概率或区间点。,
