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1、2019年山东省聊城市东阿县中考数学三模试卷一、选择题共（10小题，每小题2分）1（2分）的相反数是（）AB3C3D2（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（2分）下列计算正确的是（）A5x3x2B3x2x6xC5x2+x25x4D（x3）2x64（2分）已知在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则O的半径是（）A3B4C5D85（2分）如图，P是的边OA上一点，且点P的坐标为（，1），则tan等于（）ABCD6（2分）某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级1班2班3班4班5
2、班6班人数526062545862A平均数是58B中位数是58C极差是40D众数是607（2分）如图，点A，B在反比例函数y（x0）的图象上，点A的横坐标是2，ACy轴于点C，BDx轴于点D，AC，BD相交于点E，S矩形ODECk，那么点B的纵坐标是（）ABC kD k8（2分）方程x24x40进行配方后，得到的方程是（）A（x2）28B（x+2）28C（x2）20D（x+2）2169（2分）如图，D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，H，G是边BC上的点，且HGBC，SABC24，则图中阴影部分的面积为（）A4B6C8D1210（2分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：
3、a0；c0；b24ac0；4a+2b+c0其中正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）已知x+y，xy，则x2y+xy2的值为 12（3分）分解因式：a416 13（3分）不等式组的解集是 14（3分）无论a取何值时，点P（a1，2a3）都在直线l上，Q（m，n）是直线l上的点，那么4m2n+3的值是 15（3分）如图，ABC中，ABAC，A120，AB8，O是BC的中点，O切AB于点D，交AC于点E，连接DE，则DE的长为 16（3分）如图所示，正方形ABCD的边长为6，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和
4、最小，则这个最小值为 三、解答题（共72分）17（5分）计算：12+（3）0（）218（6分）化简求值：（x2）其中x319（6分）已知关于x的一元二次方程x2+kxk20（1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根之和等于3，求k的值以及方程的两个根20（6分）四张卡片，除一面分别写有数字2，2，3，6外，其余均相同，将卡片洗匀后，写有数字的一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张（1）用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2的概率；（2）小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第
5、二次抽取的数字作为个位，组成一个两位数，若组成的两位数不小于32，小贝获胜，否则小晶获胜你认为这个游戏公平吗？请说明理由21（8分）为了广泛开展“全民健身”活动，某社区2017年投入维修运动场地、安置运动设施、购置运动器材及其他项目的资金共计48.75万元，图和图分别反映了2017年投入资金分配和2015年以来购置器材投入资金的年增长率的情况（1）求扇形统计图中购置器材部分的圆心角的度数；（2）2015年购置器材的资金投入是多少万元？（3）若2018年计划投入购置器材的资金为23.4万元，请补全统计图22（8分）一幢楼的楼顶端挂着一幅长10米的宣传条幅AB，某数学兴趣小组在一次活动中，准备测量
6、该楼的高度，但被建筑物FGHM挡住，不能直接到达楼的底部，他们在点D处测得条幅顶端A的仰角CDA45，向后退8米到E点，测得条幅底端B的仰角CEB30（点C，D，E在同一直线上，ECAC）请你根据以上数据，帮助该兴趣小组计算楼高AC（结果精确到0.01米，参考数据：1.732，1.414）23（10分）在RtABC中，C90，BC9，CA12，ABC的平分线BD交AC于点D，DEDB交AB于点E，O是BDE的外接圆，交BC于点F（1）求证：AC是O的切线；（2）连接EF，求的值24（11分）如图，在正方形ABCD的外侧，作两个等边ADE和DCF，连接AF，BE（1）BE与AF的数量关系是 ，位
7、置关系是 ；（2）如图，若将条件“两个等边ADE和DCF”变成“两个等腰ADE和DCF，且EAEDFDFC”，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）若ADE和DCF为一般三角形，且AEDF，EDFC，（1）中的结论仍然成立吗？25（12分）已知直线ykx+b经过点A（0，2），B（4，0）和抛物线yx2（1）求直线的解析式；（2）将抛物线yx2沿着x轴向右平移，平移后的抛物线对称轴左侧部分与y轴交于点C，对称轴右侧部分抛物线与直线ykx+b交于点D，连接CD，当CDx轴时，求平移后得到的抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，平移后得到的抛物线的对称轴与x轴交于点E，P为该抛物线上一动
8、点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，是否存在这样的点P，使以点E，P，Q为顶点的三角形与AOB相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2019年山东省聊城市东阿县中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题共（10小题，每小题2分）1（2分）的相反数是（）AB3C3D【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论【解答】解：与只有符号不同，的相反数是故选：A【点评】本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键2（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不
9、是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（2分）下列计算正确的是（）A5x3x2B3x2x6xC5x2+x25x4D（x3）2x6【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式2x，故A错误；（B）原式6x2，故B错误；（C）原式6x2，故C错误；故选：D【点评】本题考查整式
10、的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型4（2分）已知在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则O的半径是（）A3B4C5D8【分析】根据垂径定理求出AE，再根据勾股定理求出OA即可【解答】解：如图所示：OEAB，AEAB4在直角AOE中，AE4，OE3，根据勾股定理得到OA5，则O的半径是5故选：C【点评】此题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OA是解决问题的关键5（2分）如图，P是的边OA上一点，且点P的坐标为（，1），则tan等于（）ABCD【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案【解答】解：P（，1），tan，故选：C【点评】本题考
11、查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型6（2分）某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级1班2班3班4班5班6班人数526062545862A平均数是58B中位数是58C极差是40D众数是60【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可【解答】解：A（52+60+62+54+58+62）658；故此选项正确；B6个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62；中位数为：（60+58）259；故此选项错误；C极差是625210，故此选项错误；D.
12、62出现了2次，最多，众数为62，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数及极差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及极差后找到正确的选项即可7（2分）如图，点A，B在反比例函数y（x0）的图象上，点A的横坐标是2，ACy轴于点C，BDx轴于点D，AC，BD相交于点E，S矩形ODECk，那么点B的纵坐标是（）ABC kD k【分析】根据反比例函数系数k的几何意义求得A的纵坐标，即可求得OD的长，即B的横坐标，然后根据ODBDk，即可求得B的纵坐标【解答】解：作AMx轴于M，BNy轴于N，点A，B在反比例函数y（x0）的图象上，点A的横坐标是2，A（2，），OC，
13、S矩形ODECODOCk，OD，B的横坐标为，S矩形ODBNk，ODBDk，BDk故选：D【点评】主要考查了反比例函数y中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义8（2分）方程x24x40进行配方后，得到的方程是（）A（x2）28B（x+2）28C（x2）20D（x+2）216【分析】把常数项4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方【解答】解：由原方程，得x24x4，配方，得x24x+48，即（x2）28故选：A【点评】本题考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数9（2分）如图，D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，H，G是边BC上的点，且HGBC，SABC24，则图中阴影部分的面积为（）A4B6C8D12【分析】连接DE，作AFBC于F，根据三角形中位线定理得出DEBC，DEBC，根据相似三角形的判定
