《江苏省淮安市2017-2018学年高一上学期期末调研测试数学试题附答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省淮安市2017-2018学年高一上学期期末调研测试数学试题附答案解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省淮安市江苏省淮安市 20172018 学年第一学期期末试卷学年第一学期期末试卷 高一数学高一数学 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 7070 分不需要写出解答过程，请将答案填写分不需要写出解答过程，请将答案填写 在答题卡相应的位置上在答题卡相应的位置上 ） 1.设集合，则= 【答案】. 【解析】 试题分析：,. 考点：集合的运算. 2.的值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据特殊角的三角函数值，直接读出结论. 【详解】根据特殊角的三角函数值可知. 【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，要记住 到 范围内各个特殊
2、角的三角函数值.属于 基础题. 3.函数的定义域为 【答案】 【解析】 试题分析：要使函数有意义，需满足，所以定义域为 考点：函数定义域 4.已知幂函数的图象过点，则实数 的值是_ 【答案】 【解析】 因为幂函数的图象过点，所以，故答案为 . 5.已知向量 (2，3)， (6，y)，且 ，则实数y的值为_ 【答案】9 【解析】 【分析】 根据两个向量平行的坐标表示，列出方程，解方程来求得 的值. 【详解】由于两个向量平行，故. 【点睛】本小题主要考查两个向量平行的坐标表示.对于两个向量来说，如果两个 向量平行，或者说共线，那么有.如果两个向量相互垂直，则有.向量的坐标运 算还包括了加法和减法的
3、运算，.要注意的是，两个向量加法和减法的结果还是 向量，两个向量的数量积结果是实数. 6.若函数在2，)上是增函数，则实数m的取值范围为_ 【答案】 【解析】 【分析】 题目所给函数是个二次函数，开口向上，只需要对称轴在 的左边，由此列出不等式，求得 的取 值范围. 【详解】由于二次函数开口向上，且对称轴为，故只需，即，可使 得函数在上递增. 【点睛】本小题主要考查二次函数的单调性.二次函数的单调性由开口方向和对称轴共同决定.属 于基础题. 7.将函数图象上每一点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变） ，再将得到的图象向左平移 个单位长度，则所得图象的解析式为y_ 【答案】 【解析】 【分析】
4、图象上每一点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变） ，变为，再向左平移个单位长 度得到，化简后可得到结果. 【详解】图象上每一点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变） ，变为，再向左平移 个单位长度得到，即所得图象的解析式为. 【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换.左右平移时，遵循的是“左加右减”原则.属于基础 题. 8.设为函数的零点，且(k，k1)，Z，则k的值为_ 【答案】1 【解析】 【分析】 利用零点的存在性定理，验证使得，即可求得 的值. 【详解】，故，根据零点的存在性定理可知，故. 【点睛】本小题主要考查零点的存在性定理.零点的存在性定理的含义是：若函数在区间上满 足，则函数在区间
5、上有零点.另外要注意的是，零点的存在性定理，是零点存在的 充分条件，而不是必要条件，也就是说如果，在区间上也可能存在零点. 9.已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若是角 终边上一点，且， 则 y=_. 【答案】-8 【解析】 答案：8. 解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该 角 为第四象限角。= （PS:大家可以看到，步骤越来越少，不就意味着题也越来越简单吗？并且此题在我们春季班教材 3 第 10 页的第 5 题，出现了一模一样。怎么能说高考题是难题偏题。 ） 10.已知，则的值为 . 【答案】 【解析】 sincos ，(sincos)212
6、cossin， 2cossin ，(sincos)21 ，又， sincos，sincos. 11.已知定义在 R 上的函数满足，且当2，0)时，则 的值为_ 【答案】2 【解析】 【分析】 根据可知函数的周期为 ，将通过周期性变为，再代入函数的解析式， 可求得函数值. 【详解】由于，故函数是周期为 的周期函数. 当时， . 【点睛】本小题主要考查函数的周期性，考查对数的运算.若函数满足则函数是周期 为的周期函数.属于基础题. 12.已知在边长为 2 的正方形 ABCD 中，M，N 分别为边 AB，AD 的中点，若 P 为线段 MN 上的动点， 则的最大值为_ 【答案】3 【解析】 【分析】
7、以 为坐标原点建立平面直角坐标系，利用比例设出 点的坐标，代入，求得表达式后利用 二次函数的性质求得最大值. 【详解】画出图像如下图所示，以 为坐标原点建立平面直角坐标系，则. 设，且，即，故. 当时，数量积取得最大值为 【点睛】本小题主要考查平面向量 数量积的最大值的求法，考查了建立平面直角坐标系，用坐标来表达点，数量积也用坐标来表示 的方法.属于中档题. 13.已知函数，则函数的值域为_ 【答案】 【解析】 【分析】 先求的的单调性和值域，然后代入中求得函数的值域. 【详解】由于为 上的增函数，而，即 ，对，由于为增函数，故，即函数的值域为 ，也即. 【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考
8、查函数的值域的求法，考查复合函数值域的求法.属于 中档题. 14.已知，若关于x的方程有四个不同的实根，则四根 之积 的取值范围为_ 【答案】 【解析】 【分析】 画出的图像，结合与函数图像的四个交点，可求得的取值范围. 【详解】画出的图像如下图所示.根据二次函数对称轴可知. 由图像可知， 且.根据对数函数的性质可知，故.所以，当 时，. ，由于，所以 ，即. 【点睛】 本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数图像的对称性，以及对数函数的运算，属 于中档题. 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090 分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明
9、，分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 ） 15.已知，且 是第二象限角 （1）求的值； （2）求的值 【答案】 （1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）根据的值和角所在的象限，求得的值，由此求得的值.（2）利用诱导公式化简原 式后，分子分母同时除以，变为的表达式，结合（1）的结论来求得最后的值. 【详解】 （1）因为，且 是第二象限角，所以 ， . （2） 【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查了弦切互化的知识.要注意的是角所在 的象限决定了三角函数值的正负. 16.已知向量 ， 满足， （1）求的值； （2）求向量 与夹角的
10、余弦值 【答案】 （1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）将两边平方，化简后可求得的值.（2）利用（1）的结论，求得以及 的值，代入夹角公式求得 与夹角的余弦值. 【详解】 （1）因为， 所以 即； （2）因为， 所以. . 【点睛】本小题考查向量的运算，考查向量模的运算中常用的方法，即平方的方法，还考查了两 个向量的夹角公式，属于中档题. 17.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点 A(1，0)和点 B(1，0)，且AOCx，其 中 O 为坐标原点 （1）若x，设点 D 为线段 OA 上的动点，求的最小值； （2）若R，求的最大值及对应的x值 【答案】 （1）；（2）见解析 【解析】 【分
11、析】 （1）设出 点的坐标，利用求得 点的坐标，代入，然后计算，用二次函 数配方法求得最小值.（2）将 的坐标设成三角的形式，代入，化简后利用三角函数的值 域来求得的最大值. 【详解】 （1）又因为点D为线段OA上的动点，且A（1，0） ，所以设D（t，0） （） ，又 ，且，所以C（，） ， 所以， 所以. 所以当时，取最小值. （2）因为点B（-1，0） ，且， 所以C（，） ， 所以 ， 因为，所以， 所以当时，取得最大值 1， 从而，的最大值为 2，此时. 【点睛】本小题主要考查向量的坐标运算，考查平面上的点用三角函数来表示，考查向量模的概 念，属于中档题. 18.已知某实验室一天的温
12、度y (单位：)是关于时间 t (单位：h)的函数，记为， ，0，24) （1）求实验室这一天温度逐渐升高的时间段，并求这一天的最大温差； （2）若要求实验室温度不高于 11，则在哪段时间内实验室需要降温？ 【答案】 （1）见解析；（2）在 10 时至 18 时实验室需要降温 【解析】 【分析】 （1）温度逐渐升高的时间段即是求函数的单调递增区间，也即的减区间，由三角函数 的知识求得单调区间.根据函数单调性求得函数的最大值和最小值，作差后求得一天的最大温差. （2）依题意令，解这个三角不等式可求得 的取值范围. 【详解】 （1）因为，所以温度逐渐升高的时间段为 ，即. 因为，所以取，得. 故实
13、验室这一天温度逐渐升高的时间段为，即在 2 时至 14 时实验室温度在逐渐升高. 因为，所以， 所以. 当时，； 当时，. 于是在上的最大值为 12，最小值为 8. 故实验室这一天的最高温度为 12，最低温度为 8，最大温差为 4. （2）因为要求实验室温度不高于 11，所以当时，实验室需要降温. 故，即 ，. 又，因此，即， 故在 10 时至 18 时实验室需要降温. 【点睛】本小题主要考查三角函数的单调区间的求法，考查三角不等式的解法，还考查了三角函 数和实际生活结合的案例，属于中档题. 19.已知函数(R)是偶函数 （1）求k的值； （2）若不等式对(，0恒成立，求实数a的取值范围 【答
14、案】 （1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）由于函数为偶函数，利用列方程，通过对比系数可求 的值.（2）将原不等式分离 常数变为，求得的最小值，来求得 的取值范围. 【详解】 （1）因为为偶函数，所以， 即对恒成立. 于是恒成立， 而x不恒为零，所以. （2）因为不等式在区间上恒成立， 即在区间上恒成立， 令， 因为， 所以，所以 所以a的取值范围是 【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性来求得参数的值，考查恒成立问题的求解策略，还考 查了值域的求法.属于中档题.一个函数如果定义域关于原点对称，且满足，则函数为 偶函数，若满足则函数为奇函数.恒成立问题一般求解方法是分离常数法. 20.已知
15、函数，R （1）若a0，判断函数的奇偶性，并加以证明； （2）若函数在 R 上是增函数求实数a的取值范围；若函数 恰 有 1 个零点，求实数t的取值范围 【答案】 （1）见解析；（2） 【解析】 【分析】 （1）当时，函数变为，通过计算的表达式可知函数为奇函数；（2）由于 函数解析式中含有绝对值，故首先去绝对值变为分段函数的形式.根据每一段解析式的单调性，求 得 的取值范围.将函数的恰有 1 个零点问题转化为恰有一个实根的问题来解决， 结合单调性可去掉函数符号，转化为有一个实数根，再令，则关于 s的方程有且只有一个正根，通过讨论与即可求得 的取值范围. 【详解】 （1）函数为奇函数，证明如下： 因为当时，所以 对任意都成立， 所以函数是定义域为R的奇函数. （2）因为 所以 当时，的对称轴为； 要在上单调递增，只需； 当时，的对称轴为； 要在上单调递增，只需； 所以当，即时，函数在R上是增函数. 因为函数恰有 1 个零点，即方程恰有一个实根，又 在R上增函数， 所以方程恰有一实根，即有一个实数根. 令，则关于s的方程（*）有且只有一个正根， 若，则不合，舍去； 若，则方程（*）的有两相等正根或两根异号. 若方程（*）有两相等正根，则由，得或-3； 但时，不合题意，舍去； 而时，； 若方程（*）两根异号，则，即. 综上所述，实数t的取值范围是. 【点睛】本小题主要考查
