《10-18高考真题分类第24讲 空间向量与立体几何【学生试卷】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《10-18高考真题分类第24讲 空间向量与立体几何【学生试卷】（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第24讲空间向量与立体几何(2018全国卷)如图，四边形为正方形，分别为，的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且(1)证明：平面平面；(2)求与平面所成角的正弦值(2018北京)如图，在三棱柱中，平面， 分别为，的中点，(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值；(3)证明：直线与平面相交(2018全国卷)如图，在三棱锥中，为的中点(1)证明：平面；(2)若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值(2018全国卷)如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是 上异于，的点(1)证明：平面平面；(2)当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值(2018天津)如图，且，且，
2、且，平面，(1)若为的中点，为的中点，求证：平面；(2)求二面角的正弦值； (3)若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长(2018江苏)如图，在正三棱柱中，点，分别为，的中点(1)求异面直线与所成角的余弦值；(2)求直线与平面所成角的正弦值(2017新课标)如图，在四棱锥中，且(1)证明：平面平面；(2)若，求二面角的余弦值(2017新课标)如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面三角形，是的中点(1)证明：直线平面；(2)点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值(2017新课标)如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形，(1)证明：平面平面；(2)过的平面交于点，若平面
3、把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值(2017天津)如图，在三棱锥中，底面，点，分别为棱，的中点，是线段的中点，()求证：平面；()求二面角的正弦值；()已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长(2017北京)如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，/平面，()求证：为的中点；()求二面角的大小；()求直线与平面所成角的正弦值(2016年北京) 如图，在四棱锥中，平面平面，.(1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.(2016年山东)在如图所示的圆台中，是下底面圆的直径，是上
4、底面圆的直径，是圆台的一条母线.(I)已知，分别为，的中点，求证：平面；(II)已知=，求二面角的余弦值.(2016年天津)如图，正方形的中心为，四边形为矩形，平面平面，点为的中点，()求证：平面；()求二面角的正弦值；()设为线段上的点，且=，求直线和平面所成角的正弦值. (2015新课标)如图，四边形为菱形，是平面同一侧的两点，平面，平面，=2，()证明：平面平面；()求直线与直线所成角的余弦值(2015福建)如图，在几何体中，四边形是矩形，平面，分别是线段，的中点()求证：平面；()求平面与平面所成锐二面角的余弦值(2015山东)如图，在三棱台中，分别为的中点()求证：/平面；()若平面
5、，=，=，求平面与平面所成的角(锐角)的大小(2015陕西)如图，在直角梯形中，是的中点，是与的交点将沿折起到的位置，如图()证明：平面；()若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值(2014新课标2)如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点()证明：平面；()设二面角为60，=1，=，求三棱锥的体积(2014山东)如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，是线段的中点()求证：；()若垂直于平面且，求平 面和平面所成的角(锐角)的余弦值(2014辽宁)如图，和所在平面互相垂直，且，E、F分别为AC、DC的中点()求证：；()求二面角的正弦值 (2014新课标1)如图三棱锥中，侧面为菱形， () 证明：
6、；()若，求二面角的余弦值(2014福建)在平行四边形中，将沿折起，使得平面平面，如图()求证：；()若为中点，求直线与平面所成角的正弦值(2014浙江)如图，在四棱锥中，平面平面，()证明：平面；()求二面角的大小(2014广东)如图4，四边形为正方形，平面，于点，交于点()证明：()求二面角的余弦值(2014湖南)如图，四棱柱的所有棱长都相等，四边形均为矩形(1)证明：(2)若的余弦值(2014陕西)四面体及其三视图如图所示，过被的中点作平行于， 的平面分别交四面体的棱于点()证明：四边形是矩形；()求直线与平面夹角的正弦值(2013新课标)如图，三棱柱中，=60()证明；()若平面平面，
7、求直线与平面所成角的正弦值(2013新课标)如图，直三棱柱中，分别是的中点， ()证明：/平面；()求二面角的正弦值(2013广东)如图1，在等腰直角三角形中，分别是上的点，为的中点.将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中.() 证明:平面；() 求二面角的平面角的余弦值.(2013陕西)如图， 四棱柱的底面是正方形，为底面中心， 平面，.()证明：平面；()求平面与平面的夹角的大小(2013湖北)如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，分别是，的中点()记平面与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；()设(I)中的直线与圆的另一个交点为，且点满足记直线与平面所成的角为，
8、异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证：(2013天津) 如图， 四棱柱中，侧棱底面，为棱的中点()证明；()求二面角的正弦值；()设点在线段上；且直线与平面所成角的正弦值为， 求线段的长(2012新课标)如图，直三棱柱中，是棱的中点，()证明：；()求二面角的大小(2012福建)如图，在长方体中，为中点.()求证：；()在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的行；若存在，求的长；若不存在，说明理由 ()若二面角的大小为30，求的长(2012浙江)如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，且平面，分别为，的中点()证明：平面；()过点作，垂足为点，求二面角的平面角的余弦值(2011新课标)如
9、图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面()证明：；()若，求二面角的余弦值(2011安徽)如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，都是正三角形()证明直线；()求棱锥的体积(2011江苏)如图，在四棱锥中，平面平面，=60，、分别是、的中点求证：()直线平面；()平面平面(2010广东)如图，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足，()证明：；()已知点为线段上的点，求平面与平面所成二面角的正弦值(2010新课标)如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，垂足为，是四棱锥的高，为中点()证明：；()若，求直线与平面所成角的正弦值(2010天津)如图，在长方体中，、分别是棱，上的点，()求异面直线与所成角的余弦值；()证明平面；()求二面角的正弦值9
