《甘肃省2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题附答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、民勤一中民勤一中 2018-2019 学年度第二学期第一次月考学年度第二学期第一次月考 高高 二二 数数 学（理）学（理） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1函数 f(x)在 xx0处导数存在若 p：f(x0)0；q：xx0是 f(x)的极值点，则( ) Ap 是 q 的充分必要条件 Bp 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 Cp 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 2.若,则=( ) 2 11 1 2 dx x b b A. B. C.
2、D. 3 2234 3.函数（ ） lnyxx A.在(0,+)上是单调递增函数 B.在(0,+)上是单调递减函数 C.在是单调递减函数,在上是单调递增函数 1 0, e 1 ( ,) e D.在是单调递增函数,在上是单调递减函数 1 0, e 1 ( ,) e 4设曲线 yaxln(x1)在点(0，0)处的切线方程为 y2x，则 a( ) A0 B1 C2 D3 5.如果函数的导函数的图象如图所示,给出下列判断: ( )yf x 函数在区间内单调递增; ( )yf x 1 3, 2 函数在区间内单调递减; ( )yf x 1 ,3 2 函数在区间内单调递增; ( )yf x(4,5) 当时,
3、函数有极小值; 2x ( )yf x 当时,函数有极大值. 1 2 x ( )yf x 则上述判断中正确的是( ) A. B. C. D. 6已知函数 f(x)pqx 的图像与 x 轴相切于(1,0)点，则 f(x)的极大值、极小值 32 分别为( ) A.、0 B0、C、0 D0、 27 4 27 4 27 4 27 4 7.已知函数是可导函数,且,则( ) yf x 12f 0 11 lim 2 x fxf x A. B. C. D. 1 2211 8.设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时, ,f xg x R 0x ,且,则不等式的解集是( ) 0fx g xf x gx 30g 0f
4、 x g x A. B. 3,03, ( 3,0)(0,3) C. D. , 33, (, 3)(0,3) 9若函数 f(x)在 R 上满足 f(x)xsinx，则曲线 yf(x)在点(0，f(0)处的切 2 线方程是( ) Ay2x1 By3x2Cyx1 Dy2x3 10.用长为 24m 的钢筋做成一个长方体形框架,若这个长方体框架的底面为正方形,则 这个长方体体积的最大值为( ) A. B. C. D. 3 8m 3 12m 3 16m 3 24m 11若函数 f(x) x f(1)x f(2)x3，则 f(x)在点(0，f(0)处切线的倾斜角为( ) 1 3 3 1 2 2 A. B.
5、C. D. 4 3 2 3 3 4 12.已知在实数集上的可导函数,满足是奇函数,且,则不等式 R f x(2)f x 1 2 ( )fx 的解集是( ) 1 1 2 f xx A. B. C. D. ,12,0,2,2 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上) 13已知 f(x)ax 在(，1上递增，则 a 的取值范围是_ 3 14若曲线 f(x)xsinx1 在 x 处的切线与直线 ax2y10 互相垂直，则实数 a 2 等于_ 15已知 f(x)为偶函数，当 x0 时，f(x)ln(x)3x，则曲线 yf(x)在点(1，3)处 的切线方程是
6、_ 16.已知曲线 f(x)12sin2x 在点 处的切线为 L，则直线 L、曲线 f(x)以 及 y 轴所围成的区域的面积为_ 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.(本小题满分 10 分)已知曲线方程为 yx ，求： 2 (1)在曲线点 A(2，4)处的切线方程； (2)过点 B(3，5)且与曲线相切的直线方程 18.（本小题满分 12 分）已知函数 2 ( )lnf xaxbx 在 1x 处有极值 1 2 （1）求 , a b 的值； （2）判断函数 ( )yf x 的单调性并求出单调区间. 19.（本小题满分 12 分）已
7、知函数,求其在点处的切线与 32 ( )1f xxxx(1,2) 函数围成的图形的面积. 2 ( )g xx 20 （本小题满分 12 分）设函数 f(x)lnx，g(x)ax ，函数 f(x)的图像与 x 轴的交点也 b x 在函数 g(x)的图像上，且在此点有公共切线 (1)求 a，b 的值； (2)对任意 x0，试比较 f(x)与 g(x)的大小 21 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)x3 x2bxc. 1 2 (1)若 f(x)在(，)上是增函数，求 b 的取值范围； (2)若 f(x)在 x1 处取得极值，且 x1,2时，f(x)c2恒成立，求 c 的取值范围 22 （本小
8、题满分 12 分）已知函数 2 lnf xaxx （a 为实常数）。 （1）若 a=-2,求证：函数 f(x)在（1，+）上是增函数； （2）求函数 f(x)在 1,e 上的最小值及相应的 x 值； （3）若存在x 1,e ，使得 f(x)(a+2)x 成立，求实数 a 的取值范围。 高二数学 理 答案 一、CBCDDACDCADD. 二、13a3. 14a2. 152xy1016. 2 1 16 2 三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.【解】设 yf(x)x2. (1)f(x)2x，f(2)4. 又点 A(2，4)在曲线 yx
9、2 上，所求切线的斜率 k4. 故所求切线的方程为 y44(x2)，即 4xy40. (2)点 B(3，5)不在曲线 yx2 上，设切点为(x0，x02) 由(1)知 f(x)2x，切线的斜率 k2x0，切线方程为 yx022x0(xx0) 又点 B(3，5)在切线上，5x022x0(3x0)， 解得 x01 或 x05，切点为(1，1)，(5，25) 故所求切线方程为 y12(x1)或 y2510(x5)， 即 2xy10 或 10xy250. 18.解：（1）( )2 b fxax x ，则 2 20 1 1ln1 2 ab ab ， 1 2 1 a b . （2） 2 1 ( )ln 2
10、 f xxx的定义域为(0,)， 2 11 ( ) x fxx xx ， )( 11, 0)(舍或则令xxxf 单调递减；时当)(, 0)(,10xfxfx 单调递增；时当)(, 0)(,1xfxfx );1 , 0() 1 , 0()(是上单调递减，递减区间在xf )., 1 (), 1 (是上单调递增，递增区间在 19.已知函数,求其在点处的切线与函数围成的图 32 ( )1f xxxx(1,2) 2 ( )g xx 形的面积 答案：为曲线上的点. (1,2) 32 ( )1f xxxx 设过点处的切线的斜率为, (1,2) k 则, 2 1 (1)(321)|2 x kfxx 过点处的切
11、线方程为, (1,2)22(1)yx 即. 2yx 与函数围成的图形如图: 2yx 2 ( )g xx 由可得交点. 2, 2 , yx yx (2,4)A 与函数围成的图形的面积 2yx 2 ( )g xx . 2 223 0 2 184 (2)|4 0333 Sxxxx 20 设设函数函数 f(x)lnx， ，g(x)ax ，函数，函数 f(x)的的图图像与像与 x 轴轴的交点也在函数的交点也在函数 g(x)的的图图 b x 像上，且在此点有公共切像上，且在此点有公共切线线 (1)求求 a， ，b 的的值值； ； (2)对对任意任意 x0， ，试试比比较较 f(x)与与 g(x)的大小的大
12、小 解析：解析：(1)f(x)lnx 的的图图像与像与 x 轴轴的交点坐的交点坐标标是是(1,0)，依，依题题意，得意，得 g(1)ab0.又又 f(x) ， ，g(x)a， ， 1 x b x2 且且 f(x)与与 g(x)在点在点(1,0)处处有公共切有公共切线线， ， g(1)f(1)1，即，即 ab1. 由由得，得，a ， ，b . 1 2 1 2 (2)令令 F(x)f(x)g(x)， ，则则 F(x)lnxlnx x， ， ( 1 2x 1 2x) 1 2 1 2x F(x) 20. 1 x 1 2 1 2x2 1 2( 1 x 1) F(x)在在(0，)上上为为减函数减函数 当当
13、 0x1 时时， ，F(x)F(1)0，即，即 f(x)g(x)； ； 当当 x1 时时， ，F(1)0，即，即 f(x)g(x)； ； 当当 x1 时时， ，F(x)F(1)0，即，即 f(x)g(x) 21已知函数已知函数 f(x)x3 x2bxc. 1 2 (1)若若 f(x)在在(，)上是增函数，求上是增函数，求 b 的取的取值值范范围围； ； (2)若若 f(x)在在 x1 处处取得极取得极值值，且，且 x 1,2时时， ，f(x)c2恒成立，求恒成立，求 c 的取的取值值范范围围 解析：解析：(1)f(x)3x2xb，因，因 f(x)在在(，)上是增函数，上是增函数，则则 f(x)0，即，即 3x2xb0， ， bx3x2在在(，)恒成立恒成立 设设 g(x)x3x2，当，当 x 时时， ，g(x)max， ， b. 1 6 1 12 1 12 (2)由由题题意，知意，知 f(1)0，即，即 31b0， ， b2. x 1,2时时， ，f(x)c2恒成立，只需恒成立，只需 f(x)在在1,2上的最大上的最大值值小于小于 c2即可因即可因 f(x) 3x2x2， ， 令令 f(x)0，得，得 x1，或，或 x . 2 3
