《福建省宁德市2019届高三毕业班第二次（5月）质量检查考试数学文试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省宁德市2019届高三毕业班第二次（5月）质量检查考试数学文试题（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20192019 届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷 文科数学文科数学 一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 化简集合 A，B，利用并集概念及运算得到结果. 【详解】解：集合， Bx|x22x0x|0x2， 则x|0x2， 故选：A 【点睛】本题考查集合的并集的求法，考查二次不等式的解法、指数不等式的解法，属于基础题. 2.（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】
2、利用诱导公式及两角差余弦公式即可得到结果. 【详解】， 故选：B 【点睛】本题考查两角和与差的余弦公式、诱导公式，考查计算能力，属于基础题. 3.若已知向量，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用向量平行的充要条件得到，进而利用数量积的坐标运算得到结果. 【详解】向量，且， ，即 ， 故选：D 【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，涉及到向量平行的充要条件，数量积坐标运算，考查计 算能力，属于基础题. 4.在一组数据为，（，不全相等）的散点图中，若这组样本 数据的相关系数为，则所有的样本点满足的方程可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析
3、】 【分析】 根据相关系数的概念即可作出判断. 【详解】这组样本数据的相关系数为， 这一组数据，线性相关，且是负相关， 可排除 D，B，C， 故选：A 【点睛】本题考查了相关系数，考查了正相关和负相关，考查了一组数据的完全相关性，是基础 的概念题 5.我国古代数学家僧一行应用“九服晷（gu）影算法”在大衍历中建立了晷影长 与太阳天顶 距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表根据三角学知识可知， 晷影长度 等于表高 与太阳天顶距 正切值的乘积，即已知天顶距时，晷影长 现测得午中晷影长度，则天顶距 为（ ） （参考数据：，） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据，
4、先求出 h 的大小，进而可得结果. 【详解】，且顶距时，晷影长 ， 当晷影长度， 故选：B 【点睛】本题以九服晷影算法为背景，考查了公式的简单应用，属于基础题. 6.已知平面区域：，：，则点是的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 画出两个平面区域，然后判断充要条件即可 【详解】平面区域，表示圆以及内部部分； 的可行域如图三角形区域： 则点 P（x，y）1是 P（x，y）2的必要不充分条件 故选：B 【点睛】本题考查线性规划的简单应用，充要条件的应用，是基本知识的考查 7.直三棱柱的所有棱长均为，则此三棱
5、柱的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三棱柱的底面边长及高，先得出棱柱底面外接圆的半径及球心距，进而求出三棱柱外接球的 球半径，代入球的表面积公式即可得到棱柱的外接球的表面积 【详解】解：由直三棱柱的底面边长为， 得底面所在平面截其外接球所成的圆 O 的半径 r， 又由直三棱柱的侧棱长为，则球心到圆 O 的球心距 d， 根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形， 满足勾股定理，我们易得球半径 R 满足：R2r2+d2， 外接球的表面积 S4R2 故选：C 【点睛】本题考查的是棱柱的几何特征及球的体积和表面积，考查数形结合思想、化归与转化思
6、想，其中根据已知求出三棱柱的外接球半径是解答本题的关键 8.若函数，则（ ） A. 函数的最小正周期为B. 函数的最大值为 C. 函数的一个对称中心为D. 函数在上是增函数 【答案】D 【解析】 【分析】 由条件利用正弦函数的周期性、最大值、图象的对称性、单调性得出结论 【详解】函数 它的最小正周期为，故排除 A； 函数的最大值为，故排除 B； 令 x，求得 f（x），故函数 f（x）的图象不关于点对称；故排除 C； ， 此时在上单调递增， 函数在上是增函数 故选：D 【点睛】本题主要考查三角函数的化简、正弦函数的周期性、图象的对称性、最值、单调性，属 于基础题 9.如图，网格纸上小正方形的边
7、长为 ，粗线画出的是某棱锥的三视图，则该棱锥中最长的棱长为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 作出直观图，根据三视图的数据和勾股定理计算各棱长即可 【详解】解：作出四棱锥 ABCDE 的直观图如图所示： 由三视图可知底面 BCDE 是直角梯形， DEBC，BCBE， DE面 ABE，AEBE， 且 AEBEDE4，BC2， ADAB4，AC6，CD， AC 为四棱锥的最长棱 故选：B 【点睛】本题考查了棱锥的结构特征和三视图，考查空间想象能力与计算能力，属于中档题 10.若过抛物线 ：焦点的直线与 相交于 ， 两点，且，过线段的中点作 轴的 垂线交抛物线 的准线于
8、点 ，则 的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 设的方程为： ，联立方程利用韦达定理表示弦长，求出 m 的值，进而得到 的值，从而得到面积. 【详解】抛物线 ：焦点为， 设的方程为： ，代入抛物线方程可得： ， 设 A（，） 、B（，） ， 则+， ， ， ， 不妨取，则 ， 的面积为 故选：C 【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及到弦长、中点、面积等问题，属于中档题. 11.函数的导函数满足在 上恒成立，且，则下列判断一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 构造函数 F（x），求出 F（x）0，可得函数 F（x）是
9、定义在 R 上的增函数，故有 F（1）F（0） ，推出 f（1）ef（0） 【详解】解：令函数 F（x），则 F（x）， f（x）f（x） ，F（x）0， 故函数 F（x）是定义在 R 上的增函数， F（1）F（0） ，即 ，故有 f（1）ef（0） ； 又， ， 故选： 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，导数的运算法则的应用，考查转化能力与计 算能力，属于中档题 12.已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用指数函数与对数函数的图像与性质即可得到结果. 【详解】, 而 结合选项， 故选：B 【点睛】本题考查指数函数与对数函数的图像与性质，考查数
10、形结合思想，属于中档题. 二、填空题把答案填在答题卡的相应位置二、填空题把答案填在答题卡的相应位置 13.复数的实部为_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用复数的运算法则、实部的定义即可得出 【详解】解：复数， 则复数 z 的实部为 故答案为： 【点睛】本题考查了复数的运算法则、实部的定义，属于基础题 14.已知直线是双曲线 ：的一条渐近线，则双曲线 的离心率为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由直线 y2x 为双曲线 C：1（a0，b0）的一条渐近线，推导出 2ab，由此能求出 双曲线的离心率 【详解】解：直线 y2x 为双曲线 C：1（a0，b0）的一条渐近线， 2ab，ca， e 故答案
11、为： 【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质，是基础题 15.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产” ，我 国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径 ， 两点间的距离，现在珊瑚群 岛上取两点 ， ，测得，则 ， 两点 的距离为_ 【答案】 【解析】 【分析】 ACD 中求出 AC，ABD 中求出 BC，ABC 中利用余弦定理可得结果. 【详解】解：由已知，ACD 中，ACD15，ADC150， DAC=15由正弦定理得， BCD 中，BDC15，BCD135， DBC=30， 由正弦定理， 所以 BC； A
12、BC 中，由余弦定理， AB2AC2+BC22ACBCcosACB 解得：AB， 则两目标 A，B 间的距离为 故答案为： 【点睛】本题主要考查了正弦、余弦定理在解三角形中的应用问题，也考查了数形结合思想和转 化思想，是中档题 16.若函数有最小值，则实数 的取值范围为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意可得在上的最小值为，当时， 故即可得到结果. 【详解】在上单调递增， ， 当时，此时 在上单调递减，在上单调递增， 在上的最小值为， 若函数有最小值， 则，即， 故答案为： 【点睛】本题主要考查分段函数的应用，根据函数值域的范围，利用导数法和数形结合判断函数 的取值范围是解决本题的关键 三
13、、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17.已知等比数列的各项均为正数，且， （）求数列的通项公式； （）若数列满足，求数列的前 项和 【答案】 （）（） 【解析】 【分析】 （）设数列的公比为 ，由题意布列方程组，即可得到数列的通项公式； （）由（）可得，利用裂项相消法 即可得到数列的前 项和 【详解】解：（）设数列的公比为 ，依题设有 ， 因为，所以， 解得， 所以 （）由（）可得， 从而， 所以， 【点睛】本题考查等比数列的通项公式的运用，考查裂项相消求和，以及化简整理的运算能力， 属于基础题 18.在三棱锥中，底面与侧面均为
14、正三角形，为的中点 （）证明：平面平面； （） 为线段上一点，且，求三棱锥的体积 【答案】 （）见证明（） 【解析】 【分析】 （）要证平面平面，即证平面，转证 （）利用等体积法即可得到三棱锥的体积 【详解】解法一：（）因为 是边长为 的正三角形，为的中点，所以， 同理，又， 因为， 所以 又，所以平面， 又平面， 所以平面平面 （）由（）得平面， 所以， 为直角三角形， 所以，且， 解得 在 中，由， 解得，即 即,， 解法二： （）同解法一 （）由（）可得平面， 所以， 即， 所以， 得， 则， 所以，又， 所以平面， 在中， 所以 【点睛】本题考查了面面垂直的判定，线面垂直的判定与性质，
15、棱锥的体积计算，考查空间想象 能力与计算能力，属于中档题 19.党的十九大报告指出，要以创新理念提升农业发展新动力，引领经济发展走向更高形态为进 一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游项目现统计了 4 月份 100 名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图： （）若将购买金额不低于元的游客称为“水果达人” ，现用分层抽样的方法从样本的“水果达 人”中抽取 人，求这 人中消费金额不低于元的人数； （）从（）中的 人中抽取 人作为幸运客户免费参加山村旅游项目，请列出所有的基本事件， 并求 人中至少有 人购买金额不低于元的概率； （）为吸引顾客，该村特推出两种促销方案， 方案一：每满元可立减 元； 方案二：金额超过元但又不超过元的部分打 折，金额超过元但又不超过元的部分打 折，金额超过元的部分打 折 若水果的价格为元/千克，某游客要购买千克，应该选择哪种方案 【答案】 （）2 人 （）见解析；（）选择方案二更优惠 【解析】 【分析】 （）根据频率分布直方图即可得到结果； （）由（）得，抽取的 人中消费金额低于元的有 人，记为 ， ， 消费金额不低于元的有 人，记为 ， ，所有基本事件共有种，
