《四川省2019届高三上学期第二次月考数学（理）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省2019届高三上学期第二次月考数学（理）试卷含答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、棠湖中学棠湖中学 20192019 届高三上学期第二次月考届高三上学期第二次月考 数学（理）试题数学（理）试题 第第 I 卷（选择题，满分卷（选择题，满分 6060 分）分） 一一. .选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. . 1.已知，复数，则 abR 5 12 i abi i ab A3 B1 C0 D2 2.设集合，则 3, 2, 1,0,1,2A 2 |230Bx xxAB A B C D0,1,2 2, 1
2、,0 1,0,1 3, 2, 1,0,1 3.已知等差数列的前项和为，则取最大值时的 n an n S 1 9a 95 4 95 SS n S 为 n A4 B5 C6 D4 或 5 4.某四棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图为全等的直角边为 1 的等腰直角三角形， 则该四棱锥的表面积为 A B C D322221 1 3 5 “”是“”的 11 ( )( ) 22 ab lglgab A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6已知随机变量服从正态分布，若，),( 2 N15 . 0 )5() 1(PP 则等于)31 (P A. B. C. D
3、.35 . 0 3 . 05 . 07 . 0 7已知满足，则 3 22 cos) 4 cos() 4 cos( A. B. C. D. 18 7 18 25 18 7 18 25 8设奇函数 f (x )的定义域为 R , 且, 当 x时 f (x)()(xfxf 4 ,64 , 则 f (x )在区间上的表达式为 12 x ,02 A B C 12 x xf)(12 4 x xf)(12 4 x xf)( D12 x xf)( 9ABC 所在平面上一点 P 满足+=，则PAB 的面积与ABC 的面积 之比为 A23 B14 C13 D16 10.已知两点，若曲线上存在点，使,0 ,00A
4、aBaa 22 2 3230xyxyP 得，则正实数的取值范围为 90APBa A B C. D 0,31,22,3 1,3 11.已知是椭圆的左焦点，经过原点的直线 与椭圆交于F 22 22 :1(0) xy Eab ab lE ，两点，若，且，则椭圆的离心率为 PQ| 2|PFQF120PFQE A B C. D 1 3 1 2 3 3 2 2 12.已知偶函数，且，则函数 4 log,04 ( ) (8),48 xx f x fxx (8)( )f xf x 在区间的零点个数为 1 ( )( ) 2 x F xf x2018,2018 A 2020 B2016 C. 1010 D1008
5、 第第卷（非选择题，满分卷（非选择题，满分 9090 分）分） 注意事项： 1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题至第 21 题为必考题，每个试题考生都作答； 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 二二. .填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13设，满足约束条件，则目标函数的最小值是 .xy 2330 2330 30 xy xy y 2zxy 14二项式的展开式中常数项为 .
6、（用数字表达） 6 1 (3)x x 15若直线与曲线有公共点，则的取值范围是 yxb 2 34yxxb 16.已知分别为的三个内角的对边，且, ,a b cABC, ,A B C6b ，为内一点，且满足， 22 7 cos 4 acBabbcOABC0,30OAOBOCBAO 则 .OA 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . ） 17.(本大题满分 12 分) 已知在中，角、的对边分别是、，ABCABCabc ，且.(2cos, coscos)mC aBbA
7、 ( , 1)nc mn （）求角；C （）若，求周长的最大值.3c ABC 18 （本小题满分 12 分） 1993 年，国际数学教育委员会（ICMI）专门召开过“性别与数学教育”国际研讨会，会 议讨论内容之一是视觉和空间能力是否与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论， 从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学（男 30 女 20） ，给所有同学几何和代数 各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选择情况如下表：（单位：人） 几何题代数题总计 男同学 22830 女同学 81220 总计 302050 （）能否据此判断有 97. 5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？ （）经过
8、多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在 57 分钟，女生乙每 次解答一道几何题所用的时间在 68 分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解 答完的概率； （III）现从选择几何题的 8 名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记 甲、乙两女生中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.XX E X 附表及公式 2 ()P kk 0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 2 2 n adbc k abcdacbd 19.（本小题满分 12 分） 如图，已知四棱锥的底面为菱形，
9、且，是中点.PABCD60ABC EDP （）证明：平面；/ /PBACE （）若，求平面与平面所成二面角的正弦APPB2ABPCPBEACPBC 值. 20.（本小题满分 12 分） 设抛物线的焦点为，准线为 .已知以为圆心，半径为 4 的圆 2 :2(0)C ypx pFlF 与 交于、两点，是该圆与抛物线的一个交点，.lABEC90EAB （）求的值；p （）已知点的纵坐标为且在上，、是上异于点的另两点，且满足直P1CQRCP 线和直线的斜率之和为，试问直线是否经过一定点，若是，求出定点的PQPR1QR 坐标，否则，请说明理由. 21 （本小题满分 12 分） 已知函数. sin x f
10、 xex （）求函数的单调区间； f x （）如果对于任意的，恒成立，求实数的取值范围；0, 2 x f xkxk （III）设函数， ，过点 cos x F xf xex 20152017 , 22 x 作函数的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列 1,0 2 M F x ，求数列的所有项之和的值. n x n x 请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数） ，以为极点，xoyC
11、22cos 2sin x y O 轴的非负半轴为极轴建极坐标系，直线 的极坐标方程为xl(sin3cos )3. （）求的极坐标方程；C （）射线与圆 C 的交点为，与直线 的交点为，求 11 :() 63 OM ,O PlQ 的范围| |OPOQ 23选修 4-5：不等式选讲 （10 分） 已知，证明：0a 0b 22 abab （）； 222 ()2()abab （）(1)(1)4ab 棠湖中学高棠湖中学高 20192019 届高三上第二学月考试届高三上第二学月考试 理科数学答案理科数学答案 1 1选择题选择题 题号题号 1 12 23 34 45 56 6 选项选项 A AD DB BB
12、 BC CA A 题号题号 7 78 89 9101011111212 选项选项 A AB BC CD DC CA A 二二 填空题填空题 13.13. 14.14. 15.15. 16.16.9540221 , 3 3 三、解答题三、解答题 17. 解：（） mn 2 cos( coscos)0cCaBbA 由正弦定理得2sincos(sincoscossin)0CCABAB 即，在中， 2sincossin()0CCAB2sincossin0CCCABC0C sin0C ， , 1 cos 2 C (0, )C 3 C （）由余弦定理可得： 2222 2cos()2(1 cos)9caba
13、bCababC 即 ， 2 ()39abab 2 2 1( )9 32 ab abab 2 ()36ab6ab 当且仅当时取等号，周长的最大值为 6+3=93abABC 1818 （1）由表中数据得的观测值 2 K 2 2 50 (22 128 8)50 5.5565.024 30 20 30 209 K 所以根据统计有 97.5%和空间能力与性别有关. （2）设甲，乙解答一道几何题的事件分别为分钟，则基本事件满足的区域为, x y ，如图所示 57 68 x y 设事件为“乙比甲先做完此道题” ，则满足的区域为Axy 由几何概型，得，即乙比甲先解答完的概率为 1 1 1 1 2 2 28 P A 1 8 （3）由题可知在选择做几何题的 8 名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其 2 8 28C 中甲、乙两人没有一个人被抽取到有种；恰有一人被抽到有；两人 2 6 15C 11 26 12CC 都被抽到有种. 2 2 1C 可能取值为 0,1,2，X 15 0 28 P X 123 1 287 P X 1 2 28 P X 的分布列为X X012 P 15 28 3 7 1 28 所以 15311
