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1、湖北省荆门市东宝区中学湖北省荆门市东宝区中学 2018 届数学中考模拟试卷（一）届数学中考模拟试卷（一） 一、单选题一、单选题 1.2 的相反数是（ ） A. 2 B. C. 2 D. 以上都不对 【答案】A 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】 的相反数是 故答案为：A. 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 2.在函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A. x1 B. x1 且 x C. x1 且 x D. x1 【答案】C 【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解一元一次不等式组 【解析】【解答】 ,解得 x1 且 x . 故答案为：C.【分析】根据二次
2、根式的被开方 数为非负数及分式的分母不能为 0 条件，列出不等式组，求解即可得出答案。 3.、 ， ， ，3.1416， 中，无理数的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B 【考点】无理数的认识 【解析】【解答】在 、 ， ， ，3.1416， 中，无理数是：， 共 2 个 故答案为：B 【分析】无理数是指无限不循环小数。根据定义可知无理数有：，. 4.下列计算正确的是（ ） A. aa2=a3 B. （a3）2=a5 C. a+a2=a3 D. a6a2=a3 【答案】A 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应
3、用 【解析】【解答】A.符合题意. B. 不符合题意. C.不是同类项，不能合并. 不符合题意. D. 不符合题意. 故答案为：A. 【分析】根据同底数幂相乘的法则，可对 A 作出判断；利用幂的乘方的法则，可对 B 作出判断； 根据同类项的定义及合并同类项的法则，可对 C 作出判断；根据同底数幂相除的法则，可对 D 作 出判断；即可得出结果。 5.如图，已知直线 AB，CD 被直线 AC 所截，ABCD，E 是平面内任意一点（点 E 不在直线 AB，CD，AC 上），设BAE=，DCE=下列各式：+，360 ，AEC 的度数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】平行线的性质
4、，三角形的外角性质 【解析】【解答】点 有 4 种可能位置 （ 1 ）如图， 由 可得 （ 2 ）如图，过 作 平行线， 则由 可得 （ 3 ）如图， 由 可得 （ 4 ）如图， 由 可得 的度数可能为 故答案为：D 【分析】根据点 E 有 4 种可能的位置，因此分 4 种情况进行讨论。分别画出图形根据平行线的性 质及三角形的外角性质，分别计算求解即可。 6.若不等式组 无解，则 m 的取值范围是（ ） A. m3 B. m3 C. m3 D. m3 【答案】D 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：不等式组 无解 m3故选 D 【分析】解出不等式组的解集（含 m 的式子），与不等式
5、组 无解比较，求出 m 的取值范 围 7.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动为了解 5 月份八年级 300 名 学生读书情况，随机调查了八年级 50 名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数0 1 2 3 4 人数4 1 2 1 6 1 7 1 关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 中位数是 2 B. 众数是 17 C. 平均数是 2 D. 方差是 2 【答案】A 【考点】加权平均数及其计算，中位数，方差，众数 【解析】【解答】察表格，可知这组样本数据的平均数为： （04+112+216+317+41）50= ； 这组样本数据中，3 出现了 17 次，出现
6、的次数最多， 这组数据的众数是 3； 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2， 这组数据的中位数为 2， 故答案为：A 【分析】（1）将 0、1、2、3、4 从小到大排列，第 25 和第 26 个数据都是 2，所以中位数是 2； （2）因为 3 出现了 17 次，是出现次数最多的数据，所以众数是 3； （3）用加权平均数的方法可求得平均数； （4）方差=,代入公式计算即可求解。 8.下面计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】实数的运算 【解析】【解答】A、原式不能合并，不符合题意； B、原式=3 -2 = ，符合题意； C、原式=|-3|=
7、3，不符合题意； D、原式=-1，不符合题意. 故答案为：B. 【分析】（1）因为与不是同类二次根式，所以不能合并； （2）化简二次根式后是同类二次根式，所以可以合并； （3）因为一个非负数的算术平方根是非负数，所以原式=3； （4）根据负整数指数幂的意义可得原式=-1. 9.我国“神七”在 2008 年 9 月 26 日顺利升空，宇航员在 27 日下午 4 点 30 分在距离地球表面 423 公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻将 423 公里用科学记数法 表示应为（ ）米 A. 42.3104 B. 4.23102 C. 4.23105 D. 4.23106 【答案
8、】C 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】423 公里=423 000 米=4.23105米 故答案为：C 【分析】任何一个绝对值大于或等于 1 的数都可表示为 a的形式，其中 n=整数位数-1。所以 423 公里=423 000 米=4.23米。 10.如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（ ） A. 112 B. 136 C. 124 D. 84 【答案】B 【考点】几何体的表面积，由三视图判断几何体 【解析】【解答】该几何体是三棱柱. 如图： 由勾股定理 全面积为： 故该几何体的全面积等于 136 故答案为：B. 【分析】根据三视图可知该几何体是一个三棱柱，先
9、利用勾股定理求出三角形的底边长，再根据 三棱柱的全面积=2 个底面积+3 个侧面积，列式计算即可求解。 11.抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（1，2），与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0）和（2，0） 之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；当 x1 时，y 随 x 增大而减小； a+b+c0；若方程 ax2+bx+cm=0 没有实数根，则 m2； 3a+c0其中正确结论的个 数是（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【答案】C 【考点】二次函数的图象 【解析】【解答】（1）抛物线顶点（-1，2）在 x 轴上方，开口向下， 抛物线与 x 轴有两
10、个交点， ，故错误；（2）抛物线开口向下，对称轴为直线 x=-1， 当 x-1 时，y 随 x 的增大而减小，故正确；（3）抛物线的对称轴为 x=-1， x=1 时的函数值和 x=-3 时的函数值相等， 由图可知，a+b+c2，故正确；（5）抛物线的对称轴为直线 ， ， 又 ， ，故正确； 综上所述，正确的结论有 4 个. 故答案为：C. 【分析】由抛物线方程与 x 轴交点个数对应方程的根的个数，有两个交点对应 b24ac0,二 次函数的单调性以对称轴为分界线，在右侧递减； a+b+c 就是 x=1 时的函数值，结合图像可求 出，数形结合，ax2+bx+cm=0 的根的情况就是 ax2+bx+
11、c=m 的根情况，可转化为抛物线 y=ax2+bx+c 与 y=m 的公共点个数，y=2 时与抛物线只有一个交点，m2 时，没有交点通过对称 轴 x=,得出 b = 2 a ，代入到 a + b + c 0 中，可得 3 a + c 0 . 12.如图：ADB，BCD 均为等边三角形，若点顶点 A，C 均在反比例函数 y= 上，若 C 的坐标 点（a、 ），则 k 的值为（ ） A. 2 B. 3 + C. 3 +2 D. 2 【答案】C 【考点】待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质 【解析】【解答】如图，分别过点 A、C 作 x 轴的垂线，垂足分别为 E、F， 设 OA=OB=2x
12、， ADB、BCD 均为等边三角形，C（a， ）， AE= x，BF=1， A（x， x），C（2x+1， ） A、C 两点均在反比例函数的图象上， x2= （2x+1），解得 x1=1+ ，x2=1 （不合题意）， C（3+2 ， ）， k=（3+2 =3 +2 故答案为：C 【分析】由题意设等边三角形 OAB 的边长为 2x，结合已知条件可将点 A 和点 C 的坐标用含 x 的代 数式表示出来，由点 A、C 都在双曲线上可求得 x 的值，则 k 的值即可求解。 二、填空题二、填空题 13.已知 ，则 a+b=_ 【答案】-4 【考点】非负数的性质：算术平方根，绝对值的非负性 【解析】【解答
13、】 ， 2a+b2=0，b4=0， a=8，b=4， a+b=4， 故答案为4 【分析】根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性可得=0，b-4=0，解方程即可求解。 14.化简： （ 1）a=_ 【答案】a1 【考点】分式的约分，分式的通分 【解析】【解答】原式= =（a+1）=a1， 故答案为：a1. 【分析】根据分式的通分和约分即可求解。 15.已知关于 x 的方程 x2+2kx+k2+k+3=0 的两根分别是 x1、x2 ， 则（x11）2+（x21）2的最小 值是_ 【答案】8 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】关于 x 的方程 x2+2kx+k2+k+3=0 的两根分别是 x1、x2 ， x1+x2=2k，x1x2=k2+k+3， =4k24（k2+k+3）=4k120，解得 k3， （x11）2+（x21）2 =x122x1+1+x222x2+1 =（x1+x2）22x1x22（x1+x2）+2 =（2k）22（k2+k+3）2（2k）+2 =2k2+2k4 =2（k+ ）2 当 k=-3 时，（x11）2+（x21）2的值最小，最小为 8. 故（x11）2+（x21）2的最小值是 8 故答案
