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1、2019年浙江省绍兴市越城区中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1（4分）今年3月20日，浙江省发布了2019年浙江省国民经济和社会发展计划，其中28条预计“全省居民全年可支配收入“平均增长率为6.5%，小明爸爸2018年全年可支配收入为10万元，对照这个增长率，预计2019年小明爸爸全年可支配收人应为（）A65万B16.5万元C10.65万元D6.5万元2（4分）如图，若数轴上的点A，B分别与实数1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（）A2B3C4D53（4分）下列计算正确的是（）Aa3+a32a6B（a2）3a6Ca6a2a3Da5a3a84
2、（4分）在平面直角坐标系中，若P（m2，m+1）在第三象限，则m的取值范围是（）Am1Bm2C1m2Dm15（4分）李宁运动鞋经销商到某校三（2）班抽样选取9位学生，分别对他们的鞋码进行了查询，记录下的数据是：24，22，21，24，23，20，24，23，24经销商对这组数据最感兴趣的是（）A中位数B众数C平均数D方差6（4分）如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高如果BD4，CD6，那么BC：AC是（）A3：2B2：3CD7（4分）如图，已知正五边形ABCDE，AFCD，交DB的延长线于点F，则DFA等于（）A30B36C45D328（4分）二次函数yx2+bx+c的图象沿x轴向
3、左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为yx22x+1，则b+c的值为（）A16B6C0D129（4分）10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY一点若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则的值为（）ABCD10（4分）如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为人口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且ABCGEF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，所对的圆心角均为90甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示
4、结合题目信息，下列说法错误的是（）A甲车在立交桥上共行驶8sB从F口出比从G口出多行驶40mC甲车从F口出，乙车从G口出D立交桥总长为150m二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）一元二次方程x（x+5）x+5的解为 12（5分）在平面直角坐标系中，若点P在x轴上，请写出一个符合条件的P点坐标 13（5分）如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA 14（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为 15（5分）如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且APD60，PD交AC于点D，设线
5、段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为 16（5分）如图，M的半径为2，圆心M（3，4），点P是M上的任意一点，PAPB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为 三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17（8分）（1）计算：（2）0+|1|+2cos30；（2）解方程组：18（8分）为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B、C、
6、D四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求样本容量；（2）补全条形图，并填空：n ；（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少？19（8分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新矩形（1）求拼成新矩形的周长（用含m或n的代数式表示）；（2）当m7，n3时，求拼成新矩形的面积20（8分）某居民小区物业要在广场树立一个“扫黑除恶，共创和谐”的矩形电子灯牌，如图所示，施工人员在两侧加固合金框架，已知合金框架底端G距广告牌立柱FD的距离GD4米，从G点测
7、得广告牌顶端F点和底端E点的仰角分别是60和45（1）若AF长为5米，求灯牌的面积；（2）求两侧加固的铝合金框架总共用料多少米？（本题中的计算过程和结果均保留根号）21（10分）如图，反比例函数y（x0）的图象过格点（网格线的交点）P（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；矩形的面积等于k的值22（12分）如图，线段AB为O的直径，点C，E在O上，CDAB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F（1）求证：CFBF；（2）若cosABE，在AB的延长线上取一
8、点M，使BM4，O的半径为6求证：直线CM是O的切线23（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴相交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x1（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）联结AC、BC，若ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当CGF为直角三角形时，求点Q的坐标24（14分）如图，在平面直角坐标系xOy内，AOBC的顶点A、O、B、C的坐标分别为（0，1）、（0，0）、（1，0）、（1、1），过点B的直线MN与OC平行，AC的
9、延长线交MN于点D，点P是直线MN上的一个动点，CQOP交MN于点Q（1）求直线MN的函数解析式；（2）当点P在x轴的上方时，求证：OBPCDQ；猜想：若点P运动到x轴的下方时，OBP与CDQ是否依然全等？（不要求写出证明过程）（3）当四边形OPQC为菱形时，请求出点P的坐标；请求出POC的度数2019年浙江省绍兴市越城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1（4分）今年3月20日，浙江省发布了2019年浙江省国民经济和社会发展计划，其中28条预计“全省居民全年可支配收入“平均增长率为6.5%，小明爸爸2018年全年可支配收入为10万元，对照这个
10、增长率，预计2019年小明爸爸全年可支配收人应为（）A65万B16.5万元C10.65万元D6.5万元【分析】根据题意可列式子10（1+6.5%），即可得2019年的可支配收入【解答】解：依题意得2019年可支配的收入为：10（1+6.5%）10.65万元故选：C【点评】此题考查的是二次函数的思想，解题的关键是读懂题意，求增长后情况可列式子：wa（1+增长率）2（4分）如图，若数轴上的点A，B分别与实数1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（）A2B3C4D5【分析】先求出AB2，再根据半径相等得到BC2，即可解答【解答】解：数轴上的点A，B分别与实数1，1对应，AB|1（1）
11、|2，BCAB2，与点C对应的实数是：1+23，故选：B【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是熟记实数与数轴上点的一一对应关系3（4分）下列计算正确的是（）Aa3+a32a6B（a2）3a6Ca6a2a3Da5a3a8【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算即可【解答】解：A、a3+a32a3，故原题计算错误；B、（a2）3a6，故原题计算错误；C、a6a2a4，故原题计算错误；D、a5a3a8，故原
12、题计算正确；故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则4（4分）在平面直角坐标系中，若P（m2，m+1）在第三象限，则m的取值范围是（）Am1Bm2C1m2Dm1【分析】根据第三象限点的符合特点列出不等式组，解之可得【解答】解：由题意知，解得：m1，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5（4分）李宁运动鞋经销商到某校三（2）班抽样选取9位学生，分别对他们的鞋码进行了查询，记录下的数据是：24，22，21，24，23，20，2
13、4，23，24经销商对这组数据最感兴趣的是（）A中位数B众数C平均数D方差【分析】经销商最感兴趣是哪种鞋号的人最多根据众数的意义可得答案【解答】解：经销商最感兴趣的是哪种鞋卖的多，而众数就是一组数据出现次数最多的数，所以经销商最感兴趣的是这组数据的众数故选：B【点评】此题主要考查统计量中平均数、中位数、众数、方差的意义要求学生根据题意来选择合适的统计量来分析数据6（4分）如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高如果BD4，CD6，那么BC：AC是（）A3：2B2：3CD【分析】只要证明ACDCBD，可得，由此即可解决问题【解答】解：ACB90，CD是AB边上的高，ADCCDBACB90
14、，A+B90，A+ACD90，ACDB，ACDCBD，故选：B【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型7（4分）如图，已知正五边形ABCDE，AFCD，交DB的延长线于点F，则DFA等于（）A30B36C45D32【分析】根据多边形的内角和公式求出C，再根据等腰三角形两底角相等求出CDB，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可【解答】解：在正五边形ABCDE中，C（52）180108，正五边形ABCDE的边BCCD，CBDCDB，CDB（180108）36，AFCD，DFACDB36故选：B【点评】本题考查了根据多边形的内角和计算公式求正多边形的内角，等腰三角形两底角相等的性质，平
