《黑龙江省2019届高三第一次月考文科数学试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2019届高三第一次月考文科数学试卷含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-20192018-2019 年度高三学年上学期第一次月考年度高三学年上学期第一次月考 数学试题数学试题( (文科文科) ) 考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 试卷满分：试卷满分：150150 分分 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1. 5 sin 3 1 . 2 A 1 . 2 B 3 . 2 C 3 . 2 D 2.已知集合，则1Ax x31 x Bx . A |0ABx x.BAB R.C |1ABx x.D AB 3.设为等比数列的前项和，则 n S n an 25 80aa 5
2、2 S S .11A.5B. 11C . 8D 4.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是 lg 10 x y .A yx.2xB y .lgC yx 1 .D y x 5.已知，则 1 sin2 3 2 cos () 4 1 . 3 A 4 . 9 B 2 . 3 C 8 . 9 D 6.函数的单调递增区间是 2 ( )ln(43)f xxx .(,1)A .(,2)B .(2,)C.(3,)D 7.设为等差数列的前项和，若，则 n S n a n324 3SSS 1 2a 5 a . 12A . 10B .10C.12D 8.已知是函数的一个极大值点，则的一个单调递减区
3、间 0 3 x ( )sin(2)f xx( )f x 是 2 .(,) 6 3 A 5 .(,) 3 6 B .(, ) 2 C 2 .(, ) 3 D 9.已知为等比数列， ，则 n a 47 2aa 56 8a a 110 aa .7A.5B. 5C .7D 10.将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是sin(2) 6 yx 4 . 12 A x . 6 B x . 3 C x . 12 D x 11.已知函数，若对，都有( ), 2 xx ee f xxR (0, 2 成立，则实数的取值范围是(sin )(1)0ffm m .(0,1)A.(0,2)B.(,1)C
4、 .(,1D 12.已知（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范( )ln x f xxxaeea 围是 1 .(0, )A e .(0, )Be 1 .( , )Ce e .(, )De 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.已知数列满足，则_ n a 1 1 1 n n a a 1 1 2 a 2019 a 14.记为数列的前项和，若，则_ n S n an21 nn Sa n a 15.的内角的对边分别为，若，则ABC, ,A B C, ,a b c 4 cos 5 A 5 cos 13 C 1a _b 16.已知函数，则的最小值是_( )2cos
5、sin2f xxx( )f x 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分 12 分) 在中，角所对的边分别为，已知.ABC, ,A B C, ,a b c sinsin sinsin cAB baAC (1)求角的大小；B (2)若，求的面积. 2 2b 3acABC 18.（本题满分 12 分） 已知函数（）的最小正周期为 2 ( )sin3sinsin 2 f xxxx 0 (1)求的值； (2)求函数在区间上的取值范围( )f x 2 0 3 ， 19.(本题满分 12 分) 设数列的前 n 项和为，点均在函数的图像上. n a n S( ,)() n S
6、nnN n 2yx (1)求数列的通项公式； n a (2)设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的 1 1 n nn b a a n T n bn 20 n m T nN 最小正整数.m 20. (本题满分 12 分) 已知椭圆经过点，其离心率为，设直线)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C) 2 2 1 ( ，M 2 2 与椭圆相交于两点mkxyl：CBA、 (1)求椭圆的方程； C (2)已知直线 与圆相切，求证：（为坐标原点） l 3 2 22 yxOBOA O 21.（本题满分 12 分） 已知函数. lnRf xaxx a (1)求函数的单调区间； f x (2)若
7、函数有两个零点，证明：. f x 12 ,x x 12 11 2 lnlnxx 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写 清题号. 22. (本题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为，以坐标原点xOyl 3 1 2 () 1 2 xt t yt 为参数 为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 OxC4cos (1)求圆的圆心到直线 的距离；Cl (2)已知，若直线 与圆交于两点，求的值(1,0)PlC,A B 11 PAPB 23.(本题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知
8、函数，( )22f xx( )()g xm x mR （1）解关于的不等式；x( )5f x （2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围( )( )f xg xxRm 2018-20192018-2019 年度高三学年上学期第一次月考年度高三学年上学期第一次月考 数学试卷数学试卷( (文科文科) )答案答案 一一选择题选择题 1-6 7-12CACDCDBBDADA 二填空题二填空题 13. 14. 15. 16. 1 1 2n 21 13 3 3 2 三解答题三解答题 17.（1） cab baac 222 2cosacbacacB 1 cos 2 B 120B （2） 2222 2cos()
9、22cosbacacBacacacB 1ac 13 sin 24 SacB 18.（） 1 cos23 ( )sin2 22 x f xx 311 sin2cos2 222 xx 1 sin 2 62 x 因为函数的最小正周期为，且，所以，解得( )f x0 2 2 1 （）由（）得 1 ( )sin 2 62 f xx 因为，所以， 2 0 3 x 7 2 666 x 所以， 1 sin 21 26 x 因此， 13 0sin 2 622 x 即的取值范围为( )f x 3 0 2 ， 19. 2 n S n n 2 2 n Snn ，适合上式 1 (1)2,21 nnn naSSn 1 (
10、2)1,3na 21 n an 1111 (2)() (21)(23)2 2123 n b nnnn 1 1111111 111 ()() 2 355721232 3236 n T nnn 110 2063 m mmZ min 4m 20.（1）因为， 2 2 c e a 222 abc 22 2ab 椭圆方程为 22 22 1 2 xy bb 在椭圆上 2 (1,) 2 22 1,2ba 椭圆方程为 2 2 1 2 x y （2）因为直线 与圆相切，所以l 22 2 3 xy 2 6 3 1 m k 即 22 3220mk 由，得 22 , 22 ykxm xy 222 (12)4220kx
11、kmxm 设点、的坐标分别为、，A B 11 (,)A x y 22 (,)B xy 则， 12 2 4 12 km xx k 2 12 2 22 12 m x x k 22 22 12121212 2 2 12 mk yykxmkxmk x xkm xxm k 22222 1212 222 222322 0 121212 mmkmk OA OBx xy y kkk OAOB 21 （1） 11 0 ax fxax xx 当时， ，所以在上单调递减；0a 0fx f x0, 当时， ，得0a 0fx 1 x a 都有， 在上单调递减； 1 0,x a 0fx f x 1 0, a 都有， 在上
12、单调递增. 1 ,x a 0fx f x 1 , a 综上：当时， 在上单调递减，无单调递增区间；0a f x0, 当时， 在单调递减， 在上单调递增.0a f x 1 0, a f x 1 , a （2）函数有两个零点分别为，不妨设则 f x 12 ,x x 12 xx ， ， 11 ln0xax 22 ln0xax 2121 lnlnxxa xx 要证： 12 11 2 lnlnxx 只需证： 只需证： 12 11 2a xx 12 12 2 xx a x x 只需证： 1221 1221 lnln 2 xxxx x xxx 只需证： 22 212 121 ln 2 xxx x xx 只需
13、证： 221 112 1 ln 2 xxx xxx 令，即证 2 1 1 x t x 11 ln 2 tt t 设，则， 11 ln 2 ttt t 2 2 21 0 2 tt t t 即函数在单调递减，则，即得 t1, 10t 12 11 2 lnlnxx 22.解：(1)由直线 l 的参数方程为 消去参数 t，可得： 3 1 2 () 1 2 xt t yt 为参数 310xy 圆C的极坐标方程为，即.4cos 2 4 cos 所以圆C的普通坐标方程为 22 40xyx 则( 2,0)C 所以圆心到直线l的距离( 2,0)C 2 13 22 d (2)已知，点在直线 上，直线 与圆交于两点，将(1,0)PPllC,A B 代入圆C的普通坐标方程得： 3 1 2 () 1 2 xt t yt 为参数 22 40xyx 2 3 350tt 设
