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1、2019年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）3的绝对值是（）A3BCD32（3分）如图是某体育馆内德颁奖台，其俯视图是（）ABCD3（3分）我国首部国产科幻灾难大片流浪地球于2019年2月5日在我国内地上映，自上映以来票房累计突破46.7亿元，将46.7亿元用科学记数法表示为（）A0.4671010B46.7108C4.67109D4.6710104（3分）下列图标不是轴对称图形的是（）ABCD5（3分）下列运算正确的是（）A（a2）3a6B（a+2）2a2+4Ca6a3a2D +6（3分）如图，已知ab，点A在直线a上，点B、C在
2、直线b上，1120，250，则3为（）A70B60C45D307（3分）在一次“爱心义卖活动”中，某校9年级的六个班级捐献的义卖金额数据如下：900元，920元，960元，1000元，920元，950元这组数据的众数和中位数分别是（）A920元，960元B920元，1000元C1000元，935元D920元，935元8（3分）小明在深圳书城会员日当天购买了一本8折的图书，节约了17.2元，那么这本图书的原价是（）A86元B68.8元C18元D21.5元9（3分）下列命题中真命题是（）A有一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角为90的四边形为矩形C（3，2）关于原点的对称点为（3，2）D有两
3、边和一角相等的两个三角形全等10（3分）如图，一科珍贵的乌稔树被台风“山竹”吹歪了，处于对它的保护，需要测量它的高度现采取以下措施：在地面选取一点C，测得BCA45，AC20米，BAC60，则这棵乌稔树的高AB约为（）（参考数据： 1.4，1.7）A7米B14米C20米D40米11（3分）如图，抛物线yax2+bx+c和直线ykx+b都经过点（1，0），抛物线的对称轴为x1，那么下列说法正确的是（）Aac0Bb24ac0Ck2a+cDx4是ax2+（bk）x+cb的解12（3分）如图，正方形ABCD边长为6，E是BC的中点，连接AE，以AE为边在正方形内部作EAF45，边AF交CD于F，连接E
4、F则下列说法正确的有（）EAB30 BE+DFEFtanAFE3 SCEF6ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）分解因式：3x227 14（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60，90，210让转盘自由转动，则指针停止后落在黄色区域的概率是 15（3分）定义新运算：a*b2ab，则不等式x*40的解集是 16（3分）如图，AOB为等腰直角三角形，AOAB，顶点O为坐标原点，A90，点A的坐标为（，1），点B在第一象限，AB与x轴交于点C，双曲线y（x0）经过点B，则K的值为 三、解答题（本大题共7小题，共52分）17（5分）计算：
5、（2）0sin45+（）2|2|18（6分）先化简，再求值： +1，其中a419（7分）某校“心灵信箱”的设立，为师、生之间的沟通开设了一个书面交流的渠道为了解九年级学生对“心灵信箱”开通两年来的使用情况，某课题组对该校九年级全体学生进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图根据图表，解答以下问题：（1）该校九年级学生共有 人；（2）学生调查结果扇形统计图中，扇形D的圆心角度数是 ；（3）请你补充条形统计图；（4）根据调查结果可以推断：两年来，该校九年级学生通过“心灵信箱”投递出的信件总数至少有 封20（8分）如图，在ABC中，ABAC，以点B为圆心，BC为半径作弧（MCN）
6、，再以点C为圆心，任意长为半径作弧，交前弧于M、N两点，射线BM、BN分别交直线AC于点D、E（1）求证：AC2ADAE；（2）若BMAC，且CD2，AD3，求ABE的面积21（8分）皮特是红树林中学的一个外籍教师，目前，他在电脑上打英语单词的平均速度是打汉字速度的2倍某次，他连续打完一篇3600字（单词）的英语文章和一篇600字的汉语文章，一共刚好花了40分钟（速度按每分钟打多少个英语单词或汉字测算）（1）皮特目前平均每分钟打多少汉字；（2）最近，皮特把一篇汉语文章翻译成英文，原文加上译文总字数为6000字，已知它在1小时内（含1小时）打完了这6000字，问原文最多有多少汉字？22（9分）如
7、图1，直线l与圆O相交于A，B两点，AC是圆O的直径，D是圆上一点DEl于点E，连接AD，且AD平分CAE（1）求证：DE是圆O的切线（2）若DE3，AE，求圆O的半径（3）如图2，在（2）的条件下，点P是弧AB上一点，连接PC，PD，PB，问：线段PC、PD、PB之间存在什么数量关系？请说明理由23（9分）如图，已知抛物线yax2+bx+3经过点A（1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，点P为第一象限抛物线上的一动点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接OP，交BC于点D，当SCPD：SBPD1：2时，求出点P的坐标（3）如图2，点E的坐标为（0，1），点G为x轴正半轴上一点，OG
8、E15，连接PE，是否存在点P，使PEG2OGE？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2019年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）3的绝对值是（）A3BCD3【分析】根据绝对值的定义直接解答即可【解答】解：3的绝对值表示3到原点的距离，|3|3，故选：D【点评】本题考查了绝对值的定义，知道绝对值表示某点到原点的距离是解题的关键2（3分）如图是某体育馆内德颁奖台，其俯视图是（）ABCD【分析】根据颁奖台的特点找到从上面看所得到的图形即可解答【解答】解：从物体上面看，是横行并排的三个正方形，故选：B【点评】本
9、题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3（3分）我国首部国产科幻灾难大片流浪地球于2019年2月5日在我国内地上映，自上映以来票房累计突破46.7亿元，将46.7亿元用科学记数法表示为（）A0.4671010B46.7108C4.67109D4.671010【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：46.7亿4.67109，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10
10、n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）下列图标不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴5（3分）下列运算正确的是（）A（a2）3a6B（a+2）2a2+4Ca6a3a2D +【分析】根据幂的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，二次根式的加减法法则计算
11、即可【解答】解：A、（a2）3a6，故本选项正确；B、（a+2）2a2+4a+4，故本选项错误；C、a6a3a3，故本选项错误；D、+，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了完全平方公式，幂的乘方运算，同底数幂的除法法则，二次根式的加减法的法则，比较简单牢记法则是关键6（3分）如图，已知ab，点A在直线a上，点B、C在直线b上，1120，250，则3为（）A70B60C45D30【分析】利用平行线的性质结合三角形的外角的性质解决问题即可【解答】解：ab，1120，ACD120，250，31205070，故选：A【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于
12、中考常考题型7（3分）在一次“爱心义卖活动”中，某校9年级的六个班级捐献的义卖金额数据如下：900元，920元，960元，1000元，920元，950元这组数据的众数和中位数分别是（）A920元，960元B920元，1000元C1000元，935元D920元，935元【分析】根据众数和中位数的定义求解即可，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【解答】解：920出现了2次，次数最多，故众数为920；把这组数据按照从小到大的顺序排列为，900元，920
13、元，920元，950元，960元，1000元，故中位数为（920+950）2935；故选：D【点评】本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错一组数据中出现次数最多的数据叫做众数8（3分）小明在深圳书城会员日当天购买了一本8折的图书，节约了17.2元，那么这本图书的原价是（）A86元B68.8元C18元D21.5元【分析】设这本图书的原价是x元，根据“原价（10.8）17.2”列出方程并解答【解答】解：设这本图书的原价是x元，依题意得：（10.8）x17.2解得x86即：这本图书的原价是86元故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解9（3分）下列命题中真命题是（）A有一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角为90的四边形为矩形C（3，2）关于原点的对称点为（3，2）D有两边和一角相等的两个三角形全等【分析】根据三角形全等、点的坐标、平行四边形的判定及矩形的判定进行判断即可【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，是假命题；B、有一个角为90的平行四边形为矩形
