《2019年人教版高中数学必修二考点练习：与圆有关的轨迹问题含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年人教版高中数学必修二考点练习：与圆有关的轨迹问题含答案解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、与圆有关的轨迹问题与圆有关的轨迹问题 1. 动点 P 与定点 A(-1,0)，B(1,0)的连线的斜率之积为-1，则点 P 的轨迹为（ ） A. B. 22 1xy 22 11xyx C. D. 22 11xyx 22 10xyx 2. 点 P(4，2)与圆 x2y24 上任一点连线的中点的轨迹方程是( ) A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24 C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21 3. 设点 A 为圆(x1)2y21 上的动点，PA 是圆的切线，且|PA|1，则点 P 的轨迹方程为( )来源:学 科网 Ay22x B(x1)2y24 Cy22x D(x1)2y22
2、 来源:Zxxk.Com 4. 已知两定点 A(2,0)，B(1,0)，如果动点 P 满足|PA|2|PB|，则点 P 的轨迹所包围的图形的面 积等于_ 5. 自 A(4,0)引圆 x2y24 的割线 ABC，求弦 BC 中点 P 的轨迹方程 6. 已知动点 M 到点 A(2,0)的距离是它到点 B(8,0)的距离的一半 (1)求动点 M 的轨迹方程； (2)若 N 为线段 AM 的中点，试求点 N 的轨迹 7. 已知线段 AB 的长为 4，且端点 A，B分别在 x 轴与 y 轴上，则线段 AB 的中点 M 的轨迹方程 为_ 8. 点 P（4，2）与圆 x2+y2=4 上任一点连线的中点轨迹方
3、程是（ ） A. （x2）2+（y+1）2=1 B.（x2）2+（y+1）2=4 C. （x+4）2+（y2）2=1 D.（x+2）2+（y1）2=1 9. 已知ABC 的边 AB 长为 2a，若 BC 边上的中线为定长 m，求顶点 C 的轨迹 10. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2，在 y 轴上截得线段长为 2. 23 (1)求圆心 P 的轨迹方程； (2)若 P 点到直线 yx 的距离为，求圆 P 的方程 2 2 11. 已知圆的方程是 x2y22ax2(a2)y20，其中 a1，且 aR. (1)求证：a 取不为 1 的实数时，圆过定点； (2)求
4、圆心的轨迹方程 来源:学+科+网 12. 设定点 M(3，4)，动点 N 在圆 x2y24 上运动，以 OM，ON 为邻边作平行四边形 MONP，求点 P 的轨迹. 来源:学科网 13. 已知圆x2y24 上一定点 A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q 为圆上的动点 (1)求线段 AP 中点的轨迹方程； (2)若PBQ90，求线段 PQ 中点的轨迹方程 14. 已知线段 AB 的端点 B 在圆 C1：x2(y4)216 上运动，端点 A 的坐标为(4，0)，线段 AB 的 中点为 M. (1)试求 M 点的轨迹 C2的方程； (2)若圆 C1与曲线 C2交于 C，D 两点，试求线段 C
5、D 的长. 15. 已知点 P(2，2)，圆 C：x2y28y0，过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M，O 为坐标原点. (1)求 M 的轨迹方程； (2)当|OP|OM|时，求 l 的方程及POM 的面积. 参考答案参考答案 与圆有关的轨迹问题与圆有关的轨迹问题 1. 【答案】B 2. 解析：选 A 设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则Error!即Error!代入 x2y24，得 (2x4)2(2y2)24.化简得(x2)2(y1)21. 3. 解析：选 D 设 P(x，y)，则由题意知，圆(x1)2y21 的圆心为 C(1,0)、
6、半径为 1，PA 是 圆的切线，且|PA|1，|PC|，即(x1)2y22，点 P 的轨迹方程为(x1)2y22. 2 4. 【解析】设点 P(x，y)，由题意知(x2)2y24(x1)2y2，整理得 x24xy20， 配方得(x2)2y24. 可知圆的面积为 4. 5. 【解析】设 P(x，y)，O 为原点，连接 OP， 当 x0 时，OPAP，即 kOPkAP1，1，即 x2y24x0. y x4 y x 当 x0 时，P 点坐标(0,0)是方程的解，BC 中点 P 的轨迹方程为 x2y24x0(在已知圆 内的部分) 设 P(x，y)，O 为原点，连接 OP， 当 x0 时，OPAP，即
7、kOPkAP1，1，即 x2y24x0. y x4 y x 当 x0 时，P 点坐标(0,0)是方程的解， BC 中点 P 的轨迹方程为 x2y24x0(在已知圆内的部分) 6. 【解析】(1)设动点 M 的坐标为(x，y)， A(2,0)，B(8,0)，|MA|MB|，(x2)2y2(x8)2y2 1 2 1 4 化简得 x2y216，即动点 M 的轨迹方程为 x2y216. (2)设点 N 的坐标为(x，y)， A(2,0)，N 为线段 AM 的中点，点M 的坐标为(2x2,2y) 又点 M 在圆 x2y216 上，(2x2)24y216，即(x1)2y24. 点 N 的轨迹是以(1,0)
8、为圆心，2 为半径的圆 7. 【解析】 设 M 点坐标为(x，y)，A 点坐标为(x0,0)，B 点坐标为(0，y0) 点 M 是线段 AB 的中点， ，即A(2x,0)，B(0,2y)又|AB|4， 0 0 0 2 0 2 x x y y 0 0 2 2 . xx yy 4，即 x2y24. 22 2002xy 8. 【解析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y）， 则 得:，代入 x2+y2=4 得（2x4）2+（2y+2）2=4， 化简得（x2）2+（y+1）2=1故选 A 9. 【解析】 以直线 AB 为 x 轴，AB 的中垂线为 y 轴建立平面直角坐标系(如右图)，则 A(
9、a,0)，B(a,0)， 设 C(x，y)，BC 中点 D(x0，y0)故 x0，y0. 2 xa 2 y |AD|m，(x0a)2y m2. 将代入，整理得(x3a)2y24m2. 2 0 点 C 不能在 x 轴上，y0. 综上，点 C 的轨迹是以(3a,0)为圆心，以 2m 为半径的圆，除去(3a2m,0)和(3a2m,0) 两点 10. 解：(1)设 P(x，y)，圆 P 的半径为 r. 由题设 y22r2，x23r2，从而 y22x23. 故 P 点的轨迹方程为 y2x21. (2)设 P(x0，y0)由已知得. 又 P 点在双曲线 y2x21 上， |x0y0| 2 2 2 从而得E
10、rror!由Error!得Error! 此时，圆 P 的半径 r. 3 由Error!得Error!此时，圆 P 的半径 r. 3 故圆 P 的方程为 x2(y1)23 或 x2(y1)23. 11. 【解析】(1)证明：将方程 x2y22ax2(a2)y20，整理得 x2y24y2a(2x2y) 0(a1，且 aR) 令Error!解得Error!所以 a 取不为 1 的实数时，圆过定点(1,1) (2)由题意知圆心坐标为(a,2a)，且 a1，又设圆心坐标为(x，y)，则有Error!消去参数 a，得 xy20(x1)，即为所求圆心的轨迹方程 12. 解 如图所示， 设 P(x，y)，N(
11、x0，y0)，则线段 OP 的中点坐标为， ( x 2， y 2) 线段 MN 的中点坐标为.由于平行四边形的对角线互相平分， ( x03 2 ，y04 2 ) 故 ， .从而 x 2 x03 2 y 2 y04 2 x0x3， y0y4.) 又 N(x3，y4)在圆上，故(x3)2(y4)24. 因此所求轨迹为圆：(x3)2(y4)24，但应除去两点和(点 P 在直线OM ( 9 5， 12 5) ( 21 5 ，28 5) 上时的情况). 13. 解 (1)设 AP 的中点为 M(x，y)，由中点坐标公式可知，P 点坐标为(2x2,2y) 因为 P 点在圆 x2y24 上，所以(2x2)2
12、(2y)24. 故线段 AP 中点的轨迹方程为(x1)2y21. (2)设 PQ 的中点为 N(x，y)在 RtPBQ 中，|PN|BN|. 设 O 为坐标原点，连接 ON，则 ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2， 所以 x2y2(x1)2(y1)24. 故线段 PQ 中点的轨迹方程为 x2y2xy10. 来源:学_科_网 14. 解 (1)设 M(x，y)，B(x，y)，则由题意可得解得 xx4 2 ， yy 2， ) x2x4， y2y， ) 点 B 在圆 C1：x2(y4)216 上， (2x4)2(2y4)216，即(x2)2(y2)24. M 点的轨迹
13、C2的方程为(x2)2(y2)24. (2)由方程组得直线 CD 的方程为 xy10， （x2）2（y2）24， x2（y4）216， ) 圆 C1的圆心 C1(0，4)到直线 CD 的距离 d， |41| 2 5 2 2 又圆 C1的半径为 4， 线段 CD 的长为 2. 42(5 2 2 ) 2 14 15. 解 (1)圆 C 的方程可化为 x2(y4)216，所以圆心为 C(0，4)，半径为 4. 设 M(x，y)，则(x，y4)，(2x，2y). CM MP 由题设知0，故 x(2x)(y4)(2y)0， CM MP 即(x1)2(y3)22. 由于点 P 在圆 C 的内部，所以 M 的轨迹方程是(x1)2(y3)22. (2)由(1)可知 M 的轨迹是以点 N(1，3)为圆心，为半径的圆.由于|OP|OM|，故 O 在线段 2 PM 的垂直平分线上，又 P 在圆 N 上，从而 ONPM. 因为 ON 的斜率为 3，所以 l 的斜率为 ， 1 3 故 l 的方程为 x3y80. 又|OM|OP|2，O 到 l 的距离为， 2 4 10 5 所以|PM|，SPOM ， 4 10 5 1 2 4 10 5 4 10 5 16 5 故POM 的面积为. 16 5
