四川省雅安中学2019届高三上学期第一次月考数学（文）试卷含答案

《四川省雅安中学2019届高三上学期第一次月考数学（文）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省雅安中学2019届高三上学期第一次月考数学（文）试卷含答案（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、雅安中学雅安中学 20192019 届高三上学期第一次月考届高三上学期第一次月考 数学（文）试题数学（文）试题 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、单选题一、单选题 1.已知集合，则的子集个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出集合 A，B，再求出 AB=0，1，2，由此能求出 AB 的子集个数 【详解】集合 A=0，1，2，3， B=xR|0x2， AB=0，1，2， AB 的子集个数为 23=8 故选：D 【点睛】本题考查交集的子集个数的求法，考查交集、子集定义等基础知识，考查运算 求解能力，考查函数与方程思想，是基础题若集合有

2、n 个元素，其子集有 2n个，真子 集有 2n-1 个，非空真子集有 2n-2 个. 2.设为向量，则“”是“” （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 由向量数量积运算，求得向量的夹角，进而判断向量是否平行；根据向量平行，即夹角 为 0，即可判断向量的数量积与模的乘积是否相等。 【详解】根据向量数量积运算， 若，即 = 所以 =1，即所以 若，则的夹角为 0，所以“ 所以“”是“”的充分必要条件 所以选 C 【点睛】本题考查了向量数量积的运算，充分必要条件的判定，属于基础题。 3.已知集合，则（ ）

3、A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】 根据集合并集运算与集合互异性原则，可求得 m 的值。 【详解】因为 所以 m=3 或= ，即 m=1（舍）或 m=0 所以选 A 【点睛】本题考查了集合的并集运算，集合互异性原则的应用，属于基础题。 4.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 由题, , 切线方程为 ,即, 与坐标轴的交点为(0.2)和(1,0) 所以与坐标轴围成的三角形的面积为 ,故选 D. 5.已知,则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分段函数的定义域，

4、可依次代入求得函数值。 【详解】因为，所以= 因为2，所以= 所以选 C 【点睛】本题考查了分段函数值的求解，关键是判断定义域的取值，属于基础题。 6.下列四个函数中，以 为最小正周期，且在区间上单调递减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：最小正周期为 的函数有 A、B、D，在上有增有减，在 是是增函数，在上是减函数故选 D 考点：函数的周期性与单调性 7.设，分别是定义在 上的奇函数和偶函数，当时，且 ，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 构造函数 F(x)=f（x）g（x） ，由题意可判断 F(x) 是 R 上

5、的奇函数，且在（-，0）上是增函 数；从而解不等式即可 【详解】构造函数 F(x)=f（x）g（x） 因为当时，即当时 F(x)为单调递增函数 且，分别是定义在 上的奇函数和偶函数，所以 F(x)为奇函数 F（3）=0 所以的解集是 所以选 B 【点睛】本题考查了导数与单调性的综合应用，通过结合构造函数法判断函数的单调区 间并解不等式，属于中档题。 8.在中，内角的对边分别为，若的面积为 ，且，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用三角形面积公式表示出 ，再利用余弦定理表示出，变形后代入已知等式，进而 求出，最后得出的值 【详解】， ， 代入已知等式可得： ，

6、 故选 【点睛】本题主要考查了余弦定理和同角三角函数间的基本关系，运用三角形面积公式 代入化简，属于基础题 9.若，设， ， ，则， ，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据定义域，分别判断 a、b、c 的大小即可。 【详解】因为 所以 所以选 D 【点睛】本题考查了不等式大小比较，对数的化简应用，属于中档题。 10.下列几个命题： 是不等式的解集为 的充要条件； 设函数的定义域为 ，则函数与的图象关于 轴对称； 若函数 为奇函数，则； 已知，则的最小值为； 其中不正确的有（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 【答案】C 【解

7、析】 【分析】 利用二次函数的性质及充分必要条件的概念可判断正确；通过反例 y=sinx 可判断错 误；根据奇函数性质 f（0）=0 可判断正确；由基本不等式等号成立条件，可知错误。 【详解】是一元二次不等式 ax2+bx+c0 的解集为 R 的充要条件，所以 正确； ，如函数 y=sinx；因为 y=sinx 与 y=sin（-x）的定义域均为 R，但两个函数的图象关于 x 轴对称，故错误 若函数 为奇函数，则当 x=0 时=0，所以正确， 所以正确 ，此时 ，所以 不成立 所以错误 综上，正确个数为 2 个，所以选 C 【点睛】本题综合考查了二次函数恒成立条件和充分必要性的判定，奇偶函数的

8、性质及 图像，基本不等式成立的条件等，综合性强，属于中档题。 11.已知函数是定义在 上的可导函数，且对于，均有，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 通过构造函数，研究函数的单调性进而判断出大小关系。 【详解】因为 所以0，即 构造函数 ，所以，即在 R 上为单调递减函数 所以 ，化简得 同理，化简得 所以选 D 【点睛】本题考查了利用导数判断函数单调性并解不等式，属于难题。 12.已知点 是曲线上任意一点，记直线（ 为坐标原点）的斜率为 ，则（ ） A. 存在点 使得 B. 对于任意点 都有 C. 对于任意点 都有 D. 至少存在两个点 使得 【答案】B 【解

9、析】 分析：任取正实数 ，则直线的斜率为，利用的性质，逐 一判定，即可求解. 详解：任取正实数 ，则直线的斜率为， 因为，又由成立， 因为和中两个个等号成立条件不一样， 所以恒成立，即恒成立，排除 A； 当时，则，排除 C； 对于 D 选项，至少存在两个点 使得，即至少存在两解， 即至少有两解，又因为恒成立，所以 至多有一个解，排除 D， 综上所述，选项 B 是正确的，故选 B. 点睛：本题主要考查了函数性质的综合应用，以及直线的斜率公式，导数在函数中的应 用，其中解答中根据题意构造函数，利用函数的单调性和最值求解是解答的 关键，着重考查了转化思想和推理、论证能力. 第第 IIII 卷（非选择

10、题）卷（非选择题） 二、填空题二、填空题 13.已知命题，命题，恒成立.若为 假命题，则实数 的取值范围为_ 【答案】 【解析】 分析：由题意首先确定 p,q 至少有一个是假命题，然后求解 m 的取值范围即可. 详解：为假命题，则 p,q 至少有一个是假命题， 若 p 为假命题，则，据此有：； 若 q 为假命题，则，据此有：，解得：或； 据此可得：实数 的取值范围为. 点睛：本题主要考查逻辑连接词，由命题的真假确定参数的取值范围等知识，意在考查 学生的转化能力和计算求解能力. 14.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在 西偏北的方向上，行驶 600m后到达

11、B处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角 为，则此山的高度 _ 【答案】 【解析】 【分析】 先根据已知条件得，在中利用正弦定理计算，再由为等腰直角 三角形，即可求出结果. 【详解】由题意可知，为等腰直角三角形， 在中， 由正弦定理 . 故答案为. 【点睛】本题考查解三角形的实际应用，从实际问题中抽象出三角形是解决问题的关键. 15.若函数 的定义域和值域都是 ，则实数 b=_. 【答案】5 【解析】 函数的对称轴方程为， 所以函数在1,a上为减函数， 又函数在1,a上的值域也为1,a， 则,即， 由得：b=3a1,代入得： 3a+2=0,解得：a=1(舍)，a=2. 把 a=2 代入 b=3a

12、1 得：b=5. 故答案为 5. 点睛：二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象 的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数） ，区间固 定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向； （2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值. 16.已知函数,如果函数恰有两个零点，那么实数 的取值范围为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 通过讨论 m 的取值情况，分析零点的个数。 【详解】若 m-2，则 f（x）在（-，m上无零点，在（m，+）上有 1 个零点 x=4，不 符合题意； 若-2m

13、0，则 f（x）在（-，m上有 1 个零点 x=-2，在（m，+）上有 1 个零点 x=4， 符合题意； 若 0m4，则 f（x）在（-，m上有 2 个零点 x=-2，x=0，在（m，+）上有 1 个零点 x=4，不符合题意； 若 m4，则 f（x）在（-，m上有 2 个零点 x=-2，x=0，在（m，+）上无零点，符合题意； 综上所述，-2m0 或 m4，即实数 的取值范围为 【点睛】本题考查了分类讨论在解不等式中的应用，属于难题。 三、解答题三、解答题 17.已知命题 曲线1 与 轴没有交点；命题 函数是减函 数.若 或 为真命题, 且 为假命题,则实数 的取值范围. 【答案】 【解析】

14、【分析】 通过复合命题真假，判断出 p 与 q 命题一真一假，进而求得 m 的取值范围。 【详解】由 y=1 与 x 轴没有交点，知 0，m ； 由 q：f（x）=（52m）x在 R 上是减函数，知 52m1，m2 由题意 p，q 一真一假，若 p 真 q 假，m若 p 假 q 真，m 综上所述，m 的取值范围为 【点睛】本题考查了复合命题的综合应用，属于基础题。 18.函数 的部分图象如图所示. (1)求的最小正周期及解析式； (2)设函数，求在区间上的最小值. 【答案】 （1）；（2）. 【解析】 【分析】 (1)根据图像，求出最小正周期；进而求得 的值；将最高点坐标代入，可求得 的值；

15、进而求得三角函数表达式。 (2)根据三角函数和角公式及倍角公式，结合辅助角公式求得 g(x)=sin，再根据定义 域求出最小值。 【详解】(1)由图可得 A=1,所以 T=,因此 =2. 当 x= 时,由 f(x)=1,可得 sin=1,即 +=k+ ,kZ,又| ,所以 = , 故 f(x)=sin. (2)由(1)知 g(x)=f(x)-cos 2x=sin-cos 2x=sin 2x+ cos 2x-cos 2x=sin 2x- cos 2x=sin, 因为 x,所以- 2x-, 故当 2x- =- ,即 x=0 时,函数 g(x)取最小值. 【点睛】本题考查了三角函数图像的简单应用，已

16、知定义域求函数的最值，属于基础题。 19.在中，三个内角所对的边分别为，且满足 （1）求角 的大小； （2）若的面积为，求边的长 【答案】 （1） ；（2）. 【解析】 【分析】 (1)根据余弦定理，将表达式中余弦值化为边，进而求得角 C。 (2)根据三角形面积，求得 ab 的值；结合 a+b 的值与余弦定理，可求得 c。 【详解】由余弦定理可得： ， 又 ， 又， ， . 【点睛】本题考查了余弦定理的综合应用，三角形面积在解三角形中的应用，属于基础 题。 20.（1）已知，求的解析式； （2）已知是一次函数，且满足，求的最小值. 【答案】 （1）；（2）. 【解析】 【分析】 (1)利用换元法，求函数的解析式。 (2