《2019年人教版高中数学必修二考点练习：几何体的表面积和体积含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年人教版高中数学必修二考点练习：几何体的表面积和体积含答案解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、几何体的表面积和体积几何体的表面积和体积 一、表面积一、表面积 1. 现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为 9 和 15，高是 5，求该直四棱柱的侧面 积 2. 已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是( ) A. B. C. D. 12 2 14 4 12 14 2 3. 若圆台的高是 12，母线长为 13，两底面半径之比为 83，则该圆台的表面积为_ 4. 圆台的上、下底面半径分别是 10 cm 和 20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是 180，求圆 台的表面积 5. 如图，正方形 ABCD 的边长为 1，所对的圆心角CDE90，将图形 ABCE
2、 绕 AE 所在直 CE 线旋转一周，形成的几何体的表面积为_ 6. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A20 B24 C28 D32 7. 用一张正方形的纸把一个棱长为 1 的正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最小面 积是_ 二、体积二、体积 1. 已知某圆台的上、下底面面积分别是 ，4，侧面积是 6，则这个圆台的体积是_ 来源:学_科_网 Z_X_X_K 来源:Z。xx。k.Com 2. 圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是 16，则圆锥的体积是( ) 2 A. B. C64 D128 128 3 64 32 3. 如图所示，已知三棱柱 A
3、BCA1B1C1的所有棱长均为 1，且 AA1底面 ABC，则三棱锥 B1ABC1的体积为( ) A. B. C. D. 3 12 3 4 6 12 6 4 4. 如图，已知 ABCDA1B1C1D1是棱长为 a 的正方体，E 为 AA1的中点，F 为 CC1上一点，求三 棱锥 A1D1EF 的体积 5. 如图，已知 ABCDA1B1C1D1是棱长为 a 的正方体，E 为 AA1的中点，F 为 CC1的中点，求三 棱锥 A1EBFD1的体积 6. 正三棱柱 ABCA1B1C1 的底面边长为 2，侧棱长为 ，D 为 BC 中点，则三棱锥 AB1DC1 的体 3 积为( ) A3 B. 3 2 C
4、1 D. 3 2 7. 如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，E 为线段 B1C 上的一点，则三棱锥 ADED1的体积为_ 8. 已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1的体积为 36，点 E，F 分别为棱 B1B，C1C 上的点(异于端点)， 且 EFBC，则四棱锥 A1AEFD 的体积为_ 9. 如图，在三棱柱 A1B1C1ABC 中，已知 D，E，F 分别为 AB，AC，AA1的中点，设三棱锥 AFED 的体积为 V1，三棱柱 A1B1C1ABC 的体积为 V2，则 V1V2的值为_ 10. 一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的 ，则
5、油桶 1 4 直立时，油的高度与桶的高度的比值是_ 11. 如图，在上、下底面对应边的比为 12 的三棱台中，过上底面一边作一个平行于棱 CC1的平 面 A1B1EF，这个平面分三棱台成两部分，这两部分的体积之比为_ 12. 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典 籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一该术相当于给 出了由圆锥的底面周长 L 与高 h，计算其体积 V 的近似公式 VL2h.它实际上是将圆锥体积公式 1 36 中的圆周率 近似取为 3.那么，近似公式 VL2h 相当于将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为 7
6、264 ( ) A. B. 157 50 25 8 C. D. 23 7 22 7 13. 如图，在多面体 ABCDEF 中，已知平面 ABCD 是边长为 4 的正方形，EFAB，EF2，EF 上任意一点到平面 ABCD 的距离均为 3，求该多面体的体积 14. 如图，在多面体 ABCDEF 中，已知四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且ADE，BCF 均 为正三角形，EFAB，EF2，则该多面体的体积为( ) A. B. 2 3 3 3 C. D. 4 3 3 2 15. 如图，一个底面半径为 2 的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为 2 和 3，则该几何体的体积为
7、( )来源:Z#xx#k.Com A5 B6 C20 D10 来源:学科网 16. 如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点 E，F 分别在 A1B1，D1C1 上，A1ED1F4.过点 E，F 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)； (2)求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值 17. 如图所示，在边长为 4 的正三角形 ABC 中，E，F 依次是 AB，AC 的中点， ADBC，EHBC，FGBC，D，H，G 为垂足，若将ABC 绕 AD 旋转 180，求阴影部分形成 的几何体的表面积与体积 三
8、、其他量的计算三、其他量的计算 1. 若圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则其母线与轴所成角的大小是_ 2. 如图，在棱长为a 的正方体ABCDA1B1C1D1中，求点A 到平面A1BD 的距离d. 参考答案参考答案 几何体的表面积和体积几何体的表面积和体积 一、表面积一、表面积 1. 解 如图，设底面对角线 ACa，BDb，交点为 O， 对角线 A1C15，B1D9，a252152，b25292，a2200，b256. 该直四棱柱的底面是菱形，AB2 22 64， ( AC 2) ( BD 2) a2b2 4 20056 4 AB8.直四棱柱的侧面积 S485160. 2. 答案 A 解析 设
9、圆柱底面半径、母线长分别为 r，l，由题意知 l2r，S侧l242r2. S表S侧2r242r22r22r2(21)，. S表 S侧 2r221 42r2 12 2 3. 答案 216 解析 设圆台上底与下底的半径分别为 r，R，由勾股定理可得 Rr5. 132122 rR38，r3，R8. S侧(Rr)l(38)13143， 则表面积为 1433282216. 4. 解 如图所示，设圆台的上底面周长为 c cm， 由于扇环的圆心角是 180，则 cSA210，解得 SA20 cm. 同理可得 SB40 cm. 所以 ABSBSA20 cm. 所以 S表S侧S上S下(1020)20102202
10、1 100(cm2) 5. 答案 5 解析 由题意知，形成的几何体是组合体：上面是半球、下面是圆柱， 正方形 ABCD 的边长为 1，CDE90， 球的半径是 1，圆柱的底面半径是 1，母线长是 1， 形成的几何体的表面积 S12211 4125. 1 2 6. 答案 C 解析 由三视图可知，组合体的底面圆的面积和周长均为 4，圆锥的母线长 l4，所以圆锥的侧面积为 S锥侧 448，圆柱的侧面积 S柱侧4416， 2 3222 1 2 所以组合体的表面积 S816428，故选 C. 7. 答案 8 解析 如图是棱长为 1 的正方体礼品盒，先把正方体的表面按图所示方式展开成平面图形， 再把平面图
11、形尽可能拼成面积较小的正方形，如图所示，由图知正方形的边长为 2，其面积 2 为 8. 二、体积二、体积 1. 解析 设圆台的上、下底面半径分别为 r 和 R，母线长为 l，高为 h， 则 S上r2，S下R24. r1，R2，S侧(rR)l6. l2，h， 3 V (122212). 1 33 7 3 3 2. 答案 B 解析 设圆锥的底面半径为 r，母线长为 l， 由题意知 2r，即 lr，S侧rlr216，解得 r4. l2l2222 l4，圆锥的高 h4， 2l2r2 圆锥的体积为 V Sh 424. 1 3 1 3 64 3 3. 答案 A 解析 . 111 1 11 1 11 BAB
12、CABCA B CAA B CCABC VVVV 三三三三三三三三三三三三三 锥锥锥 3 4 3 12 3 12 3 12 4. 解 由， EA1A1D1 a2， 1111 AD EFFA D E VV 三三三三三三锥锥 11 A D E S 1 2 1 4 又三棱锥 FA1D1E 的高为 CDa， a a2a3， 11 FA D E V 三三三锥 1 3 1 4 1 12 a3. 11 AD EF V 三三三锥 1 12 5. 解 因为 EBBFFD1D1Ea，D1FEB，所以四边形 EBFD1是菱形 a2(a 2)2 5 2 连接 EF，则EFBFED1. 因为三棱锥 A1EFB 与三棱锥
13、 A1FED1的高相等， 所以. 1111 22 AEBFDAEFBFEBA VVV 三三三三三三三三三 锥锥锥 又因为 EA1AB a2，所以a3， 1 EBA S 1 2 1 4 1 FEBA V 三三三锥 1 12 所以 a3. 111 2 AEBFDFEBA VV 三三三三三三锥锥 1 6 6. 解析：选 C 由题意可知 ADBC，由面面垂直的性质定理可得 AD平面 DB1C1，又 AD2sin 60，所以 VAB1DC1 ADSB1D C1 21. 3 1 3 1 33 1 23 7. 答案 1 6 解析 111 . 11 ADEDEDD A VV 三三三三三三锥锥 1 3 1 2
14、1 6 8. 解析：设正四棱柱的底面边长为 a，高为 h，则 a2h36.又四棱锥 A1AEFD 可分割为两个三棱 锥 A1AED，A1DEF 且这两个三棱锥体积相等， 则 VA1AEFD2VA1AED2VEADA12 SADA1a2 aha a2h 3612. 1 3 1 3 1 2 1 3 1 3 答案：12 9. 答案 1 24 解析 设三棱柱的高为 h，F 是 AA1的中点，三棱锥 FADE 的高为 ， h 2 D，E 分别是 AB，AC 的中点，SADE SABC， 1 4 V1 SADE ，V2SABCh，. 1 3 h 2 V1 V2 1 6S ADEh S ABCh 1 24 10. 答案 来源:学科网 1 4 1 2 解析 设圆柱桶的底面半径为 R，高为 h，油桶直立时油面的高度为 x， 由题意知，油部分所在圆弧对应的扇形的圆心角为 90， 则hR2x，所以 . ( 1 4R2 1 2R2) x h 1 4 1 2 11. 答案 34(或 43) 解析 设三棱台的上底面面积为 S0，则下底面面积为 4S0，高为 h，则 (S04S02S0)h S0h，S0h. 1 1 1 ABCA B C V 三三三三 1 3 7 3 1 1 1 FECA B C V 三三三三 设剩余
