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1、5.5 分式方程,1、2(x1)=x1; x2x-20=0; x+2y=1,2、,整式方程:,方程两边都是整式的方程.,分式方程：,方程中只含分式，或分式和整式,并且分母里含有未知数的方程.,观察下列方程：,概 念,一元一次方程,一元二次方程,找一找： 1. 下列方程中属于分式方程的有（ ）; 属于一元分式方程的有（ ）. x2 +2x-1=0, ,巩 固 定 义,2、已知分式 ,当x 时, 分式有意义.,3、分式 与 的最简公分母 是 .,x2-10,x(x3),1,2x(x3),这个方程的分母中含有未知数,【分式方程的定义】,分母中含未知数的方程叫做 分式方程.,区别,整式方程的未知数不在
2、分母中 分式方程的分母中含有未知数,（否）,（是）,（是）,（是）,判断下列说法是否正确：,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.,整式方程,分式方程,解方程,4、 化系数为1.,1、 去分母,2、 去括号 .,3、 移项.合并同类项,步骤,解:,化简,得整式方程 7(x+3)=2(2x-3),解整式方程,得 x = -9.,把 x = -9代入原方程 左边= , 右边= ., 左边=右边, 原方程的根是 x =-9.,分式方程,整式方程,解整式方程,检 验,转化, ,检验：,知识应用,例1 解分式方程:,解分式方程的一般步骤:,1.去分母。化分式方程为整式方程.即把分式方程两边同乘以最简
3、公分母.,2.解这个整式方程.,3.检验.把整式方程的解(根) 代入最简公分母, 若结果为零则是增根,必须舍去,若结果不为0,则是原方程的根. 4.写结论,概括总结,类似的,注意:不含分母的项也要乘以最简公分母,解方程 :,（1）,（3）,（4）,例2 解方程,解 方程两边同乘以最简公分母(x-3),解整式方程,得 x = 3,检验:把x = 3 代入原方程,结果使原方程的最简公分母x-3=0 ,分式无意义，因此x = 3不是原方程的根., 原方程无解 ., ,得 2-x=-1-2(x-3).,增根,增根的定义,增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.,产生的
4、原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.,使分母为零的根,必须检验,2、分式方程 的最简公分母是 .,3、如果 有增根,那么增根为 .,x=2,x-1,4、关于x的方程 =4 的解是x = ,则a= .,2,解分式方程的一般步骤,1、 去分母， 2、 解整式方程. 3、 验根 4、 写结论.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,验根,等号两边都乘以 最简公分母,6、解下列方程： ； ； .,检验可有新方法?,使分母为零的未知数的值,就是增根.,试说明这样检验的理由.,解方程分式方程,议一议,启迪思维,解分式方程一般需要哪几个步骤? 去分母，化为整式方程： 把各分母分解因式; 找出各分母的最简公分母; 方程两边各项乘以最简公分母. 解整式方程. 检验. (1)把未知数的值代入原方程(一般方法); (2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法). 结论 ：确定分式方程的解.,这里的检验要以计算正确为前提,解分式方程容易犯的错误主要有：,(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘 (2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号 (3)增根不舍掉. (4),再 见,
