《云南省2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云天化中学云天化中学 2018-20192018-2019 学年度下学期半期测试学年度下学期半期测试 高一年级数学试题高一年级数学试题 第第 I I 卷（选择题，共卷（选择题，共分）分） 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分每小题只有一个选项符合题意分每小题只有一个选项符合题意 ） 1.若集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据集合的交集运算，即可求解，得到答案. 【详解】由题意知，集合，集合， 所以，故选 C. 【点睛】本题主要考查了集合表示方法，以及集合交集运算，其中解答中
2、熟记集合的交集的概念与运算是 解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 2.已知,若则=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由，可得，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，向量， 因为，则，解得，故选 A. 【点睛】本题主要考查了向量的垂直的坐标运算，其中解答中熟记向量的垂直的条件，准确计算是解答的 关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 3.已知 ，则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三角函数的诱导公式和三角函数基本关系式，化简即可求解，得到答案. 【详解】根据三角函数的诱导公式和三角函数基本关系式， 可得：， 解
3、得，故选 C. 【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中熟记 三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，准确化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属 于基础题. 4.已知分别是的内角的对边，若，则锐角 的大小是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由正弦定理可得，则，即可求解，得到答案. 【详解】在中，由正弦定理可得，则， 又由角 C 为锐角，所以，故选 A. 【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中合理利用正弦定理，求得是解答的关键， 着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 5.已知 是四边形所在平面上任一点，
4、且则四边形一定为( ) A. 菱形B. 任意四边形C. 平行四边形D. 矩形 【答案】C 【解析】 【分析】 根据向量的运算和共线向量的概念，可得且，即可求解，得到答案. 【详解】由，可得，即四边形中， 又由，所以，即四边形中有一组对边平行且相等， 所以四边形为平行四边形，故选 C. 【点睛】本题主要考查了向量的运算和共线向量的应用，其中解答中熟记向量的运算法则和共线向量的概 念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6.有如下命题：函数中有两个在上是减函数；函数有两个零 点；若则其中正确的个数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用幂函数的单调性
5、判断的真假，利用图像判断的真假，利用对数的单调性判断的真假.由此判断 出真命题的个数. 【详解】根据幂函数的性质可知，在上是减函数，在上是增函数，故 为真命题.令，画出的图像如下图所示，由图可知，两个函数有 个交点，故有两个零点，即为真命题.由得，而 为定义域上的减函数，故，故是真命题.综上所述，真命题的个数为 个，故选 D. 【点睛】本小题主要考查幂函数的单调性，考查函数零点个数的判断方法，考查对数不等式的解法以及对 数函数的单调性.对于幂函数，要熟悉时， 个函数的图像与性质.可以将函数的零点问 题，转化为两个函数图像的交点个数问题来求解.对数函数的单调性是由底数来决定. 7.设函数，则下列
6、结论错误的是（ ） A. 的一个周期为B. 的图像关于直线对称 C. 一个零点为D. 在单调递减 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角函数的图像与性质，逐一判定，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数，可知最小正周期为，则也是函数的一个周期， 所以 A 是正确的； 令，可得（最大值） ，所以是函数的其中一条对称轴， 所以 B 是正确的； 令，则函数，所以是函数一个零点，所 以 C 是正确的； 当，则，函数函数在单调递增，所以 D 不正确， 故选 D. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理准 确逐一判定是解答的关键，着重考查了推理与运
7、算能力，属于基础题. 8.在等差数列中，若,则=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据等差数列的性质，可得，即，且，代入即可求解. 【详解】由题意，根据等差数列的性质，可得，即 又由，所以， 故选 C. 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，合理准确运算是解答 的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 9.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据对数的运算性质，分类讨论，得当时，函数，当时，函数，即可求解， 得到答案. 【详解】由题意，函数， 当时，函数， 当时，函数， 所以函数
8、图象只有选项 D 符合，故选 D. 【点睛】本题主要考查了对于的运算性质，以及函数图象的识别，其中解答中根据对数的运算性质，合理 化简函数的解析式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 10.已知分别是的内角的对边，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由正弦定理和三角恒等变换的公式，化简可得，得出，求得，再 利用面积公式，即可求解. 【详解】在中，可知， 由正弦定理可得， 即，即， 又由，所以， 所以，又由，则， 所以，所以， 又因为，所以三角形的面积为， 故选 D. 【点睛】本题主要考查了正弦定理，以及三角形的面积公式的应用，其中解答中熟记
9、正弦定理的边角互化， 以及合理利用三角恒等变换的公式化简求解的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基 础题. 11.已知（其中）, 则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三角恒等变换的公式和三角函数的性质，求得，进而求得实数， ，即可得到答案. 【详解】由题意，函数 ， 又由即， 因为，所以，解得，即， 则， ， 所以，故选 A. 【点睛】本题主要考查了三角恒等变换化简、运算，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据 三角恒等变换的公式，化简得到函数的解析式是解答关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 12.已知函数的图象经过点和.若函数
10、在区间上有唯一零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用题设条件，求出函数的解析式，结合函数的零点和三角函数的图象与性质，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，可得，解得，故， 因为，令，得，即， 又由，得， 因为，所以，所以， 又由，则，所以 令，则由题意得在上有唯一的解， 根据正弦函数图象可得或， 解得，故选 D. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及函数的零点问题的求解，其中解答中根据三角函数 的性质，求得三角函数的取值，结合图象列出不等式是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理 与运算能力，属于中档试题. 第第卷卷 （
11、共（共 9090 分）分） 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.已知向量满足且，则向量的夹角为_. 【答案】. 【解析】 【分析】 根据向量的运算，可得，再由向量的夹角公式，求得，即可得到向量的夹角，得打答案. 【详解】由题意知，向量，解得， 所以向量的夹角为， 又因为，所以， 即向量的夹角为. 【点睛】本题主要考查了向量的运算，以及向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的运算法则和向 量的夹角公式是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 14.已知函数，对于任意 都有，则的值为_. 【答案】 【
12、解析】 【分析】 由条件得到函数的对称性，从而得到结果 【详解】ff， x 是函数 f(x)2sin(x)的一条对称轴 f2. 【点睛】本题考查了正弦型三角函数的对称性，注意对称轴必过最高点或最低点，属于基础题. 15.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称 ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙中的一连 串直角三角形演化而成的，其中, 如果把图乙中的直角三角形继续作下去， 记的长度构成数列，则此数列的通项公式_. 【答案】 【解析】 【分析】 由图可知，由勾股定理可得,利用等差数列的通项公式求解 即可. 【详解】根据图形， 因为都是直角三角形， , 是以 1 为首项，以 1 为公差
13、的等差数列， ， ，故答案为. 【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，等差数列的定义与通项公式，以及数形结合思想的应用，意在考查 综合应用所学知识解答问题的能力，属于与中档题. 16.已知函数若存在实数当时，满足 ，则的取值范围是_. 【答案】. 【解析】 【分析】 画出分段函数的图象，作出直线，结合函数的图象可得实数 的取值范围，再运用对数的运算性质和 余弦函数的对称性，可得和，利用二次函数的性质，即可求解. 【详解】由题意，函数， 画出函数点图象，如图所示， 令，则， 由图象可知，设和函数的图象有四个交点， 可得 其中，则，解得， 且，则 所以 ，其中， 设，则函数，函数单调递增， 则， 所
14、以的取值范围是. 【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中正确作出函数的图象，结合图象，利用对数 函数的运算性质以及余弦函数的对称性，再利用二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数 形结合法，以及推理与运算能力，试题有一定的综合性，属于中档试题. 三解答题（本大题三解答题（本大题 6 6 小题，第小题，第 1717 小题小题 1010 分，第分，第 18-2218-22 小题，每小题小题，每小题 1212 分，共分，共 7070 分解分解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.设集合， （1）求； （2）若集合，满足，求实数
15、 的取值范围 【答案】 （1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）根据指数函数的运算性质和对数函数的运算性质，分别求得集合，再根据集合的交集的运算，即 可求解. （2）由集合，得到，即可求解. 【详解】 （1）由题意，根据指数函数的运算性质，可得， 由对数函数的运算性质，可得， 所以. （2）由题意，可得集合，因为， 所以，解得，即实数实数 的取值范围. 【点睛】本题主要考查了集合的运算及应用，其中解答中根据指数函数与对数函数的额运算性质，正确求 解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 18.在等差数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前 项和. 【答案
16、】 （1）； （2）. 【解析】 【分析】 （1）根据等差数列的通项公式，列出方程组，求得，即可求解数列的通项公式； （2）由（1） ，求得，再利用等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】 （1）由题意，设等差数列的公差为 ， 因为，所以，解得， 所以数列的通项公式为. （2）由（1）知，所以， 所以数列是首项为，公差为 的等差数列， 所以. 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和前 n 项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公 式和前 n 项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 19.已知中，点 在线段上，且，延长到 ，使设 （1）用表示向量； （2）若向量与共线，求 的值 【答案】 （1）,；（2） 【解析】 【分析】 （1）由向量的线性运算，即可得出结果； （2）先由(1)得，再由与共线，设，列出方程组求解即 可
